中考数学试题绵阳市高级中等教育学校招生统一Word格式文档下载.docx
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C.甲票12元∕张,乙票10元∕张D.甲票10元∕张,乙票12元∕张
6.下列三视图所对应的直观图是
A.B.C.D.
7.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数
图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是
A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定
8.初三·
一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是:
10,10,12,x,8,如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是
A.12B.10C.9D.8
9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2,则
A.3S1=2S2B.2S1=3S2
C.2S1=
S2D.
S1=2S2
10.将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥(接头忽略不计),则围成的圆锥的高为
A.
B.
C.
D.
11.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;
(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.则∠AFE=
A.60B.67.5C.72D.75
12.已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:
①过定点(2,1),②对称轴可以是x=1,③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.
13.因式分解:
2m2-8n2=.
14.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1=35,则∠D=.
15.如图所示的函数图象反映的过程是:
小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为____________千米∕小时.
16.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为.
17.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向左转的概率为.
18.若a、b、c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:
①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形
②以
,
的长为边的三条线段能组成一个三角形
③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形
④以
的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为.
三、解答题:
本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题共2小题,每小题8分,共16分)
(1)计算:
.
(2)化简:
,并指出x的取值范围.
20.(本题满分12分)小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查,他根据采集的数据,绘制了下面的统计图1和图2.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
图1图2
(1)计算本班骑自行车上学的人数,补全图1的统计图;
(2)在图2中,求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数,补全图2的统计图(要求写出各部分所占的百分比);
(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论?
(只要求写出一条).
21.(本题满分12分)
绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
22.(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC.
(1)求证:
△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:
PO的值.
23.(本题满分12分)已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2的值;
(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?
并求出其最大值.
24.(本题满分12分)
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.
①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,
③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:
①②③,①③②,②③①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请证明你认为正确的命题.
25.(本题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为
.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=,∠CBE=,求sin(-)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分意见
说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分.
2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确地做到这一步应得的累加分数.
1.C2.A3.D4.D5.A6.C
7.D8.B9.A10.B11.B12.C
13.2(m+2n)(m-2n)14.11015.6
16.(2,
)或(-2,-
)17.
18.②③④
19.
(1)
(2)
,x的取值范围是x≠-2且x≠1的实数.
20.
(1)∵小明所在的全班学生人数为14÷
28%=50人,
∴骑自行车上学的人数为50-14-12-8=16人;
其统计图如图1.
(2)乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为
14÷
50,16÷
50,12÷
50,8÷
50即28%,32%,24%,16%,
它们所对应的圆心角分别是100.8,115.2,86.4,57.6,其统计图如图2.
(3)小明所在的班的同学上学情况是:
骑自行车的学生最多;
通宿生占全班的绝大多数;
住校或家长用车送的占少数.
21.
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,
解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4.
∵x是正整数,∴x可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
(2)方案一所需运费300×
2+240×
6=2180元;
方案二所需运费300×
3+240×
5=2100元;
方案三所需运费300×
4+240×
4=2160元.
所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2180元.
22.
(1)由已知得∠ACB=90,∠ABC=30,
∴∠Q=30,∠BCO=∠ABC=30.
∵CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴CD⊥CO,
∴∠DCQ=∠BCO=30,
∴∠DCQ=∠Q,故△CDQ是等腰三角形.
(2)设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,AC=AB∕2=1,BC=
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,∴CQ=BC=
于是AQ=AC+CQ=1+
,进而AP=AQ∕2=(1+
)∕2,
∴BP=AB-AP=2-(1+
)∕2=(3-
PO=AP-AO=(1+
)∕2-1=(
-1)∕2,
∴BP:
PO=
23.
(1)原方程变为:
x2-(m+2)x+2m=p2-(m+2)p+2m,
∴x2-p2-(m+2)x+(m+2)p=0,
(x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)=0,
即(x-p)(x+p-m-2)=0,
∴x1=p,x2=m+2-p.
(2)∵直角三角形的面积为
=
∴当
且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为
或
24.
(1)①②③,正确;
①③②,错误;
②③①,正确.
(2)先证①②③.如图1.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,而AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴DE=DF,∠ADE=∠ADF.
设AD与EF交于G,则△DEG≌△DFG,
因此∠DGE=∠DGF,
进而有∠DGE=∠DGF=90,故AD⊥EF.
再证②③①.如图2,
设AD的中点为O,连结OE,OF.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴OE,OF分别是Rt△ADE,Rt△ADF斜边上的中线,
∴
,即点O到A、E、D、F的距离相等,
因此四点A、E、D、F在以O为圆心,
为半径的圆上,AD是直径.
于是EF是⊙O的弦,而EF⊥AD,
∴AD平分,即,
故∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC.
25.
(1)由题意可知C(0,-3),
∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3(a>0),
过M作MN⊥y轴于N,连结CM,则MN=1,
∴CN=2,于是m=-1.
同理可求得B(3,0),
∴a×
32-2-2a×
3-3=0,得a=1,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)由
(1)得A(-1,0),E(1,-4),D(0,1).
∴在Rt△BCE中,
,∴
,即
∴Rt△BOD∽Rt△BCE,得∠CBE=∠OBD=,
因此sin(-)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=
(3)显然Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0).
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,由Rt△CAP2∽Rt△BCE,得
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0).
故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,1∕3),P3(9,0),使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似.