学年最新北师版数学八年级第一学期第一章《勾股定理》单元检测B及答案精品试题Word文档下载推荐.docx

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一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　）

　A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm

7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地毯．

　A．21B．75C．93D．96

8．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　）

　A．12mB．15mC．13mD．9.13m

9．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（　　）

　A．25B．31C．32D．40

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（　　）

　A．25B．15C．20D．30

11．已知Rt△ABC中，∠C=90°

，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

　A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2

12．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）

　A．16B．18C．19D．21

二．填空题

13．（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图

（1））．图

（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=　　　　　　．

14．求图中直角三角形中未知的长度：

b=　　　　　　，c=　　　　　　．

15．已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：

①∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3；

②a：

b：

c=3：

4：

5；

③2∠A=∠B+∠C；

④a2﹣b2=c2；

⑤a=6，b=8，c=13．

其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是　　　　　　（请写出所有的）

16．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是　　　　　　．

17．如图，圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为　　　　　　cm．（容器厚度忽略不计）

18．如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是　　　　　　米．

三．解答题

19．如图，∠ABC=90°

，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？

20．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

21．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识

（1）求△ABC的面积；

（2）判断△ABC是什么形状？

并说明理由．

22．如图，点A是5×

5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：

（1）以点A为其中的一个顶点，在图

（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；

（2）以点A为其中的一个顶点，在图

（2）中画一个面积等于

的格点等腰直角三角形．

（3）以点A为其中的一个顶点，在图（3）中画一个三边比为1：

：

，且最长边为5的格点三角形．

23．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

24．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？

25．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．

（1）求BC间的距离；

（2）这辆小汽车超速了吗？

请说明理由．

参考答案

1．A．2．D．3．D．4．A．5．D．6．C．7．C．8．C．9．B．10．A11．A．12．C．

13．12．14．12，30．15．①②④．16．96．

17．130．18．30．

19．解：

设BC=xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，

∵BC+CD=34，

∴CD=34﹣x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2，

在Rt△ACD中，AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣576，

∴36+x2=（34﹣x）2﹣576，

解得x=8．

∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．

20．解：

∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，

，

∴S△ABC=

因此△ABC的面积为84．

答：

△ABC的面积是84．

21．解：

（1）△ABC的面积=4×

4﹣1×

2÷

2﹣4×

3÷

2﹣2×

4÷

2=16﹣1﹣6﹣4=5．

故△ABC的面积为5；

（2）∵小方格边长为1，

∴AB2=12+22=5，

AC2=22+42=20，

BC2=32+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形．

22．解：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

23．解；

在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，

则AC=

m=2.4m，

∵AC=AA1+CA1

∴CA1=2m，

∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，

∴CB1=

=1.5m，

∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m

梯足向外移动了0.8m．

24．解：

设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=

而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，

根据路程相同列出方程x+

=30，

可得

=30﹣x，

两边平方得：

（10+x）2+400=（30﹣x）2，

整理得：

80x=400，

解得：

x=5，

所以这棵树的高度为10+5=15m．

故答案为：

15m．

25．解：

如图：

设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，

在Rt△ABC中，BC=5米，

AB2+BC2=AC2，

∴x2+52=（x+2）2，

解得x=

∴AB=

．

∴旗杆的高

米．

26．解：

（1）在Rt△ABC中，

∵AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，

根据勾股定理得：

BC=80（m）；

（2）这辆小汽车没有超速．

理由：

∵80÷

5=16（m/s），平均速度为：

16m/s，

16m/s=57.6km/h，

57.6＜70，

∴这辆小汽车没有超速．