苏科版八年级上册 第六章 一次函数实际问题分类 路程相遇追击问题 阶梯分段函数方案选择问题Word格式文档下载.docx
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①用水量小于等于3000吨_____________;
②用水量大于3000吨_____________。
(2)某月该单位用水3200吨,水费是_________元;
若用水2800吨,水费_______元。
(3)若某月该单位缴纳水费1540元,则该单位用水多少吨?
3..某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;
月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用用水量为xm3时,应交水费y元.
(1)分别求出当0≤x≤20和x>
20时,y与x的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
小明家这个季度共用水多少立方米?
巩固练习:
1.某市出租车的计费标准如下:
行驶路程不超过5km
时,收费8元,行驶路程超过5km的部分,按每千米1.5元计费.
(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式;
(2)若某人一次乘出租车付出了车费11元,求他这次乘坐了多少千米的路程?
2.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所
示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30时,求y与x之间的函数关系式.
(2)若小李4月份上网20h,则他应付上网费用多少元?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
3.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识.某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费.即一月用水10t以内(包括10t)的用户.每吨收水费a元,一月用水超过10t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b元(b>
a)收费.设一户居民月用水x(t),应缴水费y(元).y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求a的值,某户居民上月用水8t.应收水费多少元?
(2)求b的值,并写出当x>
10时.y与x之间的函数关系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4t.两家共收消费46元.求他们上月分别用水多少吨?
题型2:
路程问题(包含相遇问题以及追击问题)
路程的关键是找出等量关系以及已知条件的切入点,通过公式以及待定系数法求解。
明确图像中交点以及转折点的具体含义,需要仔细分析。
例题
1.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁之间的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_______分,小聪返回学校的速度为______米/分;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分)之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
2.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,如图所示的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为_______km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
3.小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟报纸后,用15分钟返回家里.下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是( )
4.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程,开始时风暴平均每小时增加2千米/时,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时,一段时间,风暴保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1千米/时,最终停止.结合风速与时间的图像,回答下列问题:
(1)在y轴()内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?
(3)求出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.
(4)若风速达到或超过20千米/时,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间?
5.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示.
(1)慢车比快车早出发_______h,快车追上慢车时行驶________km,快车比慢车早__________h到达B地;
(2)①快车追上慢车需要几小时?
②求慢车、快车的速度;
③求A、B两地之间的路程.
1..小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,如图所示,图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小明)的关系.
(1)试用文字说明:
交点P所表示的实际意义;
(2)试求出A、B两地之间的距离.
2.如图,已知A地在B地正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系的图象由如图所示的AC和BD给出,当他们行走3h后,他们之间的距离为_________km.
3.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程
之间的函数关系用图象表示大致是……………………………………( )
4.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:
(1)自行车队行驶的速度是;
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离
甲地多远?
5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题:
(1)谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):
①甲在乙的前面;
②甲与乙相遇;
③甲在乙后面.
题型3:
方案选择
通过题目已知条件求出两个(或两个以上)方案的代数式表示,并确定自变量的取值范围。
在比较后出临界值以及适合题意的答案。
重点:
审题归类、通过已有公式,找出等量关系。
在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:
若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.
(1)设该厂在这次任务中生产了A型口罩
万只.问:
(1)该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元;
(2)设该厂这次生产口罩的总利润是
万元,试写出
关于
的函数关系式,并求出自变量
的取值范围;
(3)如果你是该厂厂长:
①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?
最大利润是多少?
②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?
最短时间是多少?
(1)0.5x,0.3(5-x);
(2)
=0.5
+0.3(5-
)=0.2
+1.5,
首先,1.8≤
≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用
天生产A型,则(8-
)天生产B型,依题意,得0.6
+0.8(8-
)=5,解得
=7,故
最大值只能是0.6×
7=4.2,所以
的取值范围是1.8(万只)≤
≤4.2(万只);
(3)
要使
取得最大值,由于
=0.2
+1.5是一次函数,且
随
增大而增大,故当
取最大值4.2时,
取最大值0.2×
4.2+1.5=2.32(万元),即按排生产A型4.2万只,B型0.8万只,获得的总利润最大,为2.32万元;
若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型1.8万只,因此,除了生产A型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产B型.所需最短时间为1.8÷
0.6+3.2÷
0.8=7(天).
例2:
A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A城运往C,D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小?
根据需求,库存在A,B两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的吨数.也就是说.如果设从A城运往C地
吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费
(元)也只与
(吨)的值有关.因此问题求解的关键在于建立
与
之间的函数关系.
解:
设从A城运往
吨到C地,所需总运费为
元,则A城余下的(200-
)吨应运往D地,其次,C地尚欠的(220-
)吨应从B城运往,即从B城运往C地(220-
)吨,B城余下的300-(220-
)=15(220-
)+22(80+
),
即
=2
+10060,
因为
取最小值时,
的值最小.而0≤
≤200,
故当
=0时,
最小值=10060(元).
因此,运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地,B城220吨运往C地,余下的80吨运往D地.
1.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一付球拍赠一盒乒乓球;
乙店:
按定价的9折优惠,某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球盒数为
(盒),在甲店购买的付款数为
甲(元);
在乙店购买的付款数为
乙(元),分别写出
甲、
乙与
的函数关系式;
(2)就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算?
2.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
④购1个书包,赠送1枝水性笔;
②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每枝定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干枝(不少于4枝).
(1)分别写出两种优惠方法的购买费用y(元)与所买水性笔x(枝)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12枝,请你设计怎样购买最经济.
3.小明用的练习本,一般在甲、乙两家商店购买,已知两家商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是一次购买10本以上,从第l1本起按标价的70%卖;
乙商店的优惠条件是全部按八五折优惠.
(1)若小明打算买30本,到哪家店购买省钱?
(2)小明现有38元钱,最多可买多少本练习本?