太原理工大学数值计算实验报告讲解Word文档下载推荐.docx
《太原理工大学数值计算实验报告讲解Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《太原理工大学数值计算实验报告讲解Word文档下载推荐.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
主要仪器设备
笔记本计算机
实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)
迭代法:
#include"
stdafx.h"
#include"
stdio.h"
math.h"
iostream"
usingnamespacestd;
floatmain()
{
floata;
cin>
>
a;
floatt,x;
x=a;
do{
x=sqrt((10-x*x*x)/4);
t=a;
a=x;
}while(fabs(a-t)>
0.5*1e-5);
printf("
x=%f"
a);
system("
pause"
);
}
割线法:
floatc,a=1.0,b=2.0;
//cin>
a>
b;
while
(1)
{
c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));
if(fabs(b-c)<
0.5*0.000001)break;
b=c;
}
cout<
<
c;
实验结果和分析
实验结果:
割线法:
心得体会(遇到的问题和解决方法)
使用不同的方法,可以不同程度的求得方程的解,不同的方法速度不同。
实验二线性方程组的直接求解
实验内容和要求
(1)了解线性方程组常见的直接解法,如Guass消元法、LU分解法、追赶法。
(2)加深对线性方程组求解方法的认识,掌握算法。
(3)会进行误差分析,并能对不同方法进行比较。
实验原理
合理利用Gauss消元法、LU分解法或追赶法求解下列方程组:
1、
2、
3、
4、
(n=5,10,100,…)
台式或笔记本计算机
①Gauss消元法:
floatmain()
{floata[3][4]={{1,2,3,14},{0,1,2,8},{2,4,1,13}};
floatx[3];
floatsum=0;
intk,i,j;
for(k=0;
k<
2;
k++)
for(i=k+1;
i<
3;
i++)
for(j=k+1;
j<
4;
j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]/a[k][k]*a[k][j];
for(i=0;
for(j=0;
printf("
a[%d][%d]=%f,"
i,j,a[i][j]);
cout<
endl;
x[2]=a[2][3]/a[2][2];
for(k=1;
k>
=0;
k--)
{sum=0;
for(j=k+1;
{
sum+=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=(a[k][3]-sum)/a[k][k];
}
for(i=0;
printf("
x[%d]=%f,"
i+1,x[i]);
③LU分解法:
#include<
stdio.h>
math.h>
#defineL30
doublea[L][L],b[L],l[L][L],u[L][L],x[L],y[L];
intmain(){
intn,i,j,k,r;
scanf("
%d"
&
n);
for(i=1;
i<
=n;
++i){
for(j=1;
j<
++j){
%lf"
a[i][j]);
b[i]);
++i)
{
for(j=1;
++j)
l[i][j]=0;
u[i][j]=0.0;
for(k=1;
k<
++k){
for(j=k;
++j)
{
u[k][j]=a[k][j];
for(r=1;
r<
k;
++r)
{
u[k][j]-=l[k][r]*u[r][j];
}
for(i=k+1;
l[i][k]=a[i][k];
for(r=1;
++r){
l[i][k]-=l[i][r]*u[r][k];
l[i][k]/=u[k][k];
l[k][k]=1.0;
y[i]=b[i];
i;
y[i]-=l[i][j]*y[j];
for(i=n;
i>
0;
--i){
x[i]=y[i];
for(j=i+1;
x[i]-=u[i][j]*x[j];
}x[i]/=u[i][i];
printf("
%0.2lf\n"
x[i]);
return0;
③追赶法:
voidmain()
FILE*f;
doublea[15],b[15],c[15],d[15];
doublet;
inti,n;
f=fopen("
zgf.txt"
"
r"
fscanf(f,"
&
n);
%lf%lf%lf"
b[1],&
c[1],&
d[1]);
for(i=2;
=n-1;
fscanf(f,"
%lf%lf%lf%lf"
a[i],&
b[i],&
c[i],&
d[i]);
a[n],&
b[n],&
d[n]);
fclose(f);
c[1]=c[1]/b[1];
d[1]=d[1]/b[1];
t=b[i]-c[i-1]*a[i];
