湖北孝感中考数学试题解析版文档格式.docx
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，因此本题选B．
[1-5-3]平行线的性质}
平行线的性质与判定}
2-简单}
{题目}3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是
{答案}D
{解析}本题考查了左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D．
[1-29-2]三视图}
简单几何体的三视图}
{题目}4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是
A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；
方差越小，波动越大
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；
方差越小，波动越大，错误；
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．
[1-25-1-1]随机事件}
可能性的大小}{考点:
方差}
3-中等难度}
{题目}5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
{答案}A
{解析}本题考查了整式的相关运算，x7÷
x5=x2；
（xy2）2=x2y4,x2·
x5=x7,
=
=a-b，所以正确的为A，因此本题选A．
[1-16-2]二次根式的乘除}
二次根式的乘法法则}
{题目}6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：
阻力×
阻力臂=动力×
动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：
N）关于动力臂l（单位：
m）的函数解析式正确的是
C.
{解析}本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×
阻力臂=1200N×
0.5m=600W=动力×
动力臂，所以动力F（单位：
m）的函数解析式为F=
[1-26-2]实际问题与反比例函数}
数学和物理中的反比例关系}
思想方法}{类别:
数学文化}
{题目}7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组
，则
的值是
A.-5B.5C.-6D.6
{解析}本题考查了代数式的求值，解方程组得
，所以x-y=-6，所以原式=
=-6，因此本题选C．
[1-16-3]二次根式的加减}
二元一次方程组的解}{考点:
分式的值}
{题目}8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°
得到点
则
的坐标为
A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）
{解析}本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°
得到点P'
，则点P'
的坐标为（3，-2），因此本题选D．
[1-23-1]图形的旋转}
坐标系内的旋转}
{题目}9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的函数关系的图象大致的是
{解析}本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；
在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A．
[1-19-1-2]函数的图象}
分段函数}{考点:
函数的图象}
发现探究}{类别:
常考题}{类别:
易错题}
4-较高难度}
{题目}10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为
A.
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°
，所以△BCE≌△CDF,CF=
=5，所以∠ECF=∠CBG,因为∠ECF+∠BCG=90°
，所以∠GBC+∠BCG=90°
，所以∠BGC=∠CGE=90°
，所以△CFD∽△CEG,所以
所以
，解得CG=
FD=5-
因此本题选A．
[1-27-1-2]相似三角形的性质}
由平行判定相似}{考点:
相似三角形的性质}
2-填空题}二、填空题：
本大题共小题，每小题分，合计分．
{题目}11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·
太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为☆.
{答案}1.25×
109
{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，1250000000=1.25×
109．
[1-1-5-2]科学计数法}
将一个绝对值较大的数科学计数法}
{题目}12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程
的解为☆.
{答案}x=1
{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，所以分式方程的解为x=1．
[1-15-3]分式方程}
分式方程的解}
{题目}13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°
，点C的仰角为45°
，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=☆米.
{答案}20
-20
{解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°
，∠BPD=460°
，所以CD=20米，BD=20
米，所以BC=20
-20=20（
-1）米．
[1-28-1-2]解直角三角形}
解直角三角形的应用—测高测距离}
{题目}14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；
B.5天；
C.6天；
D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆.
{答案}108°
{解析}本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分比得到样本容量9÷
15%=60户，60-9-21-12=18户，18÷
60×
360°
=108°
．
[1-10-1]统计调查}
扇形统计图}{考点:
条形统计图}
{题目}15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积
来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则
☆.（π取3.14）
{答案}0.14
{解析}本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360°
÷
12=30°
，则S1=12×
1×
sin30°
=6×
=3，S圆O=π，则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14．
{分值}
[1-24-3]正多边形和圆}
正多边形和圆}
{题目}16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线
经过矩形OABC的顶点B，双曲线
交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。
若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为☆.
{答案}
{解析}本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，
），因为OD:
OB=2：
3，所以点D坐标为（
a，
），所以经过点D的反比例函数的解析式为：
y=
，所以点F的坐标为（
），点E的坐标为（a，
），所以S△BEF=
（a-
）（
-
）=
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
其他反比例函数综合题}
数学文化}{类别:
北京作图}{类别:
高度原创}{类别:
易错题}{类别:
新定义}
1-最简单}{难度:
2-简单}{难度:
3-中等难度}{难度:
4-较高难度}{难度:
5-高难度}{难度:
6-竞赛题}
4-解答题}三、解答题：
本大题共小题，合计分．
{题目}17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：
{解析}本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算．
{答案}解：
原式=
-1-2×
+6-3=6-1-3=2
{分值}6
[1-28-3]锐角三角函数}
特殊角的三角函数值}
{题目}18.（2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°
，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：
AE=BE.
