小学数学小学五年级数学下册奥数必考题目及参考答案Word文档下载推荐.docx
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9.两根同样长的蜡烛;
点完一根粗蜡烛要2小时;
而点完一根细蜡烛要1小时;
一天晚上停电;
小芳同时点燃了这两根蜡烛看书;
若干分钟后来点了;
小芳将两支蜡烛同时熄灭;
发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;
问:
停电多少分钟?
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只;
鸡的腿数比兔的腿数少28条;
;
问鸡与兔各有几只?
三.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005;
这个多位数除以9余数是多少?
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
3.已知A.B.C都是非0自然数;
A/2+B/4+C/16的近似值市6.4;
那么它的准确值是多少?
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调;
得到一个新的三位数;
则新的三位数比原三位数大198;
求原数.
5.一个两位数;
在它的前面写上3;
所组成的三位数比原两位数的7倍多24;
求原来的两位数.
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数;
它与原数相加;
和恰好是某自然数的平方;
这个和是多少?
7.一个六位数的末位数字是2;
如果把2移到首位;
原数就是新数的3倍;
8.有一个四位数;
个位数字与百位数字的和是12;
十位数字与千位数字的和是9;
如果个位数字与百位数字互换;
千位数字与十位数字互换;
新数就比原数增加2376;
9.有一个两位数;
如果用它去除以个位数字;
商为9余数为6;
如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和;
则商为5余数为3;
求这个两位数.
10.如果现在是上午的10点21分;
那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈;
使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有(
)
A768种
B32种
C24种
D2的10次方中
2若把英语单词hello的字母写错了;
则可能出现的错误共有(
A119种
B36种
C59种
D48种
五.容斥原理问题
1.有100种赤贫.其中含钙的有68种;
含铁的有43种;
那么;
同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是(
)
A43;
25
B32;
C32;
15
D43;
11
2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:
(1)某校25名学生参加竞赛;
每个学生至少解出一道题;
(2)在所有没有解出第一题的学生中;
解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;
(4)只解出一道题的学生中;
有一半没有解出第一题;
那么只解出第二题的学生人数是(
A;
5
B;
6
C;
7
D;
8
3.一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格;
那么这次考试的合格率至少是多少?
六.抽屉原理、奇偶性问题
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套;
颜色有黑、红、蓝、黄四种;
问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?
2.有四种颜色的积木若干;
每人可任取1-2件;
至少有几个人去取;
才能保证有3人能取得完全一样?
3.某盒子内装50只球;
其中10只是红色;
10只是绿色;
10只是黄色;
10只是蓝色;
其余是白球和黑球;
为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球;
最少必须从袋中取出多少只球?
4.地上有四堆石子;
石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个;
然后都放入第四堆中;
能否经过若干次操作;
使得这四堆石子的个数都相同?
(如果能请说明具体操作;
不能则要说明理由)
七.路程问题
1.狗跑5步的时间马跑3步;
马跑4步的距离狗跑7步;
现在狗已跑出30米;
马开始追它。
狗再跑多远;
马可以追上它?
2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出;
几小时后再距中点40千米处相遇?
已知;
甲车行完全程要8小时;
乙车行完全程要10小时;
求ab两地相距多少千米?
3.在一个600米的环形跑道上;
兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步;
两人每隔12分钟相遇一次;
若两个人速度不变;
还是在原来出发点同时出发;
哥哥改为按逆时针方向跑;
则两人每隔4分钟相遇一次;
两人跑一圈各要多少分钟?
4.慢车车长125米;
车速每秒行17米;
快车车长140米;
车速每秒行22米;
慢车在前面行驶;
快车从后面追上来;
快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
5.在300米长的环形跑道上;
甲乙两个人同时同向并排起跑;
甲平均速度是每秒5米;
乙平均速度是每秒4.4米;
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
6.一个人在铁道边;
听见远处传来的火车汽笛声后;
在经过57秒火车经过她前面;
已知火车鸣笛时离他1360米;
(轨道是直的);
声音每秒传340米;
求火车的速度(得出保留整数)
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔;
马上紧追上去;
猎犬的步子大;
它跑5步的路程;
兔子要跑9步;
但是兔子的动作快;
猎犬跑2步的时间;
兔子却能跑3步;
问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8.AB两地;
甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5;
如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使;
40分钟后两人相遇;
相遇后各自继续前行;
这样;
乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶;
各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米?
10.一船以同样速度往返于两地之间;
它顺流需要6小时;
逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米;
求两地间的距离?
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出;
快车每小时行33千米;
相遇是已行了全程的七分之四;
已知慢车行完全程需要8小时;
求甲乙两地的路程。
12.小华从甲地到乙地;
3分之1骑车;
3分之2乘车;
从乙地返回甲地;
5分之3骑车;
5分之2乘车;
结果慢了半小时.已知;
骑车每小时12千米;
乘车每小时30千米;
问:
甲乙两地相距多少千米?
