计算机图形学实验报告+完整代码Word文档格式.docx
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Koch曲线是一个数学曲线，同时也是早期被描述的一种分形曲线。
它由瑞典数学家HelgevonKoch在1904年发表的一篇题为“从初等几何构造的一条没有切线的连续曲线”的论文中提出。
有一种Koch曲线是象雪花一样，被称为Koch雪花（或Koch星），它是由三条Koch曲线围成的等边三角形。
如图所示（用附件自带画图软件所画）：
3，解决方案
设想从一个线段开始，根据下列规则构造一个Koch曲线：
1．三等分一条线段；
2．用一个等边三角形替代第一步划分三等分的中间部分；
3．在每一条直线上，重复第二步。
Koch曲线是以上步骤地无限重复的极限结果。
Koch曲线的长度为无穷大，因为以上的变换都是一条线段变四条线段，每一条线段的长度是上一级的1/3，因此操作n步的总长度是（4/3）n：
若n→∞，则总长度趋于无穷。
Koch曲线的分形维数是log4/log3≈1.26，其维数大于线的维数
（1），小于Peano填充曲线的维数
（2）。
Koch曲线是连续的，但是处处不可导的。
Koch雪花的面积是2*√3*s&
sup2;
/5，这里的s是最初三角形的边长，Koch雪花的面积是原三角形面积的8/5，它成为一条无限长的边界围绕着一个有限的面积的几何对象。
下面先看自己画的一幅图（生成元初始状态）：
图中可以看到生成元的起点坐标为（x1,y1）,终点坐标为（x2,y2），线段长度记为length，其递归深度depth=0;
再看自己画的另一幅图（生成元第一次变化）:
把变化后的每段线段长度记为len。
图上的坐标可以这样计算：
（xa,ya）
xa=x1+（x2-x1）/3.0;
ya=y1+（y2-y1）/3.0;
（xb,yb）
xb=（xa+x2）/2.0;
yb=（ya+y2）/2.0;
（xc,yc）
xc=xa+len*cosα;
yc=ya-len*sinα;
对于len
len=length/（3^depth）;
//此次depth=0;
至于角度α的求解，可以先算出直线本身的倾斜角度actan（（y2-y1）/（x2-x1）），再加上初始角度α0，则有α=actan（（y2-y1）/（x2-x1））+α；
生成元第二次~第n次变化
。
。
依次类推
4,具体代码
packageKochSnowFlake;
importjava.awt.*;
importjavax.swing.*;
/**
*@TitleKoch雪花
*@Author孙琨
*@Date2013-11-23
*@AtXUST
*@AllCopyrightby孙琨
*
*/
publicclassFractalJPanelextendsJPanel{//Koch雪花分形具体算法
privateintdepth;
//递归深度
privateColorcolor;
privatefinalstaticintWIDTH=600;
privatefinalstaticintHEIGHT=700;
privatefinalstaticintlength=450;
publicFractalJPanel（intdepth）{
setColor（Color.BLUE）;
setDepth（depth）;
setBackground（Color.WHITE）;
setPreferredSize（newDimension（WIDTH,HEIGHT））;
}
privatedoublegetAngle（intx1,inty1,intx2,inty2）{//计算相邻两直线间的夹角
returnMath.atan2（（y1-y2）,（x2-x1））+Math.PI/3;
publicvoiddrawFractal（intdepth,intx1,inty1,intx2,inty2,Graphicsg）{//递归绘制
//递归结束条件
if（depth==0）{
g.drawLine（x1,y1,x2,y2）;
}else{
//计算坐标（xa,ya）
intxa=（int）Math.round（x1+（x2-x1）/3.0）;
intya=（int）Math.round（y1+（y2-y1）/3.0）;
//计算坐标（xb,yb）
intxb=（int）Math.round（（xa+x2）/2.0）;
intyb=（int）Math.round（（ya+y2）/2.0）;
//计算递归后的线元长度
intlen=（int）（length/Math.pow（3,（this.depth-depth+1）））;
doubleangle=getAngle（x1,y1,x2,y2）;
//计算坐标（xc,yc）
intxc=（int）Math.round（xa+len*Math.cos（angle））;
intyc=（int）Math.round（ya-len*Math.sin（angle））;
//递归
drawFractal（depth-1,x1,y1,xa,ya,g）;
drawFractal（depth-1,xa,ya,xc,yc,g）;
drawFractal（depth-1,xc,yc,xb,yb,g）;
