平面直角坐标系知识梳理及经典题型.doc
《平面直角坐标系知识梳理及经典题型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系知识梳理及经典题型.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平面直角坐标系
知识结构图：
一、知识要点：
（一）有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a，b）
（二）平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限
（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
1、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；
2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）
（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则
1、点P到轴的距离为；
2、点P到轴的距离为；
3、点P到原点O的距离为PO＝
（五）平行直线上的点的坐标特征：
1、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；
Y
A
B
B
点A、B的纵坐标都等于；
X
Y
X
2、2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C
D
点C、D的横坐标都等于；
（六）对称点的坐标特征：
1、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
（九）用坐标表示平移：
见下图
二、题型分析：
题型一：
代数式与点坐标象限判定
此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．
【例1】在平面直角坐标系中，点在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
【解析】由各象限点的特征知，点在第四象限，故选D．
【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）．
【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】由题意知，解得于是点P的坐标为（1，-1），于是点P在第二象限．选B．
【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m，然后才能根据会标特点确定象限．
【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
答案：
B
分析：
第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.
【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点（a，b）在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
答案：
B
【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：
C
【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
答案：
（3，-2）
【例8】若点M（1–x，x+2）在第二象限内，则x的取值范围为；
答案：
x＞2
习题演练：
1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。
2、点P（x－1，x＋1）不可能在（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限。
4、点Q（3–a，5–a）在第二象限，则=；
5、点M（a，a-1）不可能在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
6、如果＜0，那么点P（x，y）在（）
A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限
题型二：
用代数式求坐标轴上的点坐标
例1：
在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为
答案：
（7，0）
例2：
已知:
A（1,2）,B（x,y）,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
答案：
（-2，2）或（2，2）
习题演练：
1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
2、已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为；
3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.
题型三：
求对称点的坐标
解答此类问题所需知识点是：
点（a,b）关于x轴的对称点是（a,-b），关于y轴的对称点是（-a,b），关于原点的对称点是（-a,-b）．
图1
【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【解析】根据题意，点与点关于原点对称，MN所在直线为y轴，于是可确定原点为图中O点位置，即x轴为过O点的一条横线，于是C点的坐标为（2，-1），即选B．
【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在．
例1：
点M（2，－3）关于轴的对称点N的坐标为；关于轴的对称点P
的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。
答案：
（2，3）；（-2，-3）；（3，-2）
例2已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；
（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．
【分析】
（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；
（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；
（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；
（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．
【解答】
（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：
（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有
（3）当AB∥x轴时，有
（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：
xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8．
【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．
习题演练：
1、点P（，）关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；
2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（ ）
A、（3，－2）（－3，－2）B、（0，3）（0，－3）
C、（3，0）（－3，0）D、（3，－2）（－3，2）
题型四：
根据坐标对称求代数式的值
例1：
已知点P和点A关于轴对称，那么=；
答案：
习题演练：
1、已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）
A、2B、－2C、0D、4
答案：
A
2、已知：
点P的坐标是（,），且点P关于轴对称的点的坐标是（,），则；
答案：
-3；
题型五：
根据到坐标轴的距离求坐标
例1：
过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．
A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）
答案：
C
例2：
已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．
A、（3，2）B、（-3，-2）
C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
答案：
D
例3：
若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
答案：
D
习题演练：
1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）
A、（4，2）B、（－2，－4）C、（－4，－2）D、（2，4）
答案：
B
2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴
升级会员 