集合的基本运算教学设计方案Word格式文档下载.docx
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学生思考交流并答复，教师直接指出这就是本节课学习的课题：
集合的根本运算.
（2）①集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.
②集合A={x|x1}，B={x|x0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?
（2）用文字语言来表达上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
（3）用数学符号来表达上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.
（4）试用Venn图表示AB=C.
（5）请给出集合的并集定义.
（6）求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?
请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?
①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
②A={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级同学}.
（7）类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.
活动：
先让学生思考或讨论问题，然后再答复，经教师提示、点拨，并对答复正确的学生及时表扬，对答复不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.
讨论结果：
（1）集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C，读作A并B.
（2）所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.
（3）C={x|xA，或xB}.
（4）如图1所示.
（5）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB={x|xA，或xB}，用Venn图表示，如图1所示.
（6）集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作AB，读作A交B.①AB=C，②AB=C.
（7）一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
其含义用符号表示为：
AB={x|xA，且xB}.
用Venn图表示，如图2所示.
图2
应用例如
例1集合A={x|x5}，B={x|x0}，C={x|x10}，则AB，BC，ABC分别是什么?
学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.
解：
因为A={x|x5}，B={x|x0}，C={x|x10}，在数轴上表示，如图3所示，所以AB={x|00}，ABC=.
图3
点评：
此题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;
②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.
变式训练
1.设集合A={x|x=2n，nN*}，B={x|x=2n，nN}，求AB，AB.
对任意mA，则有m=2n=22n-1，nN*，因nN*，故n-1N，有2n-1N，那么mB，即对任意mA有mB，所以AB.
而10B但10A，即AB，那么AB=A，AB=B.
2.求满足{1,2}B={1,2,3}的集合B的个数.
满足{1,2}B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};
还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};
还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.
3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，AB={9}，求a.
∵AB={9}，则9A，a-1=9或a2=9.
a=10或a=3.
当a=10时，a-5=5,1-a=-9;
当a=3时，a-1=2不合题意;
当a=-3时，a-1=-4不合题意.
故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足AB={9}.
4.设集合A={x|2x+13}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x-3}D.{x|x1}
解析：
集合A={x|2x+13}={x|x1}，
观察或由数轴得AB={x|-3
答案：
A
例2设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，aR}，假设AB=B，求a的值.
明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.
由题意得A={-4,0}.
∵AB=B，BA.
B=或B.
当B=时，即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解，
则=4（a+1）2-4（a2-1）0，解得a-1.
当B时，假设集合B仅含有一个元素，则=4（a+1）2-4（a2-1）=0，解得a=-1，
此时，B={x|x2=0}={0}A，即a=-1符合题意.
假设集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，
即关于x的方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的解是-4,0.
则有-4+0=-2（a+1），-40=a2-1.
解得a=1，则a=1符合题意.
综上所得，a=1或a-1.
1.非空集合A={x|2a+1x3a-5}，B={x|3x22}，则能使A（AB）成立的所有a值的集合是什么?
由题意知A（AB），即AB，A非空，利用数轴得解得6a9，即所有a值的集合是{a|6a9}.
2.集合A={x|-2x5}，集合B={x|m+1x2m-1}，且AB=A，试求实数m的取值范围.
分析：
由AB=A得BA，则有B=或B，因此对集合B分类讨论.
∵AB=A，BA.
又∵A={x|-2x5}，B=，或B.
当B=时，有m+12m-1，m2.
当B时，观察图4：
图4
由数轴可得解得2m3.
综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.
此题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.
知能训练
课本本节练习1,2,3.
【补充练习】
1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，
（1）求AB，AB.
（2）用适当的符号（，）填空：
AB________A，B________AB，AB________A，AB________B，AB________AB.
（1）因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共局部为5,8，
则AB={3,5,6,8}{4,5,7,8}={5,8}.
又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故AB={3,4,5,6,7,8}.
（2）由Venn图可知
ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.
2.设A={x|x5}，B={x|x0}，求AB.
因x5及x0的公共局部为0x5，
故AB={x|x5}{x|x0}={x|0x5}.
3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求AB.
因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共局部.
所以AB={x|x是锐角三角形}{x|x是钝角三角形}=.
4.设A={x|x-2}，B={x|x3}，求AB.
在数轴上将A，B分别表示出来，得AB={x|x-2}.
5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求AB.
因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为AB，AB={x|x是平行四边形}.
6.M={1}，N={1,2}，设A={（x，y）|xM，yN}，B={（x，y）|xN，yM}，求AB，AB.
M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.
∵M={1}，N={1,2}，A={（1,1），（1,2）}，B={（1,1），（2,1）}，故AB={（1,1）}，AB={（1,1），（1,2），（2,1）}.
7.假设A，B，C为三个集合，AB=BC，则一定有（
）
A.ACB.CAC.ACD.A=
思路一：
∵（BC）B，（BC）C，AB=BC，
ABB，ABC.ABC.AC.
思路二：
取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，
令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件AB=BC，
而此时A=C，排除C.
拓展提升
观察：
（1）集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系;
（2）当A=时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系;
（3）当A=B={1,2}时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系.
由
（1）
（2）（3）你发现了什么结论?
图5
依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A，B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.
（1）
（2）（3）中的集合A，B均满足AB，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现AB，AB与集合A，B的关系.
AB=AABAB=B.
用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：
AB=BA，A（AB），B（AB）;
AA=A，A=A，ABAB=B;
AB=BA;
（AB）A，（AB）B;
AA=A;
A=;
ABAB=A.
课堂小结
本节主要学习了：
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.
