最新北师大版七年级数学上册第三章专题复习试题及答案全套文档格式.docx

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n，－

四；

四

4．3；

m≠3且m≠－2

5．解：

x3－2a（x2＋xy）－bx2－xy＋y2＝x3＋（2a－b）x2＋（2a－1）xy＋y2，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以2a－b＝0，2a－1＝0.

所以a＝

，b＝1.

所以a3＋b2＝

＋12＝

6．解：

依题意可知，－（m＋5）＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×

1＝－3.

7．解：

x2＋2kxy－3y2－6xy－y＝x2＋（2k－6）xy－3y2－y，因为此多项式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.

所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项．

8．2；

9．解：

由题意得2＋m＝－4，a＝2，b＋5＝4，所以m＝－6，a＝2，b＝－1.

所以3m＋2a＋4b＝3×

（－6）＋2×

2＋4×

（－1）＝－18.

专训2　求代数式值的技巧

用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；

如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；

有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．

直接代入求值

1．【2015·

大连】若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．

2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，

（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值；

（2）从中你发现了怎样的规律？

先化简再代入求值

3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.

特征条件代入求值

4．已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值．

整体代入求值

5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．

6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？

整体加减求值

7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：

（1）m2－n2；

（2）m2－2mn＋n2.

取特殊值代入求值（特殊值法）

9．已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．【京师导学号69962030】

1．4900

（1）当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×

3×

2＋22＝25，（a＋b）2＝（3＋2）2＝25；

当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝（－2）2＋2×

（－2）×

（－1）＋（－1）2＝9，（a＋b）2＝[（－2）＋（－1）]2＝9；

当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×

4×

（－3）＋（－3）2＝1，（a＋b）2＝（4－3）2＝1.

（2）a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2.

3．解：

原式＝A－2A＋2B＋4（B－C）＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.

因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，

所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4（5x2＋4）＝－13x2－24x－35.

当x＝－1时，原式＝－13x2－24x－35＝－13×

（－1）2－24×

（－1）－35＝－13＋24－35＝－24.

4．解：

由条件|x－2|＋（y＋1）2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.

原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.

当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋（－1）2－1＝2.

6x－9y－5＝3（2x－3y）－5＝3×

5－5＝10.

因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，

所以8a－2b＋1＝－17.

所以8a－2b＝－18.

当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝（－12a＋3b）－5＝－

（8a－2b）－5＝－

（－18）－5＝22.

由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；

由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.

①＋②，得（2x2－2xy）＋（6xy－3y2）＝（－6）＋（－24）＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.

8．解：

（1）因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝（m2－mn）＋（mn－n2）＝21－12＝9.

（2）因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，

所以m2－2mn＋n2＝（m2－mn）－（mn－n2）＝21－（－12）＝21＋12＝33.

令x＝0，得（0＋1）3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得（1＋1）3＝a＋b＋c＋d，

所以a＋b＋c＋d＝8.

所以a＋b＋c＝8－1＝7.

专训3　整式加减在几何中的应用

利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．

利用整式加减求周长

1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.

（1）求三角形的周长；

（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．

利用整式加减求面积

2．如图是一个工件的横截面及其尺寸（单位：

cm）．

（1）用含a，b的式子表示它的面积S；

（2）当a＝15，b＝8时，求S的值（π≈3.14，结果精确到0.01）．

（第2题）

3．某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．

（1）求花圃的面积；

（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？

（第3题）

利用整式加减解决计数问题

4．按如图所示的规律摆放三角形：

（第4题）

（1）第4个图形中三角形的个数为________；

（2）求第n个图形中三角形的个数．

1．解：

（1）由题意可得第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.所以三角形的周长为（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.

（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×

2＋8×

3－9＝21.

（1）S＝

ab＋

π×

a2（cm2）．

（2）当a＝15，b＝8时，S≈

15×

8＋

152≈168.31（cm2）．

（1）花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2（m2）．

（2）美化这块空地共需100（70x－x2）＋50[30×

40－（70x－x2）]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2＝－50x2＋3500x＋60000（元）．

（1）14

（2）观察图形可得摆放规律：

中间一列三角形的个数比序号数大2，这一列两侧的三角形的个数分别与序号数相同，则第n个图形中三角形的个数为n＋2＋2n＝3n＋2.

