数学建模竞赛A题评阅要点Word文档格式.docx
《数学建模竞赛A题评阅要点Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模竞赛A题评阅要点Word文档格式.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
这影响到未来育龄妇女在总人口中的比例以及出生率。
因此有必要将男女性别比的因素考虑进去。
（3）死亡率：
不同年龄段的死亡率都是不同的：
0——3岁孩子死亡率较高，3——50岁死亡率较低的幼青壮年期，50岁以上的人死亡率不断升高。
可以把3——50岁年龄段人口的死亡率看成是接近于零。
（4）人口的年龄分布：
从某一年（比如2005年）分年龄段的人口数量分析，并结合死亡率的观察，可以看出在过去50年的人口出生的变化情况，也可以看出中国人口未来的老龄化趋向。
（5）在《中国人口统计年鉴》（附录2）中的人口数据都是按市、镇和乡（或县）给出的。
但按“报告”（附录1），市和镇放在一起，称为“城镇”，而乡单列，称为“乡村”或“农村”。
本题“城镇化”也可以这样理解。
这时就需要对“城镇”的每个要用到数据进行加工，即按附录2最右边给出的每年人口的抽样调查数据进行换算。
（6）附录2中给出的数据都是抽样数据，因此都是相对的。
如需要用到每年各类人口的总数据，可在政府网站上查到。
比如，在政府公布的《中国人口现状》
中就有2005年的详细数据。
从中也可以看出，附录2中给出的2005年人口数据就是大约1％的抽样调查数据。
从网上及文献中还可以查到更多数据，这里不一一列出。
（7）在本题的数据说明中曾指出“个别数据有异常，原文如此，可酌情处理。
”实际上，这些异常数据在个别年份才会出现，如果把他们从总体上进行拟合，对整个模型的建立应该是没有很大影响的。
而且一些异常通过查阅其他资料也可得到纠正。
附录2中最大的异常是关于2003年育龄妇女的生育率数据，这里按原《年鉴》中说法以千分比计，实际应该是百分比，相差十倍（在该附录最后几行给出的总生育率中已把它们恢复正常）。
正如一开始及下面所强调的，本题的重点是要根据我国近年来人口发展的总趋势和特点来建立模型，因此，必须从总体上来把握数据。
（8）如果有学生考虑人口分布的地区和产业等差别，也是可以的，但需要自己补充相关数据。
2．建立模型
（1）基本假设：
从中国人口增长的特点出发，可以提出如下假设作为建立模型的依据：
老龄化进程加速；
农村育龄妇女的生育率明显高于城镇；
出生人口的男女性别比持续升高；
农村人口不断城镇化。
根据这些假设，区分模型中的状态变量和参数。
（2）状态变量的设置：
根据上述假设和数据分析，可以把城镇人口与农村人口，及男女性别区分开来。
另一方面，注意到育龄妇女的生育率是决定人口增长的主要因素，可以对人口的年龄分布按不同年龄段进行简化，以减少状态变量。
（3）老龄化的影响：
数据分析表明，在每一类人（比如城镇妇女）中，老年人口在该类总人口中的比例逐年上升，而青壮年和幼年人口比例逐年下降。
可以通过对人口矩阵的迭代，或用其他模型方法，找出他们上升或下降的一般规律。
（4）农村人口以一定规律转化为城镇人口。
（5）人口增长有迟滞效应。
在附录1中提到“由于20世纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响”，导致在2005-2020年出生人口数量会“出现一个小高峰”，这就是迟滞效应。
如果在模型中适当引进迟滞项，就可预测到这种“小高峰”现象。
当然，此时的初值应当是一个近几十年来的人口变化函数。
这个函数可以从网上搜索到，也可以用1（4）提示的方法找出。
当然，这可能有一定难度，不一定作为必须要考虑的要求。
如果有同学考虑到这种迟滞效应，应该说是有创意的。
（6）由上述
（1）至（4），即可建立起关于中国人口增长的数学模型。
它可以是微分方程组或差分方程组的初值问题。
如果还考虑到（5），则会是迟滞微分方程组。
方程组中出现的各个参数和用到的初值可以通过附录2中给出的数据，并参考上面1（6）的说明，来确定。
3．模型的求解和预测
用适当的数值方法求解所得的数学模型，即可得到今后几十年的预测结果。
可以把这些结果与附录1（《国家人口发展战略研究报告》）或其他文献中的结果进行对照分析。
如出现较大差异，则应找出原因，予以改进，或提出自己的看法。