作业
1.课外思考：
对于集合的根本运算，你能得出哪些运算规律?
2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.
3.书面作业：
课本习题1.1，A组，6,7,8.
设计感想
由于本节课内容比拟容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.
第2课时
问题：
①分别在整数范围和实数范围内解方程（x-3）（x-3）=0，其结果会相同吗?
②假设集合A={x|0
学生答复后，教师指明：
在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个范围问题就是本节学习的内容，引出课题.
①用列举法表示以下集合：
A={xZ|（x-2）=0};
B={xQ|（x-2）=0};
C={xR|（x-2）=0}.
②问题①中三个集合相等吗?
为什么?
③由此看，解方程时要注意什么?
④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.
⑤全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.
⑥请给出补集的定义.
⑦用Venn图表示∁UA.
组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.
①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.
②不相等，因为三个集合中的元素不相同.
③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.
④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
⑤B={2,3}.
⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.
集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA={x|xU，且xA}.
⑦如图6所示，阴影表示补集.
图6
思路1
例1设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.
让学生明确全集U中的元素，回忆补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.
根据题意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}.
此题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.
常见结论：
∁U（AB）=（∁UA）（∁UB）;
∁U（AB）=（∁UA）（∁UB）.
1.集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则（∁UA）（∁UB）等于（
A.{1,6}
B.{4,5}
C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}
观察得（∁UA）（∁UB）={1,3,6}{1,2,6,7}={1,6}.思路二：
AB={2,3,4,5,7}，则（∁UA）（∁UB）=∁U（AB）={1,6}.
2.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则A（∁UB）等于（
A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}
C.{1,2,4}D.{3,5}
B
3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，则P（∁UQ）等于（
A.{1,2}B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}
例2设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求AB，∁U（AB）.
学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A，B中公共元素组成的集合，∁U（AB）是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.
根据三角形的分类可知AB=，
AB={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
∁U（AB）={x|x是直角三角形}.
1.集合A={x|3x8}，求∁RA.
∁RA={x|x3，或x8}.
2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求BC，∁AB，∁SA.
BC={x|x是正方形}，∁AB={x|x是邻边不相等的.平行四边形}，∁SA={x|x是梯形}.
3.全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，满足（∁IA）B={2}，（∁IB）A={4}，求实数a，b的值.
a=87，b=-127.
4.设全集U=R，A={x|x2+3}，B={3,4,5,6}，则（∁UA）B等于（
A.{4}
B.{4,5,6}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
∵U=R，A={x|x2+3}，∁UA={x|x2+3}.而4,5,6都大于2+3，（∁UA）B={4,5,6}.
思路2
例1全集U=R，A={x|-2x4}，B={x|-3x3}，求：
（1）∁UA，∁UB;
（2）（∁UA）（∁UB），∁U（AB），由此你发现了什么结论?
（3）（∁UA）（∁UB），∁U（AB），由此你发现了什么结论?
学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.
在数轴上表示集合A，B，如图7所示，
图7
（1）由图得∁UA={x|x-2，或x4}，∁UB={x|x-3，或x3}.
（2）由图得（∁UA）（∁UB）={x|x-2，或x4}{x|x-3，或x3}={x|x-2，或x3};
∵AB={x|-2x4}{x|-3x3}={x|-2x3}，
∁U（AB）=∁U{x|-2x3}={x|x-2，或x3}.
得出结论∁U（AB）=（∁UA）（∁UB）.
（3）由图得（∁UA）（∁UB）={x|x-2，或x4}{x|x-3，或x3}={x|x-3，或x4};
∵AB={x|-2x4}{x|-3x3}={x|-3x4}，∁U（AB）=∁U{x|-3x4}={x|x-3，或x4}.得出结论∁U（AB）=（∁UA）（∁UB）.
1.集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则（∁UA）（∁UB）等于（
C.{1,2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}
D
2.设集合I={x||x|3，xZ}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，则A（∁IB）等于（
A.{1}
B.{1,2}C.{2}
D.{0,1,2}
例2设全集U={x|x20，xN，x是质数}，A（∁UB）={3,5}，（∁UA）B={7,19}，（∁UA）（∁UB）={2,17}，求集合A，B.
学生回忆集合的运算的含义，明确全集中的元素.利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于此题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决.
U={2,3,5,7,11,13,17,19}，
由题意借助于Venn图，如图8所示，
图8
A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.
此题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正表达了数形结合思想的优越性.
1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影局部表示的集合是（
图9
A.M[（∁IN）P]
B.M（NP）
C.[（∁IM）（∁IN）]P
D.MN（NP）
阴影局部在集合M内部，排除C;
阴影局部不在集合N内，排除B，D.
阴影局部在集合M内部，即是M的子集，又阴影局部在P内不在集合N内，即在（∁IN）P内，所以阴影局部表示的集合是M[（∁IN）P].
2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，（∁UA）B={3,7}，（∁UB）A={2,8}，（∁UA）（∁UB）={1,5,6}，则集合A=________，B=________.
借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了.
图10
{2,4,8,9} {3,4,7,9}
课本本节练习4.
1.设全集U=R，A={x|2x+10}，试用文字语言表述∁UA的意义.
A={x|2x+10}，即不等式2x+10的解集，∁UA中元素均不能使2x+10成立，即∁UA中元素应当满足2x+10.∁UA即不等式2x+10的解集.
2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影局部表示的集合是________.
图11
观察图可以看出，阴影局部满足两个条件：
一是不在集合S内;
二是在集合M，P的公共局部内，因此阴影局部表示的
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