试图与投影Word格式文档下载.docx
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学生观察、理解、同桌交流。
主视图左视图
俯视图
三、随堂练习
1、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.
2、下列各物体从不同的角度观看,它们的形状可能各不相同,请试着从不同的角度想像它们的形状.
3、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图(不考虑大小).
4、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图(不考虑大小).
5、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图(不考虑大小).
6、试在教室中观察找到3个物体,并想像它们的三种视图各是什么样子.
7.课本随堂练习1、2
四、课堂小结
本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程,发展大家的空间想像能力。
在画实物的视图时,必须首先对实物进行合理的抽象,即把实物抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图。
【作业设计】课本习题4.11、2
【板书设计】
§
4.1视图
(一)
一1.问题情境二、课堂练习
2.视图概念
三、课堂小结
【教学后记】:
第二教时
4.1视图
(二)
2.会画直棱柱(仅限于直三棱柱和直四棱柱)的三种视图,体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
掌握直棱柱的三视图的画法。
培养空间想像观念。
模具。
活动探究。
【教学过程】:
一、观察实物、小组活动
观察:
请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱,根据你所摆放的位置经过想像,再抽象出这两个直棱柱的主视图,左视图和俯视图。
绘制:
请你将抽象出来的三种视图画出来,并与同伴交流。
比较:
小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图,你认为他画的对不对?
谈谈你的看法
(如图4-8)
学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。
拓展:
当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时,它们的三种视图是否会随之改变?
试一试。
学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。
想像――抽象――绘制――比较――拓展
注意:
在画视图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓通常画成虚线。
指出下列各物体的主视图、左视图、府视图的错误,并修改
.
二、小组合作,人际互动
做一做
图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图,尝试画出它们的主视图和左视图,并与同伴进行交流。
学生分四人小组合作交流,上台演示自己的“作品”。
1.课本随堂练习
2.请说出画物体的视图对,看得见的轮廓线通常画成什么线,看不见的轮廓线通常画成什么线.
3.观察以下各物体:
(1)右图为小刚画出的图(a)的主视图,你认为他画的对吗?
如果不同意,请指出错误之处,并将其他各图中物体的主视图画出来.
(2)左下图是小亮画出的图(b)的左视图,你同意吗?
如果不同意请指出错误并画出图(a)至图(f)的左视图.
(3)右上图是小敏画出的图(e)的俯视图,你同意吗,如果不同意,请指出错在哪里,并将图(a)至图(f)的俯视图画出来.
四、课堂小结:
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展,来完成学习内容的。
在学习中注意想像和抽象,即把实物抽象成相应的几何体,在此基础上再画其视图。
五、课堂作业:
课本习题4.21、2
板书设计
§
4.1视图
(二)
一1.问题情境二、课堂练习
2.视图概念三、课堂小结
四、课堂作业
【教学后记】
第三教时
4.2太阳光与影子
1.经历实践、探索的过程,了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子。
2.会用观察、想像,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。
一、创设情境、实例导入
引言:
影子是我们司空见惯的,但你知道其中的奥妙吗?
概念:
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。
二、操作感知、建立表象
实践:
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子。
提问:
如果改变小棒或纸片的位置和方向,它们的影子发生了什么变化?
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
提出问题:
1.议一议
(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺
序进行排列,并说明你的理由。
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?
学生观察、交流。
(1)
(2)(3)
一天中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”,影子的长度
变化为上午:
“长—短”;
下午“短—长”;
一天变化为“长—短—长”。
同一时刻,物高与影长成比例。
(2)太阳光既然是平行的,那么你能观察出下列各图中,哪幅是错误的吗?
某校墙边有甲、乙两根木杆。
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?
(用线段表示影子)
在图4-12中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?
(3)在你所画的图形中有相似三角形吗?
为什么?
学生画图、实验、观察、探索。
小亮认为,物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影(如图4-13),左视图和俯视图也是如此,你同意这种看法吗?
先想一想,再与同伴交流。
学生观察、理解、交流。
2.下图中,是木杆和旗杆竖在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出.
(1)用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.
(2)比较旗杆与木杆影子的长短.
(3)图中是否出现了相似三角形?
(4)为了出现这样的相似三角形,木杆不可以放在图中的哪些位置?
3.下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片,仔细观察后回答下列问题.
(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
4.三角板在阳光下的影子一定是三角形吗?
根据物体的影子来判断其形状可以吗?
5.以下是我国北方某地一物体在阳光下,分上、中、下午不同时刻产生的影子.
(1)观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧?
(2)分别说出三张图片对应的时间是上午、中午,还是下午.
(3)为防止阳光照射,你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个区域?
