高考数学冲刺新题分类汇编三角函数高考真题+模拟新题Word文件下载.docx
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课标文数7.C1，C6[2011·
A．－B．－
C.D.
大纲文数14.C2[2011·
全国卷]已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.
全国卷]－ 【解析】∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－.
课标文数9.C2，C6[2011·
福建卷]若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于（ ）
A.B.C.D.
福建卷]D 【解析】因为sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，
∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝，
∵α∈，
∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝，故选D.
大纲文数12.C2[2011·
重庆卷]若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.
重庆卷] 【解析】∵cosα＝－，且α∈，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝.
课标理数15.C3，C5[2011·
北京卷]已知函数f（x）＝4cosxsin－1.
（1）求f（x）
的最小正周期；
[来源:
Z,xx,k.Com]
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
北京卷]【解答】
（1）因为f（x）＝4cosxsin－1
＝4cosx－1
＝sin2x＋2cos2x－1
＝sin2x＋cos2x
＝2sin，
所以f（x）的最小正周期为π.
（2）因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f（x）取得最小值－1.
课标文数15.C3，C5[2011·
（1）求f（x）的最小正周期；
学科网ZXXK]
＝2sin.
课标理数3.C2，C6[2011·
福建卷]若tanα＝3，则的值等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
福建卷]D 【解析】因为
＝＝＝2tanα＝6，故选D.
课标理数11.C4，C5[2011·
课标全国卷]设函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）的最小正周期为π，且f（－x）＝f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在单调递减
C．f（x）在单调递增
D．f（x）在单调递增
课标全国卷]A 【解析】原式可化简为f（x）＝sin，因为f（x）的最小正周期T＝＝π，
所以ω＝2.
所以f（x）＝sin，
又因为f（－x）＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，
所以f（x）＝sin＝±
cos2x，
所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，
所以φ＝＋kπ，k∈Z，
又因为<
，所以φ＝.
所以f（x）＝sin＝cos2x，
所以f（x）＝cos2x在区间上单调递减．
课标文数12.C3[2011·
辽宁卷]已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ），y＝f（x）的部分图象如图1－7，则f＝（ ）
图1－7
A．2＋B.
C.D．2－
辽宁卷]B 【解析】由图象知＝2×
＝，ω＝2.又由于2×
＋φ＝kπ＋（k∈Z），φ＝kπ＋（k∈Z），又|φ|<
，所以φ＝.这时f（x）＝Atan.又图象过（0,1），代入得A＝1，故f（x）＝tan.所以f＝tan＝，故选B.
课标文数15.C4[2011·
安徽卷]设f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤对一切x∈R恒成立，则
①f＝0；
②<
；
学_科_网]
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交．
以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．
安徽卷]【答案】①③
【解析】f（x）＝asin2x＋bcos2x＝sin（2x＋φ），因为对一切x∈R时，f（x）≤恒成立，所以sin＝±
1.
故φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.
故f（x）＝sin，
或f（x）＝－sin.
对于①，f＝sin2π＝0，或f＝－sin2π＝0，故①正确；
对于②，＝＝＝sin，
＝＝
＝sin.所以＝，故②错误；
对于③，由解析式f（x）＝sin，或f（x）＝－sin知其既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；
对于④，当f（x）＝sin时，（k∈Z）是f（x）的单调递减区间，故④错误；
对于⑤，要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|>
，此时平方得b2>
a2＋b2，这不可能，矛盾，故不存在过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像不相交．故⑤错．
课标理数9.C4[2011·
安徽卷]已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且f>
f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
安徽卷]C 【解析】对x∈R时，f（x）≤恒成立，所以f＝sin＝±
1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.
因为f＝sin（π＋φ）＝－sinφ>
f（π）＝sin（2π＋φ）＝sinφ，故sinφ<
0.所以φ＝2kπ－，所以f（x）＝sin.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z），答案为C.
大纲理数5.C4[2011·
全国卷]设函数f（x）＝cosωx（ω>
0），将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）
A.B．3[来源:
学|科|网]
C．6D．9
全国卷]C 【解析】将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.
大纲文数7.C4[2011·
A.B．3C．6D．9
全国卷]C 【解析】将y＝f（x）的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.
课标理数16.D3，C4[2011·
福建卷]已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（x）＝Asin（2x＋φ）（A>
0,0<
φ<
π）在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．
课标数学16.D3，C4[2011·
福建卷]【解答】
（1）由q＝3，S3＝得＝，解得a1＝.
所以an＝×
3n－1＝3n－2.
（2）由
（1）可知an＝3n－2，所以a3＝3.
因为函数f（x）的最大值为3，所以A＝3；
因为当x＝时f（x）取得最大值，
所以sin＝1.
又0<
π，故φ＝.
所以函数f（x）的解析式为f（x）＝3sin.
课标理数3.C4[2011·
湖北卷]已知函数f（x）＝sinx－cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
湖北卷]B 【解析】因为f（x）＝sinx－cosx＝2sinx－，由f（x）≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
课标文数6.C4[2011·
湖北卷]已知函数f（x）＝sinx－cosx，x∈R.若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
湖北卷]A 【解析】因为f（x）＝sinx－cosx＝2sinx－，由f（x）≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
课标理数17.C8，C4[2011·
湖南卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
（1）求角C的大小；
（2）求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
湖南卷]【解答】
（1）由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.
