函数的奇偶性教学设计 优秀Word文档下载推荐.docx
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二.目的分析
教学目标知识与技能目标:
……理解函数奇偶性的概念
……能利用定义判断函数的奇偶性
过程与方法目标:
……培养学生的类比,观察,归纳能力
……渗透数形结合的思想方法,感悟由形象到具体,再
从具体到一般的研究方法
情感态度与价值观目标:
……对数学研究的科学方法有进一步的感受
……体验数学研究严谨性,感受数学对称美
重点与难点
重点:
函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断
难点:
函数奇偶性概念的探究与理解
三.教法、学法
教法
借助多媒体和几何画板软件
以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式
遵循研究函数性质的三步曲
学法
根据自主性和差异性原则
以促进学生发展为出发点
着眼于知识的形成和发展
着眼于学生的学习体验
四.过程分析
(一)情境导航、引入新课
问题提出
源于生活,那么我们现在正在学习的函数图象,是否也会具有对称的特性呢?
是否也体现了图象对称的美感呢?
(二)构建概念、突破难点
考察下列两个函数:
(1)
(2)
思考1:
这两个函数的图象有何共同特征?
思考2:
对于上述两个函数,f
(1)与f(-1),f
(2)与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系?
一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。
即f(-x)=f(x)
思考3:
怎样定义偶函数?
思考4:
函数偶函数吗?
偶函数的定义域有什么特征?
练1:
判断下列函数是否为偶函数?
(口答)
(三)合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题,
共同完成探究
(1)请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特征?
(2)请你完成下列函数值对应表,描述它们又是如何体现这些特征的呢?
(3)你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗?
(4)奇函数的定义
练2:
判断下列函数是否为奇函数?
强化定义,深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
(2).函数具有奇偶性的前提是:
定义域关于原点对称。
(3)若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。
练3:
奇函数定义域是[a,2a+3],则a=_____.
(四)讲练结合,巩固新知
例1.利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
☆小结:
用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域,看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)与f(x)的关系;
(3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)则f(x)是奇函数.
练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性
总结:
根据奇偶性,
函数可划分为四类:
奇偶函数图象的性质:
⑴奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数为奇函数.
⑵偶函数的图象关于y轴对称.
反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,
那么这个函数为偶函数.
注:
奇偶函数图象的性质可用于:
①.判断函数的奇偶性;
②.简化函数图象的画法。
练5:
判断下列函数是否为偶函数或奇函数?
(4)
(3)
x
练习6:
(1)已知函数y=f(x)是
上的奇函数,它在
上的图像如图所示,画出它在
上的图像。
(五)拓展迁移,能力提高
例3.利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(六)课时小结,知识建构
奇偶性
奇函数
偶函数
定
义
设函数y=f(x)的定义域为D,任意x属于D,都有-x属于D.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
像
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
定义域是否关于原点对称.
判断或证明函数奇偶性的基本步骤:
一看——二找——三判断
注意:
若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
(七)布置作业,回归拓展
层次一:
教材第39页,习题1-3A组,第6-8题;
层次二:
教材第39页,习题1-3B组,第2-4题;
层次三:
补充题
(1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>
0时,f(x)=2x+1,求x<
0时,f(x)的解析式.
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>
0时,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
(八)板书设计
§
2.1.4函数的奇偶性
一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三例题讲解四课堂小结
五作业布置