专训4　整体思想在整式加减中的应用

整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；

整式的化简求值，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．

应用整体思想合并同类项

1．化简：

4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）．

应用整体思想去括号

2．计算：

3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）]．

直接整体代入

3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N等于（　　）

A．4a－6b　　　　　　　　B．4a

C．－6bD．4a＋6b

4．若x＋y＝－1，xy＝－2，则x－xy＋y的值是________．

5．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.

（1）化简：

3A－2B＋2；

（2）当a＝－

时，求3A－2B＋2的值．

变形后再整体代入

6．【中考·

威海】若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（　　）

A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．－1

7．已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－

x＋6的值为（　　）

A．7B．18C．12D．9

8．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．

9．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式（5ab＋4a＋7b）－（4ab－3a）的值为________．

10．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．

11．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．

特殊值法代入（特殊值法）

12．已知（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：

（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；

（2）a0－a1＋a2－a3＋a4的值；

（3）a0＋a2＋a4的值．【京师导学号69962031】

原式＝－3（x＋y＋z）－2（x－y－z）

＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z

＝－5x－y－z.

原式＝3x2y－2x2z＋（2xyz－x2z＋4x2y）

＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y

＝7x2y－3x2z＋2xyz.

3．C　4.1

（1）3A－2B＋2

＝3（2a2－a）－2（－5a＋1）＋2

＝6a2－3a＋10a－2＋2

＝6a2＋7a.

时，原式＝6a2＋7a＝6×

＋7×

＝－2.

6．A　点拨：

原式＝（m－n）2－2（m－n）＝（－1）2－2×

（－1）＝3.

7．A

8．－17　点拨：

9b2－6a＋4＝3（3b2－2a）＋4＝3×

（－7）＋4＝－17.

9．59

10．解：

因为14x＋5－21x2＝－2，

所以14x－21x2＝－7.

所以3x2－2x＝1.

所以6x2－4x＋5＝2（3x2－2x）＋5＝7.

11．解：

当x＝2时，23a－2b＋5＝4，

即8a－2b＝－1.

当x＝－2时，

ax3－bx＋5

＝（－2）3·

a－（－2）·

b＋5

＝－8a＋2b＋5

＝－（8a－2b）＋5

＝－（－1）＋5

＝6.

12．解：

（1）将x＝1代入（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，

得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝（2＋3）4＝625.

（2）将x＝－1，代入（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，

得a0－a1＋a2－a3＋a4＝（－2＋3）4＝1.

（3）因为（a0＋a1＋a2＋a3＋a4）＋（a0－a1＋a2－a3＋a4）＝2（a0＋a2＋a4），

所以625＋1＝2（a0＋a2＋a4），

所以a0＋a2＋a4＝313.

全章热门考点整合应用

本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘除打好基础．在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．主要热门考点可概括为：

一个方法，五个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想．

一个方法——用字母表示数

1．如图，有一块长为18m、宽为10m的长方形土地，现将三面留出宽都是x（0<

8）m的小路，余下的部分做菜地，

（第1题）

用含x的式子表示：

（1）菜地的长为________，宽为________；

（2）菜地的面积为________．

2．某公园的门票价格如下：

成人票20元/张，学生票10元/张，满50人可以购买团体票（全部打8折）．设一旅游团共有x（x＞50）人，其中学生有a人．

（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费．

（2）如果某旅游团有54人，其中学生有16人，那么应付门票费多少元？

五个概念

代数式

3．在2x2，1－2x＝0，ab，a＞0，0，

，π中，是代数式的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）

A．mb·

4B．2

a2b

D．a－3kg

单项式

5．下列关于单项式－

的说法中，正确的是（　　）

A．系数是－

，次数是2　B．系数是

，次数是2

C．系数是－3，次数是3　D．系数是－

，次数是3

多项式

6．多项式

x|m|－（m－4）x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）

A．4B．－2C．－4D．4或－4

7．已知关于x的多项式mx4＋（m－2）x3＋（2n＋1）x2－3x＋n不含x3和x2的项．试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．

整式

8．把下列各式填在相应集合里：

－

x2，

，

，xy2，m2－5m，

－x，0，－π.

（1）单项式集合：

{　　　　　　　　　　…}；

（2）多项式集合：

（3）整式集合：

{　　　　　　　　　　　…}．