本节课通过各种实践活动,促进大家对内容的理解,本课内容,要体会物体在太阳光下形成的不同影子,在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。
五、课堂作业
课本习题4.31、2、3
试一试
4.2太阳光与影子
2.平行投影
三、课堂小结
教学反思
第四教时
4.3灯光与影子
(一)
1.经历实践、探索的过程,了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.
2.由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化,训练学生的观察、想象能力.
通过实践、探索,归纳中心投影的含义.
通过实践、探索,归纳中心投影的含义及平行投影与中心投影的区别.
手电筒模具。
一、创设问题情境,引入新课
大家看过皮影戏吗?
你知道什么是皮影戏吗?
皮影戏是怎样演出来的呢?
皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上,在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例.比如,在灯光下.做不同的手势可以形成各种各样的手影.
上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,这节课我们就来探讨一下这个话题.
二、讲授新课
1.经历实践、探索的过程,了解中心投影的含义.
投影片:
(§
4.3.1A)做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片.
(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?
(2)固定小棒和纸片,改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子发生了什么变化?
先想象一下.小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(centralprojection).
2.由实物与影子确定路灯的位置
我们通过实践,总结出了灯光的光线?
可以看成是从一点发出的,由此可知,在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置,利用这个原理,我们做—下练习.
确定下图中路灯灯泡所在的位置.
根据刚才我们的讨论可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置,那么如何找物体与影子上的对应点呢?
找一对对应点可以吗?
这是本题的关键,请大家互相交流,
3.议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)
我们已经学习了太阳光线与灯光的光线,请大家互相讨论它们各自的特点是什么?
如何区分它们?
因此在判断是太阳光线还是灯光光线时,只要看光线呈什么形就可得出结论.
投影片:
(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?
与同伴进行交流.
(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?
画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.
三、课堂练习
1.P130随堂练习
四、课时小结
本节课我们掌握了中心投影的含义,进一步根据灯光光线的特点,由实物与影子来确定路灯的位置,并与上节课相联系,找到了太阳光线与灯光光线各自的特点,根据特点宋区分形成树影的光线,是太阳光线还是灯光的光线,并能画出在同一时刻另一物体的影子,还要求大家不仅要自己动手实践,还要和同伴互相交流.同时要用自己的语言加以描述,做到手、嘴、脑互相配合,培养大家的实践操作能力,合作交流能力,语言表达能力.
习题4.4
六、活动与探究
晚上,小华在马路的一侧散步,对面有一路灯,当小华笔直地往前走时,他在这盏
路灯下的影子也随之向前移动.小华头顶的影子所经过的路径是怎样的?
它与小华所走的路线有何位置关系?
4.3.1灯光与影子
(一)
一、1.经历实践,探索的过程,了解中心投影的含义,(做一做)
2.由实物与影子确定路灯的位置.(例题)
3.议一议(区分是太阳光线还是灯光光线:
投影片
二、课堂练习三、课堂小结
教学反思
第五教时
4.3灯光与影子
(二)
1.通过实例了解视点、视线、盲区的概念.并能体会它们在现实生活中的应用.
2.通过实例了解视点、视线、盲区的概念,并能用有关知识解决生活中的一些现象,锻炼学生的运用能力.
通过具体情境,体会视点、视线和盲区的概念,并在生活中应用.
体会视点、视线和盲区的含义及在生活中的应用.
投影片两张。
俗话说:
站得高,看得远,意思就是站得高,看到的范围比较大,那么,当你站在楼房的二层时,你能否把一层的景物尽收眼底呢?
究竟谁说的正确呢?
我们本节课将进行有关研究.
二、新课讲解
1.想一想
4.3.2A)
小明和小丽到剧场看演出.
(1)坐在二层的小明能看到小丽吗?
为什么?
(2)小丽坐在什么位置时,小明才能看到她?
那么从上面的例题中看,眼睛的位置称为视点(visionspot),由视点发出的线称为视线(visionline),小明看不到的地方称为盲区(blindarea).
2.做一做
4.3.2B)
如下图,有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物.
(1)客车行驶到某一位置时,司机能够看到建筑物B的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是如何变化的?
(2)客车行驶到上图的位置②时,司机还能看到建筑物B吗?
3.议一议
当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时.你会发现,前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了.这是为什么?
先想一想,再与同伴进行交流.
三、课堂练习
1.P134随堂练习
四、课堂小结
本节课通过具体实例,学习了视点、视线和盲区的概念,进一步体会了视点、视线、盲区在生活中的应用.
五、课堂作业
习题4.5
六、活动与探究
1.图
(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物,图
(2)是它的俯视图.
(1)小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活动时,他只能看到其中一个侧面?
请在图
(2)中画出他的活动范围.