八.比例问题
1.甲乙两人在河边钓鱼;
甲钓了三条;
乙钓了两条;
正准备吃;
有一个人请求跟他们一起吃;
于是三人将五条鱼平分了;
为了表示感谢;
过路人留下10元;
甲、乙怎么分?
2.一种商品;
今年的成本比去年增加了10分之1;
但仍保持原售价;
因此;
每份利润下降了5分之2;
今年这种商品的成本占售价的几分之几?
3.甲乙两车分别从A.B两地出发;
相向而行;
出发时;
甲.乙的速度比是5:
4;
相遇后;
甲的速度减少20%;
乙的速度增加20%;
当甲到达B地时;
乙离A地还有10千米;
那么A.B两地相距多少千米?
4.一个圆柱的底面周长减少25%;
要使体积增加1/3;
现在的高和原来的高度比是多少?
5、某市举行小学数学竞赛;
结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人;
及格的人数比不低于80分的人数多22人;
恰是不及格人数的6倍;
求参赛的总人数?
6、有7个数;
它们的平均数是18。
去掉一个数后;
剩下6个数的平均数是19;
再去掉一个数后;
剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
7、小明参加了六次测验;
第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分;
比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分;
那么第四次比第三次多得几分?
7、某工车间共有77个工人;
已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个;
或者乙种部件4个;
或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件;
一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时;
才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?
8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍;
哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同;
哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁;
问哥哥、弟弟现在多少岁?
参考答案
1、解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×
5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷
(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、解:
由题意得;
甲的工效为1/20;
乙的工效为1/30;
甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100;
可知甲乙合作工效>
甲的工效>
乙的工效。
又因为;
要求“两队合作的天数尽可能少”;
所以应该让做的快的甲多做;
16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天;
则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
甲乙最短合作10天
3、由题意知;
1/4表示甲乙合作1小时的工作量;
1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×
2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后;
余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷
2=1/20表示乙的工作效率。
1÷
1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
乙单独完成需要20小时。
4、解:
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;
最后结束必须如上所示;
否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×
0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×
2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17;
甲等于17÷
2=8.5天
5、答案为300个
120÷
(4/5÷
2)=300个
可以这样想:
师傅第一次完成了1/2;
第二次也是1/2;
两次一共全部完工;
那么徒弟第二次后共完成了4/5;
可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;
刚好是120个。
6、答案是15棵
算式:
(1/6-1/10)=15棵
7、答案45分钟。
(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后;
还多放了6分钟的水;
也就是甲18分钟进的水。
1/2÷
18=1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷
(1/20-1/36)=45分钟。
8、答案为6天
解:
由“若乙队去做;
”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:
甲乙的工作效率比是3:
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷
(3-2)×
2=6天;
就是甲的时间;
也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×
2+1/(x+2)×
(x-2)=1
解得x=6
9、答案为40分钟。
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40
4*100=400;
400-0=400假设都是兔子;
一共有400只兔子的脚;
那么鸡的脚为0只;
鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;
相差372只;
这是为什么?
4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;
兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只);
鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只);
它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400;
现在的相差数为396-2=394;
相差数少了400-394=6)
372÷
6=62表示鸡的只数;
也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;
所以脚的相差数从400改为28;
一共改了372只
100-62=38表示兔的只数
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之和能被9整除;
那么这个数也能被9整除;
如果各个位数字之和不能被9整除;
那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
45能被9整除
依次类推:
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19;
20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;
那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理;
100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑;
同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999;
也能整除;
200020012002200320042005的各位数字之和是27;
也刚好整除。
最后答案为余数为0。
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前面的1不会变了;
只需求后面的最小值;
此时(A-B)/(A+B)最大。
对于B/(A+B)取最小时;
(A+B)/B取最大;
问题转化为求(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B=1+A/B;
最大的可能性是A/B=99/1
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)的最大值是:
