学年高中物理第七章机械能守恒定律微型专题7机械能守恒定律的应用学案新人教版必修2.docx

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学年高中物理第七章机械能守恒定律微型专题7机械能守恒定律的应用学案新人教版必修2

微型专题7　机械能守恒定律的应用

[学习目标]　1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.会分析链条类物体的机械能守恒问题.

一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.

2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.

3.机械能守恒定律表达式的选取技巧

（1）当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.

（2）当研究对象为两个物体组成的系统时：

①若两个物体的重力势能都在减小（或增加），动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.

②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.

例1　如图1所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.

图1

答案　1∶2

解析　设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：

m2g·－m1g·sin30°＝（m1＋m2）v2①

A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：

m1v2＝m1g·sin30°，②

由①②得＝1∶2.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用

机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：

（1）系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.

（2）系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.

（3）系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等.

二、链条类物体的机械能守恒问题

链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：

一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.

例2　如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？

图2

答案　

解析　方法一　（取整个铁链为研究对象）：

设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：

ΔEp＝mg·L

由机械能守恒得：

mv2＝mg·L，则v＝.

方法二　（将铁链看做两段）：

铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置.

重力势能减少量为ΔEp＝mg·

由机械能守恒得：

mv2＝mg·

则v＝.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用

三、利用机械能守恒定律分析多过程问题

例3　如图3所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力.求：

图3

（1）小球在AB段运动的加速度的大小；

（2）小球从D点运动到A点所用的时间.

答案　

（1）g　

（2）（－）

解析　

（1）小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m

小球从B点运动到C点的过程中，机械能守恒，设小球在B点的速度大小为vB，则有mvB2＝mvC2＋2mgR

小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由运动学公式得：

vB2＝2aR

联立以上各式解得a＝g.

（2）设小球运动到D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律，小球从B点运动到D点的过程，有

mvB2＝mvD2＋mgR

小球从B点运动到A点的过程，有mvB2＝mv2

设小球从D点运动到A点所用的时间为t，根据运动学公式有gt＝v－vD

联立解得t＝（－）.

【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用

【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题

机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律.

1.（系统机械能守恒的判断）（多选）如图4所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中（不计空气阻力）（　　）

图4

A.B球的动能增加，机械能增加

B.A球的重力势能和动能都增加

C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量

D.A球和B球的总机械能守恒

答案　BD

解析　A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加.B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小.对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在杆连接体问题中的应用

2.（绳连接体机械能守恒问题）如图5所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（b球落地后不反弹，不计空气阻力）（　　）

图5

A.hB.1.5h

C.2hD.2.5h

答案　B

解析　释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋mv2＋（3m）v2，可得v＝.b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用

3.（杆机械能守恒问题）如图6所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为（　　）

图6

A.B.

C.D.2

答案　B

解析　虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有

mv2＝mg·，

解得：

v＝.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在杆连接体问题中的应用

一、选择题

考点一　机械能守恒条件的判断

1.（多选）如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　）

图1

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

答案　BC

【考点】机械能守恒条件的判断

【题点】多物体系统的机械能守恒的判断

2.（多选）如图2所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中下列说法中正确的是（　　）

图2

A.M球的机械能守恒

B.M球的机械能减小

C.M和N组成的系统的机械能守恒

D.绳的拉力对N做负功

答案　BC

解析　因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误.

【考点】机械能守恒条件的判断

【题点】多物体系统的机械能守恒的判断

考点二　机械能守恒的应用

3.如图3所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

图3

A.弹簧的劲度系数为

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

答案　A

解析　由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；根据牛顿第二定律对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用

4.如图4所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h（h＜L）.A球无初速度地从桌面滑下，落在沙地上静止不动，不计空气阻力，则B球离开桌面的速度为（　　）

图4

A.B.

C.D.

答案　A

解析　由h＜L，当小球A刚落地时，由机械能守恒得mgh＝（m＋3m）v2，解得v＝，B球以此速离开桌面，选项A正确.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用

5.如图5所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦及空气阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A距地面的高度为（B物体与定滑轮的距离足够远）（　　）

图5

A.HB.H

C.HD.H

答案　B

解析　设A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m.物体A的动能等于其重力势能时，A离地面的高度为h，A和B的共同速率为v，在运动过程中，A、B系统的机械能守恒，有2mg（H－h）＝×2mv2＋mv2，又×2mv2＝2mgh，联立解得h＝H，故选项B正确.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用

6.如图6所示的滑轮光滑轻质，不计一切阻力，M1＝2kg，M2＝1kg，M1离地高度为H＝0.5m，取g＝10m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3m时的速度为（　　）

图6

A.m/s

B.3m/s

C.2m/s

D.1m/s

答案　A

解析　对系统运用机械能守恒定律得（M1－M2）gh＝（M1＋M2）v2