二次函数配方法练习题及答案Word格式.docx
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3有最______值,这个值是________
57x?
的左边配成完全平方式,则方程两边都应加上2
52752A.B.C.D.244、若要使方程x?
5、用配方法解下列方程
0x?
8?
12
4x?
4x?
x?
3?
22222
3x2?
4?
6x
221y?
y?
03
*x2?
n2?
0*x2?
2ax?
b2?
a2
※6、试说明:
对任意的实数m,关于x的方程x2?
0一定是一元二次方程。
参考答案:
1、二次项系数;
常数项;
一次项系数一半的平方;
无实数解
2、25;
16;
4;
?
1
3、1;
小;
4、D
5、x11,x2?
1x1?
2,x2?
4
x1?
9311;
m2;
m;
16442115;
169933x1?
2222
3,y2?
2x1?
无实数根y1?
21,x2?
1x1?
a?
b,x2?
b、证明:
∵m?
4m?
6
=2?
∵2?
∴2?
2>0
∴m?
6≠0
∴对任意的实数m,关于x的方程x2?
2
1.抛物线y=2x2-3x-5配方后的解析式为顶
点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.
2.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,配方后为
它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.
3.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.
4.已知二次函数y=x2+4x-3,配方后为当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.
5.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.
6.抛物线y=2x2如何变化得到抛物线y=22+4.请用两种方法变换。
7.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是
A.向下,
C.向上,
1
B.向下,D.向上,.抛物线y?
x的顶点坐标是
A.B.2C.1
2D.
二次函数练习题
一、选择题:
1.下列关系式中,属于二次函数的是
A.B.C.D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是
A.B.C.D.
23.抛物线y=2的顶点在
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
4.抛物线的对称轴是
A.x=-B.x=C.x=-D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是
A.ab>
0,c>
0B.ab>
0,cC.ab0D.ab6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限
A.一B.二C.三D.四
7.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A和点B,且m>
4,那么AB的长是
A.+mB.mC.m-D.-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1,P2是抛物线上的点,P3是直线
上的点,
且-1A.y11
10.把抛物线
物线的函数关系式是A.
C.的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛B.D.
二、填空题:
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A,B两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s与抛出时间t满足:
.若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点
三、解答题:
,则y1的值是_________.
19.若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A和B,求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标;
求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+x-的图象交x轴于点A、B,且=-8.求二次函数解析式;
将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
21.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为,点C,另抛物线经过点,M为它的顶点.
求抛物线的解析式;
求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.
3
答案与解析:
一、选择题
1.考点:
二次函数概念.选A.
2.考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a2+k的形式,顶点坐标即为,y=x2-2x+3=2+2,所以顶点坐标为,答案选C.
3.考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=22的顶点为,所以顶点在x轴上,答案选C.
4.考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为.解析:
抛物
线,直接利用公式,其对称轴所在直线
为
答案选B.
5.考点:
二次函数的图象特征.
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为点,由图知,该点在x轴上方,答案选C.
6.考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析:
抛物线与y轴交点坐标为点,由图知,该点在x轴上方,
在第四象限,答案选
D.
7.考点:
因为二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A,且m>
4,所以AB=2AD=2=2m-8,答案选C.
4
8.考点:
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析:
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于点.答案选C.
9.考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y210.考点:
二次函数图象的变化.抛物线
平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到的图象向左.答案选C.
二、填空题
11.考点:
二次函数性质.解析:
二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
12.考点:
利用配方法变形二次函数解析式.
y=x2-2x+3=+2=2+2.答案y=2+2.
13.考点:
二次函数与一元二次方程关系.
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.考点:
求二次函数解析式.
因为抛物线经过A,B两点,解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.
15.考点:
此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析:
需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:
y=x2-1.
16.考点:
二次函数的性质,求最大值.
直接代入公式,答案:
7.
17.考点:
如:
y=x2-4x+3.
18.考点:
二次函数的概念性质,求值.
5