98/100
3、解:
因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4;
所以8A+4B+C≈102.4;
由于A、B、C为非0自然数;
因此8A+4B+C为一个整数;
可能是102;
也有可能是103。
当是102时;
102/16=6.375
当是103时;
103/16=6.4375
设原数个位为a;
则十位为a+1;
百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6;
则a+1=716-2a=4
原数为476。
5、解:
设该两位数为a;
则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
该两位数为24。
6、解:
设原两位数为10a+b;
则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数;
可以确定a+b=11
因此这个和就是11×
11=121
它们的和为121。
7、解:
设原六位数为abcde2;
则新六位数为2abcde(字母上无法加横线;
请将整个看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x;
则原六位数就是10x+2;
新六位数就是200000+x
根据题意得;
(200000+x)×
3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
8、答案为3963
设原四位数为abcd;
则新数为cdab;
且d+b=12;
a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab;
列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12;
可知d、b可能是3、9;
4、8;
5、7;
6、6。
再观察竖式中的个位;
便可以知道只有当d=3;
b=9;
或d=8;
b=4时成立。
先取d=3;
b=9代入竖式的百位;
可以确定十位上有进位。
根据a+c=9;
可知a、c可能是1、8;
2、7;
3、6;
4、5。
再观察竖式中的十位;
便可知只有当c=6;
a=3时成立。
再代入竖式的千位;
成立。
得到:
abcd=3963
再取d=8;
b=4代入竖式的十位;
无法找到竖式的十位合适的数;
所以不成立。
9、解:
设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样:
5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7;
b=3或8
原数为33或78均可以
10、解:
(28799……9(20个9)+1)/60/24整除;
表示正好过了整数天;
时间仍然还是10:
21;
因为事先计算时加了1分钟;
所以现在时间是10:
20
根据乘法原理;
分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体;
进行排列有5×
4×
3×
2×
1=120种不同的排法;
但是因为是围成一个首尾相接的圈;
就会产生5个5个重复;
因此实际排法只有120÷
5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;
也就是说每一对夫妻均有2种排法;
总共又2×
2=32种
综合两步;
就有24×
32=768种。
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
根据容斥原理最小值68+43-100=11
最大值就是含铁的有43种
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:
只答第1题;
只答第2题;
只答第3题;
只答第1、2题;
只答第1、3题;
只答2、3题;
答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由
(1)知:
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由
(2)知:
a2+a23=(a3+a23)×
2……②
由(3)知:
a12+a13+a123=a1-1……③
由(4)知:
a1=a2+a3……④
再由②得a23=a2-a3×
2……⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中;
整理得到
a2×
4+a3=26
由于a2、a3均表示人数;
可以求出它们的整数解:
当a2=6、5、4、3、2、1时;
a3=2、6、10、14、18、22
又根据a23=a2-a3×
2……⑤可知:
a2>
a3
符合条件的只有a2=6;
a3=2。
然后可以推出a1=8;
a12+a13+a123=7;
a23=2;
总人数=8+6+2+7+2=25;
检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2=6人。
3、答案:
及格率至少为71%。
假设一共有100人考试
100-95=5
100-80=20
100-79=21
100-74=26
100-85=15
5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)
87÷
3=29(表示5题中有3题做错的最多人数;
即不及格的人数最多为29人)
100-29=71(及格的最少人数;
其实都是全对的)
及格率至少为71%
可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉;
把手套看成是元素;
要保证有一副同色的;
就是1个抽屉里至少有2只手套;
根据抽屉原理;
最少要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。
再根据抽屉原理;
只要再摸出2只手套;
又能保证有一副手套是同色的;
以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉;
要保证有3副同色的;
先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后;
4个抽屉中还剩下3只手套。
又能保证有1副是同色的。
以此类推;
共摸出的手套有:
5+2+2=9(只)
最少要摸出9只手套;
才能保证有3副同色的。
每人取1件时有4种不同的取法;
每人取2件时;
有6种不同的取法.
当有11人时;
能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时;
才能保证到少有3人取得完全一样.
需要分情况讨论;
因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的;
那么就是:
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的;
6*5+3+1=34(个)
如果黑球或白球其中有等于8个的;
6*5+2+1=33
如果黑球或白球其中有等于9个的;
6*5+1+1=32
不可能。
因为总数为1+9+15+31=56
56/4=14。
14是一个偶数;
而原来1、9、15、31都是奇数;
取出1个和放入3个也都是奇数;
奇数加减若干次奇数后;
结果一定还是奇数;
不可能得到偶数(14个)。
根据“马跑4步的距离狗跑7步”;
可以设马每步长为7x米;
则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”;
可知同一时间马跑3*7x米=21x米;
则狗跑5*4x=20米。
可以得出马与狗的速度比是21x:
20x=21:
根据“现在狗已跑出30米”;
可以知道狗与马相差的路程是30米;
他们相差的份数是21-20=1;
现在求马的21份是多少路程;
就是30÷
(21-20)×
21=630米
由“甲车行完全程要8小时;
乙车行完全程要10小时”可知;
相遇时甲行了10份;
乙行了8份(总路程为18份);
两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇;
说明两车的路程差是(40+40)千米。
所以算式是(40+40)÷
(10-8)×
(10+8)=720千米。
600÷
12=50;
表示哥哥、弟弟的速度差
4=150;
表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷
2=100;
表示较快的速度;
方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50;
表示较慢的速度;
方法是求和差问题中的较小数
100=6分钟;
表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟;
表示跑得慢者用的时间
算式是(140+125)÷
(22-17)=53秒
可以这样理解:
“快车从追上慢车的车