学年八年级数学人教版下册第19章《一次函数》培优综合专练四Word下载.docx

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（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．

（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；

同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．

①若△POQ的面积为3，求t的值；

②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；

如果没有，请说明理由．

9．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）

（1）求直线AB的表达式；

（2）求直线CE：

y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；

（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；

（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．

参考答案

1．解：

（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，

∴A（4，0），

令x＝0，则y＝4，

∴B（0，4）；

（2）∵A（4，0），C（1，0），

∴AC＝3，

设P（x，﹣x+4），

∵△PBO与△PAC面积相等，

∴

×

|4x|＝

（﹣x+4），

解得x＝

或x＝﹣12

∴P（

，

）或（﹣12，16）；

（3）过O作直线AB的对称点O′，连接O′C交AB于点P，此时PC+PO的值最小，△PCO周长最小，周长的最小值为O′C+OC，

∴OA＝OB＝4，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO＝45°

∵OO′和AB互相垂直平分，

∴四边形AOBO′是正方形，

∴O′（4，4），

∴O′C＝

＝5，

∴PC+PO的最小值为5，

此时，PC+PO+OC＝O′C+OC＝5+1＝6，

故△PCO周长的最小值为6．

2．解：

（1）如图①，令y＝0，则3x﹣3＝0，即x＝1．

∴A（1，0）．

令x＝0，则y＝﹣3，即B（0，﹣3）．

故答案是：

（1，0）；

（0，﹣3）；

（2）①如图②，

过点C作CD⊥x轴，垂足是D，

∵

∴△BOA≌△CAD（ASA），

∴CE＝OB＝3，AD＝OA＝1，

∴C（2，3）；

②如图②，由①可知D（2，0），

∵E在线段BC上，EP⊥x轴，

∴m的取值范围是：

0≤m≤2．

0≤m≤2；

（3）如图③，

作AN⊥AB，使得AN＝AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN＝45°

∵∠AOB＝∠BAN＝∠AHN＝90°

∴∠OAB+∠ABO＝90°

，∠OAB+∠HAN＝90°

∴∠ABO＝∠HAN，

又∵AB＝AN，

∴△ABO≌△NAH（AAS），

∴AH＝OB＝3，NH＝OA＝1，

∴OH＝OA+AH＝1+3＝4，

∴N（4，﹣1），

设直线BN的解析式为y＝kx+b，则有

解得

∴直线BN的解析式为y＝

x﹣3，

当直线BN′⊥直线BN时，直线BN′也满足条件，直线BN′的解析式为y＝﹣2x﹣3，

∴满足条件的直线BN的解析式为y＝

x﹣3或y＝﹣2x﹣3．

3．解：

（1）函数y1＝2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2＝﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），

