如何利用Excel 软件的规划求解功能求解线性规划问题Word格式文档下载.docx

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约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法。

对于只有两个决策变量的简单的线性规划问

题，也可采用图解法求解，这种方法仅适用于只有两个决策变量的线性规划问题。

当决策变量比较多时，通常需由计算机完成求解。

LINDO和LINGO都是求解线性规划问题的优秀专业工具软件。

作为MicrosoftOffice软件组件之一的Excel，其“规划求解”功能强大，可以轻松实现对多个决策变量的线性规划问题的求解，回避了使用线性规划专业求解软件求解时对操作者的专业要求，同时也克服了笔算的缺点，其操作简单、方便、快捷，可大大提高计算的效率和准确性。

软件操作环境:

Windows10家庭版,Excel2016

线性规划问题如下：

某建筑公司用沙、石料、水泥、钢材4种材料进行甲、乙两个工程项目的施工，按照施

工要求，甲项目施工时所用沙、石料、水泥、钢材4种材料的比例为8:

6:

3:

2，可获利润为

100元/m2。

乙项目施工时所用沙、石料、水泥、钢材4种材料的比例为2:

5:

4，可获利润

为120元/m2。

现有库存沙、石料、水泥、钢材4种材料的量分别为3000吨、2500吨、2000吨、1500吨。

求：

（1）按现有的原料库存，甲、乙两个项目各施工多少平方米时能获得的利润最大？

此时的最大利润为多少？

（2）要获得利润50000元时，甲、乙两个项目应各施工多少平方米?

分析过程:

问题

（1）的求解，可以使用线性规划中的单纯型方法来求解，但其计算是比较复杂的。

使用Excel规划求解功能来求解，问题就简单得多了。

首先，构建问题的数学模型。

设甲、乙工程项目施工平方米数各为x1、x2，最大利润为Smax，则可得到如下的线性规

划数学模型。

Smax=100x1+120x2

按Excel规划求解功能的要求，把决策变量、约束条件和目标函数分别输入Excel工作表

的适当位置。

然后打开Excel“规划求解参数”对话框，设置目标单元格、可变单元格、约束条件，最后单击“求解”按钮求解。

操作过程如下:

1．打开工作表，在C2、D2单元格分别输入“甲项目”、“乙项目”。

2．在B3单元格输入“单位利润”，在C3、D3单元格分别输入100、120。

3．在C5：

E5、G5单元格分别输入“甲项目比例”、“乙项目比例”、“实际使用”、“库存

材料”在B6：

B9单元格分别输入“沙”、“石料”、“水泥”、“钢筋”；

在C6：

C9单元格分别

输入8、6、3、2，在D6：

D9单元格分别输入2、3、5、4。

4．在E6单元格输入“=C6*C$12+D6*D$12”，选定E6，利用填充句柄向下填充至E9单

元格。

5．在F6：

F9四个单元格均输入“<

=”。

6．在G6：

G9单元格分别输入3000、2500、2000、1500。

7．在C11、D11、G11单元格分别输入“甲项目”、“乙项目”、“总利润”。

8．在B12输入“施工面积”；

在G12输入“=C3*C12+D3*D12”。

各项输入后如图所

示。

9．将以上制作的文件以“线性规划的求解.xlsx”保存。

如果是Excel2010以下版本:

1．在“数据”选项卡菜单中，选择“规划求解”选项，打开“规划求解参数”对话框，设置目标单元格、可变单元格和约束条件：

说明：

如果是Excel2016中,在实施以上线性规划问题求解时，可按以下实施步骤进行。

打开线性规划的求解.xlsx文档

在文件菜单,选中选项菜单,选择自定义功能区选项,开发工具,如下图所示:

10点击“开发工具”功能,点击其中的“Excel加载项”功能,找到“规划求解加载项”,在前边打对勾,点击“确定”。

点击后，找到“数据”功能,可以看到新增了“规划求解”功能

点击后，找到“数据”功能,可以看到新增了“规划求解”功能

1．单击“规划求解”功能选项，打开“规划求解参数”对话框，

设置目标单元格、可变单元格和约束条件：

在“设置目标单元格”栏中输入表示目标函数值的单元格地址$G$12（也可直接单击G12

单元格），并在“等于”一栏中选择“最大值”单选项。

在“可变单元格”一栏中输入决策变量的单元格地址“$C$12：

$D$12”如下图所示:

在“约束”中，单击“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中添加约束条件,

在“单元格引用位置”输入决策变量的单元格地址“$C$12:

$D$12”，将其右

的关系运算符选为“>

=”，在“约束值”栏中输入0，单击“添加”按钮完成第一个约束条件的设置,如下图所示：

并进入第二个约束条件的设置；

在“单元格引用位置”输入表示各种材料实际使用量的

单元格地址“$E$6:

$E$9”，将其右的关系运算符选为“<

=”，在“约束值”栏中输入表示各种材料库存量的单元格地址“$G$6:

$G$9”，单击“确定”按钮完成约束条件的设置,如下图所示:

选择求解方法:

单纯线性规划,,单击”求解”按钮,在弹出的选项中选中保留规划求解的解,可以看到在文件中生成了规划求解的解,如下图所示:

2．如果是Excel2010以下版本,则需要单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中，选定“采用线性模型”复选项，其他参数不变，单击“确定”按钮返回“规划求解参数”对话框。

3．单击“规划求解参数”对话框右上角的“求解”按钮，系统开始进行规划求解。

4．在弹出的“规划求解结果”对话框中，选中“保存规划求解结果”单选

项，单击“确定”按钮，在该模型有可行解的情况下，即可求得该线性规划的解。

以上线性规划求解文件，在模型有可行解的情况下，即可求得该线性规划的解；

若模型

无解，则在弹出的“规划求解结果”对话框中显示的是“规划求解找不到有用的解”。

若要利用规划求解功能求解问题

（2），即求解“要获得利润50000元时，甲、乙两个项目应各施工多少平方米”的问题，则只需在“设置目标单元格”及其值时，在“等于”一栏中选择“值为”单选项，并在其右的文本栏中输入50000，而其他步骤不变，选择求解方法:

单纯线性规划,,单击”求解”按钮,在弹出的选项中选中保留规划求解的解,可以看到在文件中生成了规划求解的解,要注意的是，求解结果只显示一个解，而满足条件的解往往不止一个。

如下图所示:

单击”求解”按钮,选中保留规划求解的解,可以看到在文件中生成了规划求解的解,如下图所示:

Excel2007的结果如下图所示: