初中学习尺规作图文档格式.docx

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A．2B．4C．6D．8

5．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

B．

C．

6．（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A．勾股定理B．直径所对的圆心角是直角

C．勾股定理的逆定理D．90°

的圆周角所对的弦是直径

7．（2015自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=

，并保留作图痕迹．（备注：

本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）

8．（2015北京市）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：

“小芸的作法正确．”

请回答：

小芸的作图依据是．

9．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．

①求证：

OD⊥BC；

②求EF的长．

10．（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：

只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

11．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°

）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．

12．（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：

不同的分法，面积可以相等）

13．（2015孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（

）．

（1）用直尺和圆规作出

所在圆的圆心O；

（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若

的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求

所在圆的半径．

14．（2015宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：

以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；

再分别以点G，H为圆心，大于

GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：

AB=AE；

（2）若∠A=100°

，求∠EBC的度数．

15．（2015随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．

（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是⊙O的切线；

（2）在

（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求

的长．

16．（2015广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°

．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．

17．（2015吉林省）图①，图②，图③都是4×

4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

18．（2015哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°

；

（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于

（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．

19．（2015六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°

，∠BAC＝45°

（1）（4分）用尺规作图，在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）（4分）求∠BDC的度数；

（3）（4分）定义：

在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即

，根据定义，利用图形求cot22.5°

的值．

20．（2015山西省）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

（1）尺规作图：

作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；

（2）在你按

（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°

，求

21．（2015济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．

猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．

22．（2015宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为

，其中m，n为常数．

（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（2）利用

（1）中的格点多边形确定m，n的值．

23．（2015杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

24．（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？

奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式

，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，

，

（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为

，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：

图甲、图乙在答题纸上）

25．（2015青岛）

【问题提出】

用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

【问题探究】

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．

【探究一】

（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形．

所以，当n=3时，m=1．

（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．

所以，当n=4时，m=0．

（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n=5时，m=1．

（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n=6时，m=1．

综上所述，可得：

表①

【探究二】

（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）

（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

表②

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…

【问题解决】：

（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）

表③

【问题应用】：

用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）

【2014年题组】

1．（2014·

安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A．SAS　　　B．SSS　　　C．ASA　　　D．AAS

2．（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

甲：

①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．

②连接AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．

乙：

①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．

②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求作的三角形．

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

3．（2014·

玉林）如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°

，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．

4．（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°

，则∠ACB的度数为

5．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE=；

（2）AEEC；

（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=

☞考点归纳

归纳1：

作三角形

基础知识归纳：

利用基本作图作三角形

（1）已知三边作三角形；

（2）已知两边及其夹角作三角形；

（3）已知两角及其夹边作三角形；

（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；

（5）已知一直角边和斜边作直角三角形．

注意问题归纳：

用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

【例1】已知：

线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

归纳2：

用角平分线、线段的垂直平分线性质画图

角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

线段垂直平分线的性质：

①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

基本做图如图：

【例2】两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

归纳3：

与圆有关的尺规作图

（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；

（2）作三角形的内切圆；

（3）作圆的内接正方形和正六边形．

关键是找准圆周心作出圆．

【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

☞1年模拟

1．（2015届山东省胶南市校级模拟）已知：

用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）

如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．

2．（2015届广东省黄冈中学校级模拟）已知△ABC中，∠C=90°

，请利用尺规作出△ABC的内切圆O（不写作法，请保留作图痕迹）

3．（2015届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图：

在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．

4．（2015届江苏省盐城模拟考试）实践操作：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；

（2）以O为圆心，OB为半径作圆．

综合运用：

在你所作的图中,

（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）

（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．