其图象如图：

（2）解

得：

所以两直线的交点为（2，1）；

（3）两条直线与x轴共同围成的三角形的面积为：

（3﹣1.5）×

1＝

4．解：

（1）由图知，乙的速度＝15÷

3＝5千米/小时，

∵甲的速度是乙速度的1.2倍，

∴5×

1.2＝6千米/小时，

即甲，乙两人的行进速度分别是6千米/小时、5千米/小时；

（2）∵点A的纵坐标为6×

1＝6，

∴点B的坐标为（1.5，6），

设线段BC的解析式为y＝kx+b，

，得

即线段BC的解析式是y＝6x﹣3（1.5≤x≤3）．

5．解：

（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250，

当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，

即当x＞4时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270，

由上可得，y与x的函数关系式为y＝

；

（2）令﹣30x+270＝0，得x＝9，

9﹣6.5＝2.5（小时），

即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．

6．解：

（1）如图1，y＝﹣x+m，当x＝0时，y＝m，

∴A（0，m），OA＝m，

当y＝0时，0＝﹣x+m，x＝m，

∴B（m，0），OB＝m，

∴OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°

∵∠AFO＝45°

，∠FAB+∠FBA+∠AFB＝180°

∴∠FAB＝90°

（2）如图2，∵CP、AC分别是Rt△QPB和Rt△QAB的斜边上的中线，

∴CP＝

QB，AC＝

QB，

∴CP＝AC＝QC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA，

设∠CAB＝∠CBA＝α，

∴∠CBP＝45°

+α，

∴∠CPB＝∠CBP＝45°

∴∠PCB＝180°

﹣（∠CPB+∠CBP）＝90°

﹣2α，

∵∠ACB＝180°

﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°

∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB

＝180°

﹣2α﹣（90°

﹣2α）＝90°

∵AC＝CP，

∴△ACP是等腰直角三角形，

∴∠CPA＝∠CAP＝45°

∵CR⊥AP，

∴∠CRP＝90°

，在△CRP中，sin∠CPR＝

CR，

∵CP＝

BQ，

∴BQ＝2

即d＝2

h．

（3）过点A作AH⊥CE交EC的延长线于点H，延长CH到点G，使HG＝CH，连接AG，

∴∠AHC＝∠CEP＝90°

∴∠HAC+∠HCA＝∠PCE+∠HCA，

∴∠HAC＝∠PCE，

又∵AC＝CP，

∴△AHC≌△CEP（AAS），

∴CH＝PE＝2，AH＝CE，

∴GH＝CH＝2，设AH＝CE＝n，

∴EG＝CE+CH+GH＝n+2+2＝n+4，

设∠DAP＝β，则∠AEG＝2β，

∴α+β＝45°

∵∠EBD＝∠EDB＝∠HDA＝∠HAD＝45°

∴∠CAH＝∠HAD﹣α＝45°

﹣α＝β，

∵AH垂直平分GC，

∴AG＝AC，

∴∠GAH＝∠CAH＝β，

∴∠G＝90°

﹣β，

在△EAG中，∠EAG＝180°

﹣∠G﹣∠AEG＝180°

﹣（90°

﹣β）﹣2β＝90°

∴∠EAG＝∠G，

∴EG＝EA＝n+4，

在Rt△AHE中，AE2＝EH2+AH2，

∴（n+4）2＝（n+2）2+n2，

解得n1＝6，n2＝﹣2（舍），

∴AH＝OE＝6，EP＝EB＝2，

∴OB＝OE+BE＝8，

∴m＝8，

∴A（0，8），

∴OA＝OF＝8，

∴F（﹣8，0），

∴直线AF的解析式为y＝x+8，

∵CD＝CE﹣DE＝CE﹣BE＝6﹣2＝4，

∵线段CD关于直线AB的对称线段DS，

∴SD＝CD＝4，∠CDA＝∠SDA＝45°

∴∠CDS＝90°

∴SD∥x轴，

过点S分别作SM⊥x轴于点M，SN⊥y轴于点N，

∴四边形OMSN、SMED都是矩形，

∴OM＝SN＝OE﹣ME＝2，ON＝SM＝DE＝BE＝2，

∴S（2，2），

∵OP＝OE﹣EP＝6﹣2＝4，

∴P（4，0），

设直线PS的解析式为y＝ax+b，

，解得

∴直线PS的解析式为y＝﹣x+4，

设直线PS与直线AF的交点K（x，y），

∴直线PS与直线AF的交点K（﹣2，6）．

7．解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得，

解得，x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，符合实际．

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×

2＝100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；

（2）由题意得：

100x+50y＝1200，

整理得：

即y关于x的函数关系式是y＝24﹣2x．

8．解：

（1）直线

分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），

则点D（4，0），则AD＝8＝BC，故点C（8，3），

故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图．

（2）①t秒钟时，点P的坐标为（8﹣t，3），

△POQ的面积S＝

OQ×

|yP|＝

|xQ|×

3＝3，解得：

xQ＝±

2，

故t＝2或6；

②MP+PH+NH有最小值，理由：

∵MB∥PH且BM＝PH＝3，

∴四边形BMPH为平行四边形，故PM＝BH，

∴MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN，

∴当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，

∵点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，﹣3），而点B（0，3），

设直线BN的表达式为：

y＝kx+b，则

故直线BN的表达式为：

y＝﹣

x+3，

∵点P的坐标为（8﹣t，3），故点H（8﹣t，0），

将点H的坐标代入BN的表达式得：

0＝﹣

（8﹣t）+3，解得：

t＝4，

故点P（4，3）．

9．解：

（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），

∴y＝x+5

（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，

，故点C（﹣3，2）．

∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），

直线CE：

y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：

DE•|∁x|＝

9×

3＝

（3）根据图象可得x＞﹣3．

10．解：

（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

将A（5，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：

，解得：

∴直线AB所对应的函数表达式y＝﹣

x+4．

（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：

∴点C坐标（

），

∴S△AOC＝

OA•yC＝

5×

＝

（3）分三种情况考虑，如图所示．

①当AB＝AO′时，OB＝OO′，

∵点B的坐标为（0，4），

∴点O′的坐标为（0，﹣4）；

②当O′B＝O′A时，设OO′＝x，则O′A＝4+x，

在Rt△AOO′中，AO′2＝OO′2+AO2，即（4+x）2＝52+x2，

解得：

x＝

∴点O′的坐标为（0，﹣

）；

③当BA＝BO′时，∵BO′＝

，点B的坐标为（0，4），

∴点O′的坐标为（0，4﹣

）或（0，4+

）（舍去）．

综上所述：

当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为（0，﹣4），（0，﹣

）或（0，4﹣

）．