4．关于文献与模型的“自我评价”
（1）本问题提供的文献（附录1）是要求重点阅读的。
此外，还应列出自己查阅过并引用的比较可靠和权威的文献，包括论文、著作和数据，都要注明出处。
如果是网上的，则应列出网址。
（2）在评阅学生对自己模型的优点与不足的评价时，一定要注意是否实事求是。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
时间：
2008-2-1416:
27:
30来源：
海南大学数模协会网站作者：
佚名编辑：
本站访问次数：
【关闭】
[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路
本题根据公交线路查询系统研制的实际需求简化改编而成。
问题容易理解，相关参考文献也较多，但涉及到公汽与地铁线路的联系，以及换乘时间等细节的处理，加上需要处理的数据量较大，问题并不十分简单。
这是一个多目标优化问题，换乘次数最少、费用最省、时间最短显然是乘客在选择乘车线路时最关心的几个目标，从该问题的实际背景来看，采取加权合成将问题转化为单目标优化问题的解题思路不太合适。
比较适当的方法是对每个目标寻求最佳线路，然后让乘客按照自己的需求进行选择。
本题1、2问要求在不知道站点地理信息的条件下给出解决线路选择问题的模型与算法，并就题目给定的数据计算得到线路选择结果，此二问主要考核建模及编程能力。
第3问加上了步行因素，建模难度更大一些。
问题1
不考虑地铁线路时的公交线路选择
可能主要有以下几种解法。
1、
图论模型，这可能是最常使用的方法，首先要考虑如何根据不同目标建立有向赋权图（如利用不同的矩阵表示），然后再求给定点对之间的最小换乘次数或最短路。
求两点间最短路有Dijkstra算法与Floyd算法等，但并不能将这两种算法直接套用于本问题，还需要处理好换乘和换乘时间问题，阅卷时需要重点关注。
2、
规划模型，包括0-1规划方法与动态规划方法等。
3、数据库模型，利用数据库技术直接对线路及站点数据进行搜索。
[注]
（1）本问的关键点是换乘时间的处理及最短时间线路的选择。
（2）若算法运算时间比较长，可事先计算出所有最佳线路，将结果存入数据库备查。
因此算法的运算时间问题不是本题的考察重点。
（3）对于原始数据中出现的一些异常数据，同学可根据自己的理解作出假设和处理。
如：
●
对于个别线路相邻站点名相同，可以采取去掉其中1个点或不作处理等方式，一般不会影响实例计算中线路选择的结果。
对于L406未标明是环行线的问题，无论学生是否将其当作环线处理，一般不会影响到实例的计算结果。
对于L290标明是环线，但首尾站点分别为1477与1479的问题，可将所有线路中1477与1479统一为1477后计算。
同学也可以按照各自认为合理的方式处理，包括不当作环线，实例计算用到的是该线路中部的几个站点，一般不会影响实例计算结果。
问题2
考虑地铁线路时的公交线路选择
本问可有多种处理方法，关键看合理性与可操作性。
换乘时间的处理较第一问要复杂，需重点关注。
问题3
已知站点间步行时间条件下的公交线路选择
这是比较一般的线路选择问题，更接近实际。
由于增加了步行因素，每个站点的可换乘方案大大增加了，于是用图论方法处理的难度也会有很大增加。
最常用的目标有：
换车次数最少，乘车的总站数最少，步行的总时间最少，总车费最少等等，应该针对不同的情况分别写出模型。
实例结果
[注]
（1）本计算结果由命题人提供，并不一定完全准确（如最优可能仅为次优），仅供参考。
此外，由于假设的不同（如对换乘时间的处理不同），结果也可能会有差异。
（2）下表中每行第1目标为最优结果（带*号者），其余两个目标在第1目标最优条件下为最优或次优结果。
（表中“时间”包括起始站点处的3分钟等车时间。
）
仅考虑公汽
同时考虑公汽与地铁
点对
第1目标
换乘次数
时间（分）
费用（元）
S3359→S1828
1*
104
3
时间
2
67*
费用
67
3*
S1557→S0481
2*
109
102*
4
S0971→S0485
131
106*
105.5*
7
106
S0008→S0073
86
62*
5
56.5*
1
S0148→S0485
90.5
105*
89.5*
6
S0087→S3676
68
0*
30
49*
30*
升级会员 