drawFractal（depth-1,xb,yb,x2,y2,g）;
publicvoidpaintComponent（Graphicsg）{
super.paintComponent（g）;
//绘制最初的三条直线，形成初始三角形图案
g.setColor（color）;
drawFractal（depth,50,450,275,60,g）;
drawFractal（depth,275,60,500,450,g）;
drawFractal（depth,500,450,50,450,g）;
//获取递归深度
publicintgetDepth（）{
returndepth;
//设置递归深度
publicvoidsetDepth（intdepth）{
this.depth=depth;
//设置颜色
publicvoidsetColor（Colorcolor）{
this.color=color;
}
importjava.awt.event.*;
publicclassFractalJFrameextendsJFrame{//Koch雪花整体设计
privatefinalstaticintMIN_DEPTH=0;
//最小递归深度
privateColorcolor=Color.BLUE;
privateJButtonincreaseDepthJButton;
//增加递归深度按钮
privateJButtondecreaseDepthJButton;
//减少递归深度按钮
privateJButtonsetColorJButton;
//设置颜色按钮
privateJPanelmainJPanel;
privateJPanelcontrolJPanel;
privateFractalJPaneldrawSpace;
//Koch雪花分形具体算法类的一个对象
privateJLabeldepthJLabel;
//记录递归深度的标签
publicFractalJFrame（）{
//添加标题
super（"
Koch雪花"
）;
//添加按钮
controlJPanel=newJPanel（）;
setColorJButton=newJButton（"
设置颜色"
increaseDepthJButton=newJButton（"
增加递归深度"
decreaseDepthJButton=newJButton（"
减少递归深度"
controlJPanel.add（setColorJButton）;
controlJPanel.add（increaseDepthJButton）;
controlJPanel.add（decreaseDepthJButton）;
//设置按钮相应的有关监听器
setColorJButton.addActionListener（
newActionListener（）{
publicvoidactionPerformed（ActionEventevent）{
color=JColorChooser.showDialog（
FractalJFrame.this,"
请选择一种颜色"
color）;
if（color==null）{
color=Color.BLUE;
drawSpace.setColor（color）;
）;
increaseDepthJButton.addActionListener（newActionListener（）{
intdepth=drawSpace.getDepth（）;
depth++;
if（depth>
=MIN_DEPTH）{
depthJLabel.setText（"
depth:
"
+depth）;
drawSpace.setDepth（depth）;
repaint（）;
decreaseDepthJButton.addActionListener（newActionListener（）{
depth--;
}）;
depthJLabel=newJLabel（"
0"
controlJPanel.add（depthJLabel）;
drawSpace=newFractalJPanel（0）;
mainJPanel=newJPanel（）;
mainJPanel.setLayout（newBorderLayout（））;
mainJPanel.add（controlJPanel,BorderLayout.NORTH）;
mainJPanel.add（drawSpace）;
add（mainJPanel）;
setSize（WIDTH,HEIGHT）;
setVisible（true）;
publicstaticvoidmain（Stringargs[]）{//主方法
FractalJFrameframe=newFractalJFrame（）;
frame.setDefaultCloseOperation（JFrame.EXIT_ON_CLOSE）;
5，运行结果截图
6，实验总结
此次实验，学习了Koch雪花的绘制，加深了对分形和递归调用的理解。
学习计算机图形学的兴趣更加浓厚了。
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