(2)当他在什么区域活动时,他只能同时看到其小两个侧面?
(3)当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中三个侧面?
(4)他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?
板书设计
4.3灯光与影子
(二)
1.想一想(投影片§
4.3.2A)二、课堂练习
2.做一做(投影片§
4.3.2B)三、课堂小结
3.议一议
教学反思:
《视图与投影》回顾与思考
教学目标
1、通过具体的活动,积累学生的数学经验,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念。
2、通过学习和实践活动,激发学生对视图与投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系。
3、通过实例能够判断简单物体的三种视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。
一、教学过程:
(一)知识要点
A)三视图
•主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图
•画物体的三视图时,要符合如下原则:
大小:
长对正,高平齐,宽相等.
•虚实:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
例1:
举例说明如何画直三棱柱,直四棱柱的三种视图。
B)投影
•物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.
•太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
•在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
•物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
•探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影
•皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。
例2:
已知两棵小树在同一时刻的影子,你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。
C)视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。
.眼睛所在的位置称为视点,.由视点发出的光线称为视线,.眼睛看不到的地方称为盲区。
例3、如图所示:
一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域
D)相似三角形在光影中的应用
例4、某数学兴趣小组,利用树影测量树高。
已测得树AB的影子长AC为9米,并测得此时太阳光线与地面成300夹角。
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度
发生了变化,假设太阳光线与地面的夹角保持不变,试求树影的最大长度。
(二)随堂练习
1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是…()
2.一个四棱柱的俯视图如右图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是()
3、如图所示:
小华站在墙前,小明站在墙后,小明不想让小华看见,你有说出小明的活动的最大区域吗?
5、某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60角,房屋向南的窗户AB高1.6米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时,太阳光线直接射入室内?
(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时,太阳光线不能直接射入室内?
6、如图,小明在路灯下,向前走5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米。
如果小明的身高是1.6米,那么路灯离地面的高度AB是米。
7、小华上学放学时看到一根电线杆的影子的俯视图,将它们按时间的先后顺序过程排列正确的是()
A、①②③④B、②③①④C、①②④③D、④①③②
二、课堂作业练习
1.正方体在太阳关下投影,下列图形可以作为正方体影子的是【】
A、
(1)
(2)B、
(1)(3)C、
(2)(3)D、
(1)
2.下列命题正确的是【】
A、三视图是中心投影B、小华观察牡丹花,牡丹花就是视点
C、球的三视图均是半径相等的圆D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为【】
A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时
7.根据前面所学的视图知识,画出图中正六棱柱的主视图,左视图和俯视图。
8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。
你能确定此时路灯光源的位置吗?
9.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的应高为2米,求旗杆的高度.
三、课后练习
(一)、选择题:
1.平行投影中的光线是【】
A、平行的B、聚成一点的C、不平行的D、向四面八方发散的
3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的相对位置是【】
A、两根都垂直于地面B、两根平行斜插在地上C、两根竿子不平行D、一根到在地上
4、晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是【】
A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长
5.如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【】
6、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数是【】
A.5B.6C.7D.8
7、对同一建筑物,相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【】
A.短B.长C.看具体时间D.无法比较
(二).填空题:
1.在平行投影中,两人的高度和他们的影子;
2.小军晚上到乌当广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说:
“广场上的大灯泡一定位于两人”;
3.一个四棱锥的俯视图是;
4.如图所示,电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面,则
A图象是______号摄像机所拍,B图象是______号摄像机所拍,
C图象是______号摄像机所拍,D图象是______号摄像机所拍。
5、直角坐标平面内,身高1.5米的小强站在x轴上的点A(–10,0)处,他的前方5米有一堵墙,若墙高2米,则站立的小强观察y轴时,盲区大范围是.
(三)、作图题
1、平地上立着三根等高的木杆,其俯视图如图所示,图
(1)
(2)分别表示在太阳光、灯光下的影子,请你在图中画出另外两根木杆在同一时刻的影子.
(1)
(2)
4、如图,粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝,请画出该正方体的三视图:
5、立体图形的三视图如下,请你画出它的立体图形:
左视图主视图俯视图
(四)、计算题
1、如图,不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上,且BP过底面圆的圆心,其高为2
m,底面半径为2m。
某光源位于点A处,照射圆锥体在水平面上留下的影长为4米。
1)求∠B的度数2)若∠ACP=2∠B,求光源A距地面的高度。
2、如图,在一个长40米,宽30米的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A、B、C的顺序以3m/s的速度跑向C,当他出发4s后,张华有东西要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶。
当张华跑到距B地2
m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在一条直线上。
此时,A处一根电线杆的影子也恰好在对角线AC上。
1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米?
(DE的长)
2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)。