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为第j门考查课的学分数；
为第i个学生的考试课成绩和考查课成绩的平均分；
A为影响奖学金评定因素的成对比较矩阵；
（
）为成对比较矩阵A的元素，表示第i个因素与第j个因素的比值；
表示为综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票这五个因素在奖学金评定中所占的权重；
W为影响奖学金评定因素的权向量；
为权向量W重的元素；
CI为一致性指标（CI>
0）；
为成对比较矩阵的最大特征根；
表示所在宿舍卫生得分；
）表示第n个学生所得到的投票总数；
Sum为所有学生得到的投票数的总数；
为第n个学生在投票那一栏得到的以百分制记数的成绩；
为学生工作按百分制记数的成绩；
为获奖情况按百分制记数的成绩；
为影响奖学金评定的因素量化之后所得到的最终分数；
模型建立
1、首先，我们建立该问题的层次模型，目标层是奖学金的评定，准则层是综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生投票这五个影响因素，方案层是学生排名。
层次图如下所示：
2、构造个因素的对比矩阵
（1）构造成对比较矩阵A=
，A称为互反矩阵，成对比较矩阵中的元素
。
a1
a2
a3
a4
a5
1
9
7
5
1/9
1/3
1/5
1/7
3
1/2
2
（2）根据综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况、学生投票5个准则得到
A=[19755
1/911/31/51/5
1/7311/21
1/55213
1/5511/31];
3、求解权向量
（1）假设综合成绩，宿舍卫生，学生工作、获奖情况、学生投票在奖学金评定过程中的权重分别是W=
（2）运用matlab对矩阵A进行计算，得到A的最大特征值及其所对应的特征向量，再对特征向量进行归一化处理得到权向量W,权向量所对应的值即为个因素的权重。
4、一致性检验
（1）为了检验运用1-9标准建立的矩阵A是否合理，需要对矩阵A进行一直性检验，以确定能够用它的对应于最大特征值
的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致性应该在容许的范围内。
（2）将一致性检验CI=（
-n）/（n-1）定义为一致指标。
（3）查表得到n所对应的RI，然后根据CR=CI/RI是否小于来确定是否能通过一致性检验。
5、经过一致性检验可以确定各因素在奖学金评定过程中的权重比为W。
那么对于矩阵A的求解如下：
利用Matlab计算出该矩阵的最大特征根为
=5.2445；
最大特征根
所对应的特征向量为V=[-0.9243-0.0581-0.1480-0.3023-0.1076];
再将特征向量归一化得出各项指标所占的权重为：
W=（0.57650.03620.09230.18850.1064）
然后进行一致性检验
CI=（5.2445-5）/（5-1）=0.061125；
经查表的RI=1.12
故CR=CI/RI=0.061125/1.12=0.055<
0.1
因此矩阵A能通过一致性检验,即权向量为W=（0.57650.03620.09230.18850.1064）
由此得出综合成绩，卫生，学生工作，获奖情况，投票在奖学金评定过程中所占的比重分别是0.5765，0.0362，0.0923，0.1885，0.1064。
由此数据可知，学校在奖学金评定过程中相对比较注重学生综合成绩，获奖情况和学生投票这几项指标。
数据处理
1、综合成绩的处理
（1）考试课：
用学生的六科考试课成绩乘以该科的学分并求和再除以所有学分的总和，得到该学生的考试课平均成绩.
