计量地理学复习要点.doc
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计量地理学知识要点507精诚出品
第1章绪论
近代地理学有3种主要学派:
区域学派,代表人物是赫特纳、哈特向
人地关系学派代表人物是洪堡、李特尔、李希霍芬等。
景观学派代表人物是施吕特尔等。
区域学派的主要观点：
地理学的研究对象是区域，研究目标是描述和解释地球表面区域的差异性；在地理学中不存在法则，地理学只能以区域为单元进行类型研究；专论地理学是地理学研究的起点，区域地理学是地理学研究的终点；区域地理的样板，包括区域内的地质、地形、水文、动植物与人类各要素及其相互关系
计量运动主要是由美国地理学家发起的，形成了3大学派：
①艾奥瓦的经济派代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。
受杜能、廖什、克里斯塔勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。
②威斯康星的统计派代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里。
以经典著作《计地理学》为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。
③普林斯顿的社会物理学派代表人物是司徒瓦特（J.Q.Stewart）。
该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，
发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。
计量地理学的发展阶段
第一阶段（20世纪50年代末期到60年代末期）
把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征回归分析方法。
分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度等都有了定量指标，许多地理要素间的相关关系，也可以进行定量地表示。
第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期）
多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中广泛应用。
以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。
第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期）
系统理论、系统分析方法、系统优化方法、系统调控方法等被引进地理学研究领域，促进了运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法的形成。
同时GIS技术的发展为其提供了先进的技术手段支持。
第四阶段（20世纪90年代初至今）
按照英国著名地理学家、里兹大学S.奥彭肖（S.Openshaw）教授的提法，90年代初进入计算地理学（GeocomputationalGeography）时代。
得益于计算机技术与计算理论和方法的巨大发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整体”、“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论和应用模型。
地理计算学（Geocomputation）：
在计算机技术和计算理论方法极大发展的背景下，通过突变、自组织、混沌、分形以及最新神经网络、元胞自动机等模型，处理和分析海量地理数据表征的复杂地理问题的方法和理论。
其实质是借助于现代化的计算理论、计算方法和计算技术，通过对“整体”和“大容量”的地理数据进行处理，揭示复杂地理系统的运行机制，探索和寻求新的地理系统理论。
笔者对计量地理学的评价与认识（P11）
1、世界上的任何事物都可以用数值来度量。
对各种地理要素的分布及其间的相互关系，均可以用数学方法进行定量分析和研究。
运用数学方法研究地理现象，可以做出确定性解释和精确预测与判断。
2、在现代地理学中，传统方法与数学方法之间并没有不可逾越的鸿沟，传统方法是数学方法的基础，数学方法是传统方法的重要补充。
3、数学方法是人们进行数学运算和求解的工具，能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想。
对于现代地理学，数学方法不仅是应用地理学研究中的预测、决策、规划及优化设计的工具，而且也是理论地理学研究中进行逻辑推理和理论演绎的手段。
4、地理学研究中，数学方法有其局限性。
一方面，对于某些地理问题，目前人们还不知道该用什么样的数学方法去处理，这是外部局限性；另一方面，单纯的用数学方法去分析、研究地理问题，究竟可以达到什么样的深度，这是内部局限性。
对于复杂地理问题的研究，常常需要将多种方法结合起来、联合使用才能奏效。
5、现代地理学中数学方法的形成和发展与计算机应用技术密切相关。
现代地理计算科学，实质上就是数学方法与现代计算理论、计算方法和计算机技术在现代地理学研究领域内相互结合、相互参透的产物。
一般性的建模程序（英国·威尔逊）（P15）
1、建造一个数学模型，首先必须明确建模的目标；
2、地理问题，即所研究的对象系统；
3、在各类变量中必须明确哪些变量是可控变量，即通过对哪些变量的调控可以使系统的行为发生改变；
4、在模型中，如何处理时间概念，即认为被研究的对象系统是无记忆系统还是记忆系统，是建立静态模型还是建立动态模型；
5、所建模型将采用什么观点、解决哪些理论问题、与此问题有关的建立模型的基本假设，以及所依据的理论、将要解决的问题等都将直接或间接地体现在模型之中；
6、能用于建模的有关数据、资料是什么，可能性如何，应采用何种建模技术，有现成的技术方法可供借鉴还是需要建造新模型，采用什么方法确定模型的参数；
7、所建模型的精度以及该模型的合理性和有效性如何，采用什么方法和手段检验所建模型。
数学方法和GIS的结合（P15）
GIS是20世纪70年代后期发展起来的，对地理数据进行采集、输入、存储、更新、检索、管理及综合分析与输出的计算机应用技术。
它是以计算机为工具，综合应用定位观测数据、统计调查数据、地图数据、遥感数据等，通过一系列空间操作与分析，对地理学进行综合研究的现代化手段。
