二分法求方程的根docWord格式文档下载.docx
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审核人：
马坤艳
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是______【学习目标】1、通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；
2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；
体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；
3、在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
【重点难点】重点：
用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：
方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．【学情分析】学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．【导学流程】自主学习内容一.回顾旧知：
通过阅读课本86页，完成下列内容。
1．零点的定义对于函数y＝f（x），我们把使________________叫做函数y＝f（x）的零点．2．方程的根与函数的零点的关系三．探究问题：
__的一条曲线，并且有________，
那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得________，这个c也就是方程f（x）＝0的根．二、基础知识感知：
通过阅读课本89页，完成下列内容。
问题1：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题．学生独立思考，可能出现的以下解决方法：
思路1：
直接一个个电线杆去寻找．思路2：
通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．老师从思路2入手，引导学生解决问题：
如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．
探究一：
假设电话线故障点大概在函数f（x）?
lnx?
2x?
6的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？
我们如何找出这个零点？
高一数学
第1页（共8页）
第2页
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大胆想象体验收获的愉悦1．利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程f（x）?
0在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．2．我们已经知道，函数f（x）?
6在区间（2，3）内有零点，且f
（2）＜0，f（3）＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？
探究二：
对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？
引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数f（x）的零点近似值的步骤．对于在区间[a，b]上连续不断且满足f（a）·
f（b）?
0的函数y?
f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．注意引导学生分化二分法的定义（一是二分法的适用范围，即函数y?
f（x）在区间[a，
纠错总结
提升自我的捷径
时间：
2017-11-26
请及时记录自主学习过程中的疑难：
小组讨论问题预设1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.y。
（A）提问展示问题预设（B）（C）（D）
o
x
用二分法求图象是连续不断的函数y?
f（x）在x∈（1,2）内零点近似值的过程中得到
b]上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤）．
给定精确度?
，用二分法求函数f（x）的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f（a）·
0，给定精确度?
；
2、求区间（a，b）的中点c；
3、计算f（c）：
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；
（2）若f（a）·
f（c）0，则令b=c（此时零点x0?
（a,c））；
（3）若f（c）·
f（b）0，则令a=c（此时零点x0?
（c,b））；
4、判断是否达到精确度?
：
即若|a?
b|?
?
，则得到零点零点值a（或b）；
否则重复步骤2—4．利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．思考：
问题
（1）：
用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？
问题
（2）：
是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？
结束满足精确度是否是否取新区间初始区间
f
（1）?
0,f（1.5）?
0,f（1.25）?
0,则函数的零点落在区间（
（A）（1,1.25）课堂训练问题预设（B）（1.25,1.5）（C）（1.5,2）
）.
（D）不能确定
3．借助计算器或计算机，用二分法求方程x?
3?
lgx在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.取区间中点整理内化中点函数值为零1.课堂小结
2.本节课学习过程中的问题和疑难
第3页（共6页）
第4页（共6页）
石家庄市复兴中学数学教学案【课后限时练】限时50分钟
2017-11-26编制人：
段亚娟审核人：
马坤艳6．用二分法求函数y＝f（x）在区间（2,4）上的近似解，验证f
（2）·
f（4）＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间（2,4）的中点x1＝________.（填区间）2＋4＝3.计算f
（2）·
f（x1）＜0，则此时零点x0∈2
第Ⅰ部分本节知识总结
第Ⅱ部分基础知识达标K]:
Z。
xx。
k.Com]一、选择题（每题5分，共20分）1．函数f（x）的图象如图所示，能够用二分法求出的函数
7．用二分法求方程x－8＝0在区间（2,3）内的近似解，经过________次“二分”后精确度能达到0.01.8．函数f（x）＝x＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．三、解答题（每题10分，共30分）9．证明函数f（x）＝2＋3x－6在区间（1,2）内有唯一零点，并求出这个零点．（精确度0.1）
2
3
f（x）的零点个数为（
）
A．0B．1C．4D．32.下列函数中，不能用二分法求零点的是（A．y＝3x＋1B．y＝x－1
C．y＝log2（x－1）D．y＝（x－1）
3．为了求函数f（x）＝2＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值（精确度0.1）如下表所示．10．已知函数f（x）＝x＋x.
（1）试求函数y＝f（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使f（n）＝1000？
若存在，求出n，若不存在，请说明理由．
则方程2＋3x＝7的近似解（精确到0.1）可取为（A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2
1?
x4．函数y＝?
与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（?
2?
A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8二、填空题（每题5分，共20分）
11．试用计算器求出函数f（x）＝x，g（x）＝2x＋2的图象交点的横坐标．（精确度0.1）
5．若函数f（x）的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f（x）的零点所在的区间为________．（填序号）①（－∞，1]；
②[1,2]；
③[2,3]；
④[3,4]；
⑤[4,5]；
⑥[5,6]；
⑦[6，＋∞）．
xf（x）
1136.123
215.542
3－3.930
410.678
5－50.667
6－305.678本节课学习过程中的问题和疑难
第Ⅲ部分答疑解惑
第5页（共6页）
第6页
共6页）
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