六年级数学教案《圆柱和圆锥》Word文档格式.docx
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上次作业检查结果：
学生作业按时完成，作业质量达到老师的要求
教学过程：
1、复习引导：
1、什么叫做圆？
2、圆主要包括那些内容？
3、圆的应用是什么？
4、圆的运算过程是什么？
5、圆和长方形正方形构成什么样的图形？
2、导入新课：
本节课所要讲的是本节课的知识点《圆柱和圆锥》
A、圆柱的认识
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
如下图所示：
即AG矩形的一条边为轴，旋转360°
所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'
G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'
旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
2、圆柱各部分的名称：
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；
周围的面叫做侧面；
两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3.圆柱的侧面展开图：
a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
授课内容：
例1、一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答：
3.14×
5×
12=188.4（平方厘米）
答：
它的侧面积是188.4平方厘米。
点评：
圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
B、圆柱的表面积：
圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×
底面积＋侧面积即
S表=S侧+S底×
2
=2πr×
h+2×
πr2
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）
例2、做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？
（得数保留整数）
求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
底面积：
3.14×
（0.6÷
2）²
=0.2826（平方米）
侧面积：
0.6×
1=1.884（平方米）
表面积：
0.2826×
2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）
至少需要铁皮3平方米。
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。
在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
（30÷
=706.5（平方厘米）
30×
50=4710（平方厘米）
706.5+4710=5416.5（平方厘米）
做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
C、圆柱的体积
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．
2、圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×
高
圆柱体积=底面积×
高
V柱＝Sh
=πr2h
h=V柱÷
S=V柱÷
（πr2）
S=V柱÷
h
3、圆柱的切割：
a.横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
考试常见题型：
a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
4、常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；
②、压路机压过路面长度（求底面周长）；
③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
V钢管=（πR2﹣πr2）×
5、练习：
1.一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。
这种压路机每分钟向前滚动5周。
这种压路机1分钟压路多少平方米？
2.用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
D、圆锥的认识
生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
1、圆锥的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
圆锥体展开图的绘制：
圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。
（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）
2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
）
E、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥=
×
底面积×
＝
Sh
πr2h
圆锥的高=圆锥体积×
3÷
底面积h=3V锥÷
S=3V锥÷
圆锥的底面积=圆锥体积×
高S=3V锥÷
3.圆锥的切割：
切面是圆
b.竖切（过顶点和直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh
a已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
F、圆柱和圆锥的关系
1．圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2．圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
（1）等底等高：
V锥:
V柱＝1:
3
（2）等底等体积：
h锥:
h柱＝3:
1
（3）等高等体积：
S锥:
S柱＝3:
1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：
一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
。
例1、圆柱和圆锥分别有什么特点？
长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面
曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：
底面周长3.14×
3×
2=18.84（厘米）
底面积3.14×
3²
=28.26（平方厘米）
圆锥：
10=31.4（米）
（10÷
=78.5（平方米）
圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：
圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：
正确
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：
错误
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
教学小结：
本节课讲的是《圆柱和圆锥》中的，认识理解掌握对表面积，侧面积，底面积之间的应用、体积的认识能够应用以及运算
教学及作业情况反馈：
（多的部分写在背面或者另加纸张）
学生课堂表现：
学生在班里表现良好
作业设置：
1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，
高15厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
2、一个圆柱体的高和底面周长相等。
如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。
3、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米?
4、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。
截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?
5、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米?
6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
8、一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是（
）立方厘米或（
）立方厘米。
9、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：
5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（
）厘米。
备注说明：
1、老师在上课期间必须提前备课写教案。
2，上课必须带教案上课。
3、在写教案的同时符合教学大纲和学生的学习情况。
3、上课必须提前10分钟到班级。
4不准迟到或早退。
5、讲课结束的同时必须签字确认。
学生签字教师签字班主任签字校领导审核签字
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