建立模型
评价方式包括：
①对考试课学分的评价方式
②对考试课成绩的评价方式
一：
学分的评价方式
因为每个学生的每门考试课的成绩都不同，而且每门考试课的总学分也不同，所以就要根据每门考试课的难易程度对总分进行分段然后在各个分数段给出相应学分，最后求出考试课的总学分。
具体分段方法如下：
考试课1
分数段
70-75
76-85
86-93
94-100
学分
0.25
0.5
0.75
考试课2
70-80
81-84
85-90
91-95
96-100
0.7
1.4
2.1
2.8
3.5
考试课3
70-78
79-86
87-90
91-94
95-100
1.5
2.5
考试课4
81-87
88-94
95-96
97-100
1.1
2.2
3.3
4.4
5.5
考试课5
76-82
83-87
88-93
考试课6
70-79
80-85
86-88
89-93
二：
成绩评价标准
因为每门课的难度不同，因此各自所占的权重也不同，那么就要用层次分析法对每门课进行分权，为了体现科学性，们以每门科目的总学分在所有科目学分总和所占比例作为每门学科成绩的权重，其公式如下：
每门课的考试成绩=每门课的实际成绩×
该门功课的学分÷
所有功课的总学分
（2）考查课的评价标准
依据各科目分权重比例算出各学生最终得分
权重参照
a.考查课15%b.考查课220%
c.考查课320%d.考查课410%
e.考查课510%f.考查课635%
比例参照分
合格
中等
良好
优秀
3
4
5
X1所有学生考查课1的分数
X2所有学生考查课2的分数
X3所有学生考查课3的分数
X4所有学生考查课4的分数
X5所有学生考查课5的分数
X6所有学生考查课6的分数
i=1:
14
A=x1（i）*a
B=x2（i）*b
C=x3（i）*c
…
F=x6（i）*f
（3）按7:
3的比例分别计算考试课和考查课的成绩并求和最终结果作为该学生的综合成绩。
由此得出学生的综合成绩，见下表
姓名
考试课成绩
考查课成绩
综合成绩
学生A
93.0541
94.2379
94.2
学生B
92.6757
90.673
90.1
学生C
83.6757
83.173
83.2
学生D
75.9189
76.2432
76.2
学生E
74.973
76.7811
76.8
学生F
85.8919
85.3243
85.3
学生G
84.9189
81.9432
82
学生H
82.4054
81.6838
81.7
学生I
86
84.8
学生J
87.7027
85.3919
85.4
学生K
81.0811
81.9568
学生L
87.5135
89.1594
89.2
学生M
72.5405
70.2783
70.3
学生N
95.1622
95.7135
95.7
2、宿舍卫生
对于宿舍卫生得分按100分减去所扣除分数计算，得出最后的得分即为该学生的宿舍得分。
见下表
学生
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
扣分情况
30
50
24
45
70
90
95
最后得分
98
100
76
55
10
3、学生工作
学生工作以60分为保底分数进行加分，担任班上重要职务（如：
4、获奖情况
获奖情况根据获奖等级用层次模型确定各获奖权重再确定分数
首先建立九个获奖等级的对比矩阵,如下:
B=[123456789
1/212345678
1/31/21234567
1/41/31/2123456
1/51/41/31/212345
1/61/51/41/31/21234
1/71/61/51/41/31/2123
1/81/71/61/51/41/31/212
1/91/81/71/61/51/41/31/21];
=9.4014；
所对应的特征向量为V=[0.71090.50640.35410.24490.16820.11540.07970.05630.0418];
W=（0.30970.22060.15430.10670.08110.05030.03460.02450.0182）
CI=（9.4014-9）/（9-1）=0.050175；
经查表的RI=1.45
故CR=CI/RI=0.050175/1.45=0.035<
0.1通过一致性检验。
因此这九个获奖等级的权重比为W=（0.30970.22060.15430.10670.08110.05030.03460.02450.0182）
结合本问题中的实际,我们取省二等的得分为100分，则校一等、校二等、校三等和没得奖的得分分别按其与省二等的比例计算得分，得到校一等的分数为47.14，校二等的分数为32.43，校三等的分数为22.96，没得奖的分数为17.06,最后得分见下表：
获奖情况
没得奖
校三等
省二等
校二等
