人教版初一数学上册知识点归纳总结与练习题文档格式.docx
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；
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
a
（a
0）
绝对值可表示为：
或
（a
（3）
1
a0
1a0
（4）|a|是重要的非负数，即
|a|≥0,非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6.倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；
没有倒数；
若ab=1a、b互为；
若ab=-1a、b互为.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.（简便运算）
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
零不能做除数，
即a无意义.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做
底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做
幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；
若a2+|b|=0
a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，
0的任何次幂都是
0；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0.12
0.01
（5）据规律
12
2
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
10
100
15．科学记数法：
把一个大于
10的数记成
a310n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即
1≤a<
10，这种记
数法叫科学记数法.10
的指数=整数位数-1,
整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位
.
17.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减；
不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
但不能用于证明.常用于填
空，选择。
第一章、基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（
）.
A.|-2|=－2B.-3
2=-27C.|（3-π）|=－π－3D.3
2=-9
2、下列各判断句中错误的是（
）
71
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.
数轴上与原点的距离等于
3
个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第
2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a、b是有理数，若
a＞b且|a||b|，下列说法正确的是（
A.
a一定是正数
a一定是负数
C.
b一定是正数
D.
b一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（
同为正数
同为负数
C.一个正数，一个负数
D.0
和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0
B.-1
C.+1
不能确定
6
、一个数和它的倒数相等，则这个数是（
A.1
±
1
1和0
7
、如果|a|=-a
，下列成立的是（
A.a>
B.a<
C.a>
或a=0
D.a<
8
、（-2）11
+（-2）10的值是（
A.-2
（-2）21
C.0
D.-2
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有
16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（
A.3瓶
B.4
瓶
C.5
D.6
10、在下列说法中，正确的个数是（
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）
A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇
数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）
Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（）
Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４
第二章整式的加减
1．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。
3．多项式：
几个单项式的和叫多项式。
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4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，
次数最高项的次数叫多项式的次数；
单项式
5．整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。
多项式
6．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”
号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：
一找：
（标记）；
二“+”（务必用+号开始合并）三合：
（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做
按这个字母的升幂排列（或降幂排列）
。
第二章整式的加减练习
一、选择题（小题
3分，共
30分）
1．下列各式中是多项式的是
（
B.x
y
C.ab
D.a2b2
2．下列说法中正确的是（
A.x的次数是0
1是单项式
C.1是单项式
D.5a的系数是5
3．如图1，为做一个试管架，在
acm长的木条上钻了
4个圆孔，每个孔直径
2cm，则x
等于（
x
图1
a8
cm
16
5
a4
4．a（bcd）（ac）（
d
b
B.b
C.b
D.b
5．只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是
2x3
B.5xyz
7y3
1x2yz
6．化简2a[3b
5a（2a
7b）]的结果是
4
7a
10b
B.5a4b
4b
D.9a
7．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了
250
0，因库存积压，所以就按销售价的
700
0出售，那么
每台实际售价为
A.（1
0）（1
0）a元
B.700
0（1
0）a元
C.（1
0）（1
D.（1250
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题
但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
x2
3xy
1y2
1x2
4xy
3y2
1x2
y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.
那么被墨汁遮住的一项应是（）
A.7xyB.7xyC.xyD.xy
9.把（x－3）2－2（x－3）－5（x－3）2+（x－3）中的（x－3）看成一个因式合并同类项，结果应（
A.－4（x－3）2+（x－3）
B.4（x－3）2－x（x－3）
C.4（x－3）2－（x－3）D.
－4（x－3）2－（x－3）
二、填空题（每小题3
分，共30分）
11.单项式
5ab3
次数是
的系数是
12.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
13.
当x
2时，代数式6x
5的值是
14.
计算：
4（a2b
2ab2）
（a2b2ab2）
16.
规
定一
种新
运
算:
abab
ab1,如34
34341,请
比
较
大
小:
3（填“>
”、“=”或“>
”）.
17.
根据生活经验，对代数式
ab作出解释：
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：
用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；
如果超过60立方米，
超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>
60），则该户应交煤气费元.
20.观察下列单项式：
0，3x2，8x3，15x4，24x5，⋯⋯，按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题（共60分）
21.（12分）化简:
（1）
（）3x
7x（4x3）2x
mn4mn
（3）（2xyy）（yyx）；
22．（8分）化简求值
（1）（4a22a6）2（2a22a5）其中a1.
（2）
1a2（a
1b2）
（3a
1b2）其中a
2,b
23．（6分）已知A3a22a1，B5a23a2，求2A3B.
24．（6分）如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
26.（6分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?
赚了或赔了多少?
27.（7分）试至少写两个只含有字母
x、y
的多项式,且满足下列条件:
（1）六次三项式;
（2）每一项的系数均为
1或
-1;
（3）不含常数项;
（4）每一项必须同时含字母
x、y,但不能含有其他字母.
28.（9分）某农户2007年承包荒山若干亩，投资
7800?
元改造后，种果树2000
棵.今年水果总产量为
18000千克，
此水果在市场上每千克售
a元，在果园每千克售
b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售
1000千
克，需8?
人帮忙，每人每天付工资
25元，农用车运费及其他各项税费平均每天
100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入
－总支出），该农户采用了
（2）中较好的出售方式出售）？
第三章一元一次方程
1．等式：
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2．等式的性质：
等式性质1：
等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
3．方程：
含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.
4．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
“方程的解就能代入”。
5．移项：
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.
6．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一
元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号www.xkb1.com
系数化为1---------除前面
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
,,,多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，
配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入
代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
,,,多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部
分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间
的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
路程=速度2时间
速度
路程
时间
（2）工程问题：
工作量=工作效率2工作时间
工效
工作量
工时
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量w
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（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题：
售价=定价
几折
售价
成本
，利润率
100%
利润问题常用等量关系：
售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题
填空题
1、在有理数-7，
4，-（-1.43），
，0，
5，-1.7321中，是整数的有_____________是负分
数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数
a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；
表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是
____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，
10的指数是_____；
用科学记数法表示一个
n位整数，
其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|=
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+,,+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
、用四舍五入法把3.1415926
精确到千分位是
，用科学记数法表示
302400，应
记为
近似数3.03
精确到
位。
11
、正数–a的绝对值为__________；
负数–b的绝对值为________
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