计量地理学只有很好滴与GIS技术相结合，才能不断地提高其应用层次水平，不断地拓宽其应用领域，充分发挥其在现代地理学研究中得作用。
研究一些复杂的地理问题，需要综合应用多种数学方法，建立一系列具有分析、模拟、仿真、预测、规划、决策、调控等多种功能的众多模型组成的模型系统。
这些模型系统离不开GIS的支持。
第2章地理数据及其采集与预处理
所谓地理数据，就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志。
对于不同的地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程，需要采用不同的测度方式和测度标准进行描述和衡量，这样就产生了不同类型的地理数据。
地理学的研究对象——地理系统（环境），总是与一定的地理区域相对应。
任何地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程，其产生、存在和发展都离不开具体的地理位置和地域空间范围。
因此，我们可以将所有的地理数据划分为两大基本类型，即空间数据和属性数据。
空间数据用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在
和发展的地理位置、区域范围及空间联系。
点——由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上不可再分的几何实体。
线——由若干个（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i=1，2，…
定义，有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系。
面——表示在空间上连续分布的地理景观或区域。
空间数据关系——距离关系方位关系拓扑关系
属性数据：
用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。
分为数量标志数据和品质标志数据两个类型。
不确定性（P23）是地理数据的基本特征之一。
地理数据不确定性的来源：
1、地理系统本身的复杂性从本质上决定着地理数据的不确定性。
2、各种原因所导致的数据误差。
地理数据处理，是所有地理问题研究的核心环节。
从理论上讲，在地理学中，数学方法的运用主要有两个目的：
（1）运用数学语言对地理问题的描述，建立地理数学模型，从更高、更深层次上揭示地理问题的机理；
（2）运用有关数学方法，通过定量化的计算和分析，对地理数据进行处理，从而揭示有关地理现象的内在规律。
因此，从一定意义上来说，地理数据处理也是计量地理学的任务之一。
描述地理数据一般水平的指标（P29）
平均值反映了地理数据一般水平。
计算方法:
①未分组的地理数据②分组的地理数据
中位数
①对于未分组的地理数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第（n+1）/2位的数据；样本数n为偶数时，中位数是排在中间位置的两个数据的平均值。
②分组的地理数据，中位数的计算方法:
确定中位数所在的组位置,按下述公式计算中位数
（2.4.3）或（2.4.4）
在式（2.4.3）和（2.4.4）中:
Me代表中位数；L为中位数所在组的下限值；U为中位数所在组的上限值；
fm为中位数所在组的频数；Sm-1为中位数所在组以下的累计频数；
Sm+1为中位数所在组以上的累计频数；d为中位数所在组的组距。
描述地理数据分布离散程度的指标（P31）
极差指所有数据中最大值与最小值之差,计算公式为
离差指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为
离差平方和它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为
方差与标准差
方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。
方差计算公式为
标准差为方差的平方根，计算公式为
变异系数
变异系数表示地理数据的相对变化（波动）程度，
其计算公式
应用实例：
中国大陆省份人均GDP的变异系数（图2.4.5见P34）
从图2.4.5中可以看出，在1978—2002年期间，人均GDP的变异系数，以1990年为转折点，呈现出一个U形曲线。
即：
人均GDP的变异系数，在1978—1990年期间基本上呈现下降趋势，而在1990—2002年期间则基本上呈现上升趋势。
这说明，在1978—1990年期间，中国大陆经济发展的省际差异，基本上呈缩小趋势，而1990—2002年期间则基本上呈扩大趋势。
这一变化与国家宏观经济政策变动的时间、趋势大体一致。
偏度系数（P33）测度地理数据分布的不对称性情况，刻画以平均值为中心的偏向情况
洛伦兹曲线（P35）是指使用累计频率曲线来研究地理数据的集中化程度的曲线
集中化指数（P38）是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。
第3章地理学中的经典统计分析方法
相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。
而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。
相关系数的计算（P47）
①公式:
和为两要素的平均值。
说明：
-1<=<=1，大于0时正相关，小于0时负相关。
的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。
秩相关系数（P52）
又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
偏相关系数（P55）
地理系统是一个多要素的复杂巨系统，其中一个要素的变化必然影响到其他要素的变化。
在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。
用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数
回归分析
相关分析揭示了要素之间的相关程度。
然而，诸要素之间关系的进一步具体化，譬如某一要素与其他要素之
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