校一等
得分
17．06
22．.96
32．43
47．14
5、学生投票
学生投票以
如下表所示：
所得票数（
）
26
23
28
20
15
17
18
12
19
最后得分（
81..25
71.86
87.5
62.5
93.75
75
81.025
46.88
43.73
53.13
56.25
37.5
90.63
将各影响因素量化后的得分表：
宿舍得分
学生工作
学生投票
60
81.25
22．96
80
学生在奖学金评定中的综合排名表：
将影响奖学金评定的各个因素按百分制记数后的成绩分别乘以各自对应的权向量中的元素值，最终统一量化为所有影响因素的总分数不超过100分。
建立了如下模型计算每个学生的最终成绩：
用MATLAB求的结果，最终得到结果，如下表所示：
成绩
排名
85.1634
47.14
83.781
17.06
75.2527
22.96
72.1453
71.7994
32.43
69.5531
6
69.4472
68.4849
8
67.2599
67.1378
66.3436
11
63.9121
61.9279
13
53.6338
由此成绩排名，可知奖学金获得情况如下：
奖学金等级
一等奖
二等奖
三等奖
一、在考虑人才培养方向上偏重学术型人才建设的培养，但同时要求具有较高的综合素质能力，所以在评定奖学金中作了如下规定：
（1）所有考试课成绩和考查课成绩的平均分占奖学金评定中的57.65%；
（2）所在宿舍卫生得分占奖学金品顶中的3.62%；
（3）在学生工作中任职的加分占奖学金评定中的9.23%；
（4）参加各种竞赛取得名次的加分占奖学金评定中的18.85%；
（5）学生投票的得分占占奖学金品顶中的10.64%。
二、其中在奖学金评定过程中将影响其评定的五个因素，即综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票统一量化。
这里我们均采用百分之记数，综合成绩直接以所有考试课和考查课的平均分
为准；
所在宿舍卫生得分是将其扣分转化为得分计算，满分以100分为准，记为
；
学生工作则是以保底分数为60分，担任班上重要职务（如：
女工委员、劳动委员等）加10分，担任学习委员加15分，可累加，但总分不超过100分，记为
将获奖情况分为九个等级（国家一等奖、国家二等奖、国家三等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖、校一等奖、校二等奖、校三等奖），如获的两个奖项以上的同学以最高奖项为加分依据，不累计加分，未得奖者不加分，得奖的同学根据对应的等级给予加分，记为
学生投票学生是以
/Sum*100为学生得到的以百分制记数的成绩（其中
Sum为所有学生得到的投票数的总数）。
三、奖学金评定最终依据，每个学生在奖学金评定中所得分数
=（
50%）*（
8.83%）*（
16.67%）*（
8.833%）*（
16.67%），根据分数依次从最高分往下取，如在评定过程中有名次并列的同学，在评定时按排名从高到低取，以达到奖学金限定名额为准。
在奖学金等级评定中如有名次并列的同学则先取综合成绩高的同学。
模型的评价
1、模型的优点
（1）将影响奖学金品评定过程的因素全部统一量化为以百分制记数，减小了其他转化方式的随意性，使最终结果更具说服力，及科学性；
（2）对于影响奖学金评定的五个因素，以及将获奖情况的九个等级均采用层次分析法求解并能通过一致性检验，最终得到一个比较科学的综合奖学金评定办法。
2、模型的缺点：
对于奖学金评定的影响因素，根据各高校培养人才的侧重点不同，影响因素也各有差异，因此单一的五个影响因素不够完备。
3、模型的改进及其适用性：
充分考虑到个影响因素并根据具体情况进行改进，这种方法可以推广到各种奖学金，评优等评选活动中。
参考文献
附录
1/31/21234567
1/91/81/71/61/51/41/31/21
];
[vd]=eig（A）
v=
Columns1through6
0.7109-0.7704-0.7704-0.7163-0.71630.6313
0.5064-0.3921-0.2647i-0.3921+0.2647i-0.0635-0.4613i-0.0635+0.4613i-0.2950+0.4145i
0.3541-0.0942-0.2929i-0.0942+0.2929i0.3320-0.1365i0.3320+0.1365i-0.2174-0.3290i
0.24490.0739-0.1986i0.0739+0.1986i0.1743+0.2012i0.1743-0.2012i0.2843-0.0483i
0.1682
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