变量与函数教学设计Word文件下载.docx
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【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．
【教学难点】怎样理解“唯一对应”．
【教学关键】
借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；
“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．
三、教学过程
引言：
由图片上的解放校园让同学们和老师一起回忆起随着时间的流逝，同学们已经从七年级走入了八年级，年龄增长了，体重增加了，身高长高了，更重要的是，我们的知识增多了。
其实，我们一直生活在一个充满变化的世界里，在我们身边到处都存在着在一个变化过程中一直变化着的量，要想更好地了解这个客观世界，就离不开研究这些量，今天我们就来研究两个量的关系，怎样由一个量来确定另一个量。
板书课题：
17.1变量与函数
两个
量的关系
设计思路：
从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间（一两分钟）内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．
概念的引入：
【问题1】
如图是某地一天内的气温变化图．
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？
最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
（4）任意确定一个时间t，对应的温度T的值是唯一确定的吗？
答：
（1）这天的6时的气温是-1℃、10时的温度是2℃，14时的温度是5℃。
（2）这一天中，最高气温是5℃，最低气温是-4℃。
（3）这一天中，从3点到14点气温在逐渐升高，0点到3点气温在逐渐降低，14点到24点气温在逐渐降低。
（4）任意确定一个时间t，就可以确定一个对应的温度T，而且是唯一确定的。
学生先观察图象，随着老师的引导对应找出每一个时刻所对应的温度，并能找出温度的变化趋势，让学生感受到随着时间的变化，温度也在随着变化，每确定一个时间t，就能确定一个唯一的温度T与时间t对应，学生可以体会时间与温度这两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化，同时也能感受到这两个量之间的唯一对应关系，为下文变量及函数意义的表述作准备。
在解决这个问题的过程中也在注意后续相关问题的渗透，例如：
观察函数图象，感知函数的单调性；
通过求函数值，渗透初步的对应思想，也隐含平面直角坐标系的相关知识等。
【问题2】
如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足
，请完成下表：
半径r（cm）
1
1.5
2
2.6
3.2
…
圆面积
S（cm2）
π
（1）圆的半径越大，它的面积就
。
（2）任意给半径r一个确定值，对应的圆面积S的取值是唯一确定的吗？
2.25π
4π
6.76π
10.24π
（1）圆的半径越大，它的面积就越大。
（2）任意给半径r一个确定值，对应的圆面积S的取值是唯一确定的。
研究完生活中的变量关系，进一步体会数学公式中存在的两个变量关系，先填写表格，计算当取定一个半径r的值时，所对应的圆面积的值，初步体会圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径之间存在唯一对应的关系。
同学们想一想：
你还能找到哪些数学公式也符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？
比如：
正方形面积
，正方形周长
，三角形面积
……
从每个不同的角度启发学生挖掘身边熟悉的素材，再一次从数学公式的角度理解两个变量之间存在的关系，一个量变了，另一个量也在跟着变化，深化学生头脑中两个变量的印象，为下面函数关系概念的出现做好铺垫工作。
【问题3】
汽车以600米/分的速度在公路上匀速行驶.
（1）汽车行驶2分钟后，汽车行驶的路程是
米；
若行驶5分钟、20分钟呢？
（2）汽车行驶x分钟后，则汽车行驶的路程是y米，则y=
.
（3）当时间x取定一个确定的值时，对应的路程y的取值是否唯一确定？
1200
若行驶5分钟，汽车行驶路程是3000米，若行驶20分钟，汽车行驶路程是12000米。
600x
（3）当时间x取定一个确定的值时，对应的路程y的取值是唯一确定的。
行程问题是学生在学习过程中经常遇到、耳熟能详的实例，速度不变，时间变化了，路程就跟着变化，这个问题的呈现形式是填空求值，以及写解析式，可以从数量关系的角度启发学生还有大量的实例可以表示两个变量之间的关系，进一步感受一个量变了，另一个量也跟着变化。
你还知道哪些数量关系符合两个量之间的关系，一个量变了，另一个量也跟着变化？
单价不变，数量越多，总价越多，总价随数量的变化而变化。
工作效率不变，时间越多，工作总量越多，工作总量随时间的变化而变化。
函数概念生成：
以上这些问题中我们都在尝试用一个量确定另一个量，他们都刻画了某些变化规律，这里也出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量，以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化，当时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.
反之，当T=0时，所得t的值为8点和21点两个时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t“唯一确定”.
在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．
（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，
不能把时间t“唯一确定”.）
那么，像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．还有一种量，它的取值始终保持不变，叫
做常量。
如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每
一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，
y是因变量。
此时也称y是x的函数。
上面这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程，如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．
巩固概念：
指出前面几个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.
1.“小蕾体重问题”中，
（1）涉及到的量有
，其中的变量是
；
（2）________是自变量，________是因变量，
是
的函数.
2.“圆的面积问题”中，
，常量是____；
（2）____________是自变量，________是因变量，
3.“行程问题”中，
注意：
常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化.在第三个问题中，引导学生将行程问题中的三个量进行挖掘分析，当时间不变时，路程是速度的函数，路程不变时，时间是速度的函数或速度是时间的函数；
若三个量都变化，则不存在函数关系。
辨析：
y是x的函数吗？
x
-1
-2
y
4
y是x的函数。
9
16
±
3
y不是x的函数。
思考：
下列各图中，表示
是
的函数的有_________________（可以多选）.
理解函数概念的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量；
②唯一对应关系”，给定自变量
的任意一个值就有唯一确定的
的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”）.
函数三种表示方法：
前面问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.这几种表示方法各有什么优缺点呢？
解析法：
两个变量关系清晰可见，但是没有具体的取值，需要计算。
列表法：
每个自变量对应的因变量很清楚，但是列举的是有限项，不能列举所有的项，也不能清楚表示出变量之间的关系。
图像法：
可以清晰的看出每个量的变化趋势，但具体的取值不是很明显。
【巩固练习】
1、你能举出涉及两个变量的例子吗？
指出自变量、因变量以及它们之间的函数关系
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