八年级数学下册第十七章测试题含答案人教版Word格式.docx

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4．在直角三角形中，一直角边长为4cm，周长为12cm，则它的面积为（D）

A．12cm2B．9cm2C．8cm2D．6cm2

5．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形（图中所有的角都是直角，图中数据单位：

cm），那么A，B两点之间的距离约为（D）

A．8cmB．11.31cmC．16cmD．22.62cm

第5题图

6．如图，正方形小方格边长均为1，A，B，C是小正方形的交点，则∠ABC的度数是（C）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

第6题图

7．在△ABC中，∠C＝90°

，点D，E分别在BC，AC上，若DE＝

，AB＝5，则AD2＋BE2的值为（C）

A．15B．25C．30D．50

8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°

，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（A）

A．2

B．2C．4

D．4

第8题图

9．如图，一渔船在海岛A南偏东20°

方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20nmile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°

方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的求援船沿南偏西10°

方向匀速航行.20min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（D）

A．10

nmile/hB．30nmile/h

C．20

nmile/hD．30

nmile/h

第9题图

10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a－6）2＋

＋|c－10|＝0，那么下列说法中不正确的是（C）

A．这个三角形是直角三角形

B．这个三角形的最长边长是10

C．这个三角形的面积是48

D．这个三角形的最长边上的高是4.8

11．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（B）

A．5

B．25C．10

＋5D．35

第11题图

12．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝

S长方形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（D）

A．

B．

C．5

D．

第12题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝__12__，b＝__16__.

14．若边长为a的正方形的面积等于长为b＋c，宽为b－c的长方形的面积，则以a，b，c为三边长的三角形是__直角__三角形．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝5cm，BC＝12cm.以BC为边作等边三角形△BCD，CD交AB于点F，过D作DE⊥DB，使DE＝AC，连接BE，则△ACF和△BDF的周长之和为__42__cm.

16．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，AC＋CE的最小值为__10__.

第16题图

17．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：

mm）计算两圆孔中心A和B的距离为__150_mm__．

第17题图

18．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；

点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则第3秒，△BPQ的面积为__18__cm2.

第18题图

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，在4×

4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）求△ABC的周长；

（2）求证：

∠ABC＝90°

.

（1）解：

AB＝

＝2

，AC＝

＝5，BC＝

＝

，

∴△ABC的周长为3

＋5.

（2）证明：

∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，

∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°

20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，BP是否存在最小值？

并求出BP的最小值．

解：

存在．

即当BP⊥AC时最小．

设AP＝x，则PC＝5－x.

由AB2－AP2＝BC2－CP2得52－x2＝62－（5－x）2，解得x＝1.4，∴BP＝

＝4.8，

故BP的最小值为4.8.

21．（7分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°

，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．

∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2，∴∠A＝90°

，∴DA⊥AB.∵∠C＝90°

∴DC⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴DC＝AD＝3.

22．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8.

（1）求AD的长；

（2）△ABC是直角三角形吗？

请说明理由．

（1）∵CD⊥AB且CB＝3，BD＝1.8，

∴在Rt△CDB中，CD＝

＝2.4，

在Rt△CAD中，AD＝

＝3.2.

（2）△ABC为直角三角形．

理由：

∵AD＝3.2，BD＝1.8，

∴AB＝AD＋BD＝3.2＋1.8＝5，

∴AC2＋BC2＝42＋32＝25＝52＝AB2，

∴△ABC为直角三角形．

23．（7分）如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米．现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米．

在Rt△ABD中，BD＝

＝4000（米），所以BC＝（4000－x）米．

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，

即x2＝30002＋（4000－x）2，

解得x＝3125，

因此该超市与车站D的距离是3125米．

24．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．

∵CD＝2，∴BD＝2.

在Rt△BCD中，BC＝

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°

，∴AC＝2AB.

设AB＝x，则AC＝2x.

在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即x2＋（2

）2＝（2x）2，

解得x＝

，∴AC＝

25．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°

方向、B地的西偏北45°

方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？

为什么？

（参考数据

≈1.732）

不会．理由如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

由题意可得∠CAB＝30°

，∠CBA＝45°

∴在Rt△CDB中，∠BCD＝45°

∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD.

在Rt△ACD中，∠CAB＝30°

，∴AC＝2CD.

设CD＝DB＝x，∴AC＝2x.

由勾股定理得

AD＝

x.

∵AD＋DB＝2.732，∴

x＋x＝2.732，∴x≈1.

即CD≈1>

0.7，∴计划修筑这条公路不会穿过公园．

26.（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，D，E是直线AB上两点，∠DCE＝45°

（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2（不必证明）；

（2）如图，当点D不与点A重合时，求证：

DE2＝AD2＋BE2；

（3）当点D在BA的延长线上时，

（2）中的结论是否成立？

画出图形，说明理由．

过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，∴∠CAB＝∠B＝45°

，∴∠FAC＝45°

，∴△CAF≌△CBE（SAS），∴CF＝CE，∠ACF＝∠BCE.

∵∠ACB＝90°

，∠DCE＝45°

，∴∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°

－45°

＝45°

.∵∠ACF＝∠BCE，∴∠ACD＋∠ACF＝45°

，即∠DCF＝45°

，∴∠DCF＝∠DCE.又∵CD＝CD，

∴△CDF≌△CDE（SAS），∴DF＝DE.∵AD2＋AF2＝DF2，

∴AD2＋BE2＝DE2；

（3）解：

结论仍然成立；

如图，

过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，

连接DF.

∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，∴△CAF≌△CBE（SAS），

∴CF＝CE，∠ACF＝∠BCE.∵∠BCE＋∠ACE＝90°

，∴∠ACF＋∠ACE＝90°

，即∠FCE＝90°

，∵∠DCE＝45°

，∴∠DCF＝45°

∴∠DCF＝∠DCE，又∵CD＝CD，∴△CDF≌△CDE（SAS），

∴DF＝DE，∵AD2＋AF2＝DF2，

∴AD2＋BE2＝DE2.