经济数学基础形成性考核册及参考答案.doc
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经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业
（一）
（一）填空题
1..答案：
0
2.设，在处连续，则.答案：
1
3.曲线在的切线方程是.答案：
4.设函数，则.答案：
5.设，则.答案：
（二）单项选择题
1.当时，下列变量为无穷小量的是（）答案：
B
A．B．
C．D．或
2.下列极限计算正确的是（）答案：
B
A.B.
C.D.
3.设，则（ ）．答案：
B
A．B．C．D．
4.若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的．答案：
B
A．函数f（x）在点x0处有定义B．，但
C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微
5.当时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：
C
A．B．C．D．
（三）解答题
1．计算极限
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．设函数，
问：
（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处连续.
答案：
（1）当，任意时，在处有极限存在；
（2）当时，在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1），求
答案：
（2），求
答案：
=
（3），求
答案：
（4），求
答案：
（5），求
答案：
（6），求
答案：
（7），求
答案：
（8），求
答案：
（9），求
答案：
（10），求
答案：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
（1），求
答案：
（2），求
答案：
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
答案：
（2），求及
答案：
，
作业
（二）
（一）填空题
1.若，则.答案：
2..答案：
3.若，则.答案：
4.设函数.答案：
0
5.若，则.答案：
（二）单项选择题
1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．
A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2
答案：
D
2.下列等式成立的是（）．
A． B．
C． D．
答案：
C
3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A．，B．C．D．
答案：
C
4.下列定积分计算正确的是（）．
A．B．
C．D．
答案：
D
5.下列无穷积分中收敛的是（）．
A．B．C．D．
答案：
B
（三）解答题
1.计算下列不定积分
（1）
答案：
（2）
答案：
==
（3）
答案：
=
（4）
答案：
=
（5）
答案：
==
（6）
答案：
=
（7）
答案：
（8）
答案：
2.计算下列定积分
（1）
答案：
=
（2）
答案：
=
（3）
答案：
=2
（4）
答案：
=
（5）
答案：
=
（6）
答案：
=
作业三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.答案：
3
2.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：
3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
答案：
5.设矩阵，则.答案：
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．
A． B．
C． D．答案A
3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．`
A．，B．
C．D．答案C
4.下列矩阵可逆的是（）．
A．B．
C．D．答案A
5.矩阵的秩是（）．
A．0B．1C．2D．3答案B
三、解答题
1．计算
（1）=
（2）
（3）=
2．计算
解
=
3．设矩阵，求。
解因为
所以
4．设矩阵，确定的值，使最小。
答案：
当时，达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案：
。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
答案
（2）A=．
答
A-1=
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答案：
X=
四、证明题
1．试证：
若都与可交换，则，也与可交换。
证明:
，
2．试证：
对于任意方阵，，是对称矩阵。
证明:
，
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：
。
充分性：
证明
必要性：
证明
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
提示：
证明=
作业（四）
（一）填空题
1.函数的定义域为.答案：
2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：
，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：
4.行列式.答案：
4
5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
（二）单项选择题
1.下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinxB．exC．x2 D．3–x
答案：
B
2.设．
A．B．C．D．
答案：
C
3.下列积分计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：
A
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．
A．B．C．D．
答案：
D
5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A．B．
C．D．
答案：
C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
答案：
，，
（2）
答案：
，
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
答案：
（2）
答案：
3.求解下列微分方程的初值问题：
（1）,
答案：
，，，
（2）,
答案：
4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
答案：
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
（2）
答案：
（其中是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
答案：
当时有解，一般解（其中是自由未知量）
5．为何值时，方程组
答案：
当且时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当且时，方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：
（万元）,
求：
①当时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时，平均成本最小？
答案：
①（万元）
（万元/单位）
，（万元/单位）
②
当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少．
答案：
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：
（万元）
当（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：
①
当产量为500件时，利润最大.
②（元）
即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元.
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