c[i]=c[i]/t;
d[i]=(d[i]-d[i-1]*a[i])/t;
d[n]=(d[n]-d[n-1]*a[n])/(b[n]-c[n-1]*a[n]);
for(i=n-1;
i>
=1;
i--)d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];
printf("
\n********************************\n"
for(i=1;
=n;
d[%2d]=%lf\n"
i,d[i]);
Zgf.txt文件中的内容是:
5
21-7
121-5
121-5
12-5
①Gauss消元法:
②
③
在调试过程中发现自己还是很粗心,容易犯简单错误,在今后应该多编写程序。
实验三线性方程组的迭代求解
学习使用雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法
高斯-赛德尔迭代法:
{
floata[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}},b[3]={7.2,8.3,4.2};
floatx[3]={0,0,0},sum1,sum2;
inti,j,k,n=3;
for(k=0;
10;
{for(i=0;
n;
sum1=0;
sum2=0;
for(j=0;
i;
sum1=sum1+a[i][j]*x[j];
for(j=i+1;
sum2=sum2+a[i][j]*x[j];
x[i]=(b[i]-sum1-sum2)/a[i][i];
for(i=0;
i++)
{printf("
\n"
}
雅克比迭代:
floata[3][3]={{10,-1,-2},{-1,10,-2},{-1,-1,5}},b[3]={7.2,8.3,4.2};
floatx[3]={0,0,0},sum1;
sum1=0;
for(j=0;
{if(i==j)continue;
x[i]=(b[i]-sum1)/a[i][i];
for(i=0;
{printf("
printf("
结果:
分析:
使用高斯-赛德尔和雅克比迭代都可以求出方程组的解,但是利用高斯-赛德尔迭代法所需的迭代次数比雅克比迭代少,能够更早的达到精度要求。
高斯迭代法比雅克比迭代迭代速度快,所以在编程时选择了高斯迭代法。
实验四代数插值和最小二乘法拟合
实验内容:
使用拉格朗日插值法求解:
已知f(x)在6个点的函数值如下表所示,运用插值方法,求f(0.596)的近似值。
x
0.40
0.55
0.65
0.80
0.90
1.05
f(x)
0.41075
0.57815
0.69675
0.88811
1.02652
1.25386
实验要求:
1.了解拉格朗日插值法的基本方法、基本原理。
2.通过编写程序,进行算法设计和数值求解。
拉格朗日基函数为:
拉格朗日插值多项式为:
#include<
stdlib.h>
iostream.h>
typedefstructdata
floatx;
floaty;
}Data;
Datad[20];
floatf(ints,intt)
if(t==s+1)
return(d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
return(f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
floatNewton(floatx,intcount)
intn;
cout<
"
请输入n值(即n次插值):
;
if(n<
=count-1)
break;
cls"
floatt=1.0;
floaty=d[0].y;
floatyt=0.0;
for(intj=1;
t=(x-d[j-1].x)*t;
yt=f(0,j)*t;
y=y+yt;
returny;
floatlagrange(floatx,intcount)
floaty=0.0;
for(intk=0;
count;
floatp=1.0;
for(intj=0;
if(k==j)continue;
p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
y=y+p*d[k].y;
floatx,y;
intcount;
请输入x[i],y[i]的组数,不得超过20组:
if(count<
=20)
for(inti=0;
请输入第"
i+1<
组x的值:
d[i].x;
组y的值:
d[i].y;
请输入x的值:
//获得变量x的值
x;
intchoice=3;
请您选择使用哪种插值法计算:
(0):
退出"
(1):
Lagrange"
(2):
Newton"
输入你的选择:
choice;
if(choice==2)
你选择了牛顿插值计算方法,其结果为:
y=Newton(x,count);
break;
if(choice==1)
你选择了拉格朗日插值计算方法,其结果为:
y=lagrange(x,count);
if(choice==0)
输入错误!
!
x<
"
y<
拉格朗日插值的优点是插值多项式特别容易建立,缺点是增加节点是原有多项式不能利用,必须重新建立,即所有基函数都要重新计算,这就造成计算量的浪费。