{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质．
{答案}证明：
在Rt△ACB和△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴∠ABC=∠BAD
∴AE=BE
[1-12-3]角的平分线的性质}
全等三角形的判定HL}
{题目}19.（2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）
（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.
{解析}本题考查了概率的计算．
（1）由列举法求概率;
（2）列表法或树状图法求概率.
（1）
（2）由题意，列表如下：
点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P=
.
{分值}7
[1-25-2]用列举法求概率}
几何概率}
{题目}20.（2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；
分别以点G、B为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；
分别以点M、N为圆心，以大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
（1）线段CD与CE的大小关系是☆.（3分）
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
（1）由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF,△BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
（2）由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
（1）CD与CE的大小关系是相等.
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD
在△BCD和△BFD中，
∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.
设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB=
=13
sin∠DAF=
，x=
∴BC=BF=5，∴tan∠DBF=
{分值}8
高度原创}
正切}
{题目}21.（2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根
（1）若a为正数，求a的值；
（5分）
（2）若
满足
，求a的值.
{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系.
（1）根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解;
（2）根据根与系数关系列方程求解.
（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）>
a2-2a+1-a2+a+2>
-a+3>
0，a<
3
∵a为正整数，∴a=1，2.
（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·
x2=a2-a-2
又x12+x22-x1x2=16,则（x1+x2）2-3x1x2=16，
∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，
4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6
∵a<
3，a=6舍去
∴a=-1.
{分值}10
[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}
根与系数关系}{考点:
根的判别式}
{题目}22.（2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．
（1）根据题意列二元一次方程组求解;
（2）根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：
解得
故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套,
由题意得：
1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600
设明年需投入W万元，W=1.2×
（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980
∵-0.3<
0，∴W随m的增大而减小
∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×
600+1980=1800.
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
[1-22-3]实际问题与二次函数}
常考题}
其他二次函数综合题}
{题目}23.（2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点
是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
（1）求证：
DG∥CA；
（4分）
（2）求证：
AD=ID；
（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
{解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定和性质．
（1）根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD;
（2）根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI;
（3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI.
（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD
∵∠ADF是⊙O的内接四边形ABCD的外角，
∴∠ADF=∠ABC.
∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD.∴∠GDF=∠ACD,
∴DG∥AC
（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI.
∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,
∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI
∴∠DIA=∠DAI，
∴AD=ID.
（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA
∴△ADE∽△BDA,∴
∴AD2=DE·
BD
∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD=
=6.
由
（2）知，AD=ID=6，∴BI=BD-ID=9-6，BI=3.
相似三角形的性质}{考点:
由平行判定相似}
{题目}24.（2019年湖北省孝感24,13分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（1）点A的坐标为☆，点B的坐标为☆，线段AC的长为☆，抛物线的解析式为☆.（4分）
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。
求点Q的坐标.
②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线
交BC于点F，交x轴于点G，记PE=
，求
关于t的函数解析式；
当t取m和
时，试比较
的对应函数值
和
的大小.（5分）
{解析}本题考查了二次函数与四边形等知识的综合应用．
（1）通过因式分解求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长；
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P，通过分类讨论确定点Q坐标；
②作PH∥AB交BC于点H，根据△EPH∽△CAB导出EP与PH关系，设出点P坐标（t，yp），再将根据P,H纵坐标相等建立方程，用含t的代数式表示EP，将t等于m和
代入EP，通过求差法比较大小。
（1）点A的坐标为（一2，0），点B的坐标为（4，0）；
线段AC的长为；
2
，抛物线的解析式为：
x²
-x-4;
（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.
∵点C（0，-4）,∴-4=
x2-x-4，x1=2，x2=0，∴P（2，-4）
∴PC=2，若BCPQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB+BQ=6∴Q（6，0）;
若BPCQ为平行四边形，则BQ=CP=2，∴OQ=OB-BQ=2∴Q（2，0）;
故以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q点的坐标为（6，0），（2，0）.
②∵直线BC经过点B（4，0），C（0，-4），则其解析式为：
y=x-4
作PH∥AB交BC于点H，∵PE//CA
∴△EPH∽△CAB
∴
∴EP=
PH,EP=
PH,
设点P的坐标为（t，yp），则点H（xH,yp），
t2-t-4=xH-4,∴xH=
t2-t
∴EP=
（xp-xH）=
[t-（
t2-t）]
∴f=-
（t2-4t）（0<
t<
4）
当t=m时，f1=-
（m2-4m），
当t=4-
m时，f2=-
[（4-
m）2-4（4-
m）]=-
（
m2-2m），
f1-f2=-
（m2-4m）-
m2-2m）=-
m（m-
）
∵0<
m<
2，∴f1-f2>
0∴f1>
f2
注意：
1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
{分值}13
[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
二次函数与平行四边形综合}
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