届人教B版文科数学统计与概率 单元测试.docx

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届人教B版文科数学统计与概率单元测试

第十二章统计与概率

12.1统计与概率

一．解答题

1.（2014-2015丰台一模理16）

甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：

公里）可分为三类车型，A：

80≤R＜150，B：

150≤R＜250，C：

R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：

若甲、乙都选C类车型的概率为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；

（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

车型

A

B

C

补贴金额（万元/辆）

3

4

5

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．

2.（2014-2015丰台二模理16）

长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．

（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；

（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；

（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望．

3.（2015-2016丰台一模理16）

从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验．

（Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒．

1求恰好化验2次时，能够查出含有病毒血样组的概率；

2②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求E（X）．

（Ⅱ）如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值E（Y），请指出（Ⅰ）②中E（X）与E（Y）的大小关系．（只写结论，不需说明理由）

4，（2015-2016丰台二模理16）,

某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如下表所示：

编号

项目

收案（件）

结案（件）

判决（件）

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、继承纠纷案件

3000

2900

1200

3

权属、侵权纠纷案件

4100

4000

2000

4

合同纠纷案件

14000

13000

n

其中结案包括：

法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等.根据以上数据，回答下列问题.

（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；

（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；

（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为,方差为，如果表中，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为，试判断与的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）.、

5.（2016-2017丰台一模理17）

某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：

小时）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；

（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：

小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.

6.（2016-2017丰台二模理16）

某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：

件）：

顾

客

产

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：

件）；

（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？

（结果不需要证明）

7.（2016-2017海淀一模理16）

据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8-10万吨邮轮的深水港.通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区.这相当于给中国平添了一条大动脉！

在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约0.4亿美元.

有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和.下表记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：

百万吨）：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；

（Ⅱ）从上表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；

（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）.

8.（2016-2017海淀二模理16）

为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）.本次调查结果整理成条形图如下.

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）.

（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

（ⅰ）设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

（ⅱ）设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

9.（2016-2017西城一模理17）

在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号

1

2

3

4

5

考前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号

1

2

3

4

5

实测答对人数

16

16

14

14

4

（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

10.（2016-2017西城二模理17）

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．

整理评分数据，将分数以为组距分成组：

，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表

分数区间

频数

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数

满意度指数

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；

（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？

说明理由．

11.（2016-2017东城一模理16）

近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（方式、方式、方式）进行统计（统计对象年龄在岁），相关数据如表，表所示．

三种共享单车方式人群年龄比例（表）不同性别选择共享单车种类情况统计（表）

方式

年龄分组

方式

方式

方式

性别

使用单车

种类数（种）

男

女

（Ⅰ）根据表估算出使用共享单车方式人群的平均年龄；

（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；

（Ⅲ）现有一个年龄在岁之间的共享单车用户，那么他使用方式出行的概率最大，使用方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？

（只需写出结论）

12.（2016-2017东城二模理16）

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？

（结论不要求证明）

13.（2016-2017朝阳一模理