因为0<
A<
π，所以sinA>
0.
从而sinC＝cosC.
又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.
（2）由
（1）知，B＝－A，于是
sinA－cos＝sinA－cos（π－A）
＝sinA＋cosA＝2sin.
，所以<
A＋<
.从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2.
综上所述，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝.
课标文数17.C8，C4[2011·
课标文数11.C4，C5[2011·
课标全国卷]设函数f（x）＝sin＋cos，则（ ）
A．y＝f（x）在单调递增，其图像关于直线x＝对称
B．y＝f（x）在单调递增，其图像关于直线x＝对称
C．y＝f（x）在单调递减，其图像关于直线x＝对称
D．y＝f（x）在单调递减，其图像关于直线x＝对称
课标全国卷]D 【解析】f（x）＝sin＝sin＝cos2x，
所以y＝f（x）在内单调递减，
又f＝cosπ＝－，是最小值．
所以函数y＝f（x）的图像关于直线x＝对称．
课标理数6.C4[2011·
山东卷]若函数f（x）＝sinωx（ω>
0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（ ）
A．3B．2C.D.
山东卷]C 【解析】本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx≤时，函数f（x）是增函数，当≤ωx≤π时，函数f（x）为减函数，即当0≤x≤时函数f（x）为增函数，当≤x≤时，函数f（x）为减函数，所以＝，所以ω＝.
A.B.C．2D．3
山东卷]B 【解析】本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx≤时，函数f（x）为增函数，当≤ωx≤π时，函数f（x）为减函数，即当0≤x≤时，函数f（x）为增函数，当≤x≤时，函数f（x）为减函数，所以＝，所以ω＝.
课标数学9.C4[2011·
江苏卷]函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A>
0，ω>
0）的部分图象如图1－1所示，则f（0）的值是________．
图1－1
江苏卷] 【解析】由图象可得A＝，周期为4×
＝π，所以ω＝2，将代入得2×
＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f（0）＝sinφ＝sin＝.
课标文数7.C4[2011·
天津卷]已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R，其中ω>
0，－π<
φ≤π.若f（x）的最小正周期为6π，且当x＝时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[－2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[－3π，－π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
天津卷]A 【解析】∵＝6π，∴ω＝.又∵×
＋φ＝2kπ＋，k∈Z且－π<
φ≤π，
∴当k＝0时，φ＝，f（x）＝2sin，要使f（x）递增，须有2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解之得6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z，当k＝0时，－π≤x≤，∴f（x）在上递增．
课标文数18.C4[2011·
浙江卷]【解答】
（1）由题意得，T＝＝6.
因为P（1，A）在y＝Asin的图象上，
所以sin＝1，
又因为0＜φ＜，
所以φ＝.
（2）设点Q的坐标为（x0，－A）．
由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q（4，－A）．
连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得
cos∠PRQ＝＝＝－，
解得A2＝3，
又A＞0，所以A＝.
大纲理数17.C5，C8[2011·
全国卷]△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A－C＝90°
，a＋c＝b，求C.
大纲理数17.C5，C8[2011·
全国卷]【解答】由a＋c＝b及正弦定理可得
sinA＋sinC＝sinB.
又由于A－C＝90°
，B＝180°
－（A＋C），故
cosC＋sinC＝sin（A＋C）
＝sin（90°
＋2C）
＝cos2C.
故cosC＋sinC＝cos2C，
cos（45°
－C）＝cos2C.
因为0°
<
C<
90°
，
所以2C＝45°
－C，C＝15°
.
课标理数16.C5，C8[2011·
课标全国卷]在△ABC中，B＝60°
，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．
课标全国卷]2 【解析】因为B＝60°
，A＋B＋C＝180°
，所以A＋C＝120°
由正弦定理，有
＝＝＝＝2，
所以AB＝2sinC，BC＝2sinA.
所以AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin（120°
－A）＋4sinA
＝2（sin120°
cosA－cos120°
sinA）＋4sinA
＝cosA＋5sinA
＝2sin（A＋φ），（其中sinφ＝，cosφ＝）
所以AB＋2BC的最大值为2.
课标数学15.C5，C7[2011·
江苏卷]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
（1）若sin＝2cosA,求A的值；
（2）若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．
江苏卷]本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．
【解答】
（1）由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝，因为0＜A＜π，所以A＝.
（2）由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，
得a2＝b2－c2.
故△ABC是直角三角形，且B＝，
所以sinC＝cosA＝.
课标理数6.C5[2011·
浙江卷]若0<
α<
，－<
β<
0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝（ ）
A.B．－C.D．－
浙江卷]C
【解析】∵cos＝，0<
，∴sin＝.又∵cos＝，－<
0，
∴sin＝，∴cos＝
cos＝coscos＋sinsin＝×
＋×
＝.
大纲理数14.C6[2011·
全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.
全国卷]－ 【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝＝＝－.
福建卷]D 【解析】因为＝＝＝2tanα＝6，故选D.
课标理数7.C6[2011·
辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝（ ）
辽宁卷]A 【解析】sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.
课标全国卷]已知角θ的
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