人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元达标测含答案文档格式.docx

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A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或3

二、细心填一填：

11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．

12．方程2﹣x2=0的解是______．

13．配方x2﹣8x+______=（x﹣______）2．

14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．

15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．

16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm．（精确到0.1cm）

三、耐心答一答：

17．用指定的方法解方程

（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）

（2）x2+4x﹣5=0（配方法）

（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）

（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）

18．当x取什么值时，代数式

x（x﹣1）与

（x﹣2）+1的值相等？

19．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．

20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m）与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7t﹣t2．

（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；

（2）经过多少秒钟，球又落到地面．

21．阅读下面的例题：

解方程：

x2﹣|x|﹣2=0

解：

（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：

x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：

x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2

∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．

请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．

22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；

（2）求3月份时该电脑的销售价格．

26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：

甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；

甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；

乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69

（1）求a、b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：

毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

参考答案与试题解析

【解答】解：

A、a=0时，不是一元二次方程，错误；

B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；

C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；

D、是分式方程，错误．

故选C．

把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，

配方得（x﹣2）2=2．

故选：

A．

第一次降价后的价格为36×

（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，

为36×

（1﹣x）×

（1﹣x），

则列出的方程是36×

（1﹣x）2=25．

C．

设方程的另一个根是x，

依题意得

，

解之得x=1，

即方程的另一个根是1．

故选B．

把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：

b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又∵b≠0，∴b+c=﹣1，

故本题选B．

分类讨论：

①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；

②当a﹣5≠0即a≠5时，

∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根

∴16+4（a﹣5）≥0，

∴a≥1．

∴a的取值范围为a≥1．

∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根

∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0

∴k＜

∴k的最大整数为0．

由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1，由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．

则有﹣mx﹣1=x+m，即x=﹣1．

把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0，

得方程1﹣m+1=0，从而解得m=2．

故选A．

平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷

2，

∴

．

由勾股定理可得：

AO2+BO2=25，

又有根与系数的关系可得：

AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3

∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，

整理得：

m2﹣2m﹣15=0，

解得：

m=﹣3或5．

又∵△＞0，

∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣

∴m=﹣3，

故本题选A．

11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是　3x2﹣6x+4=0　，该方程根的情况是　无实数根　．

3x（x﹣2）=﹣4，

3x2﹣6x+4=0，

∵△=（﹣6）2﹣4×

3×

4=﹣12＜0，

∴无实数根．

故答案为：

3x2﹣6x+4=0；

无实数根．

12．方程2﹣x2=0的解是　

　．

移项，得x2=2

开方，得x=±

13．配方x2﹣8x+　16　=（x﹣　4　）2．

∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，

∴常数项为（﹣8÷

2）2=16，

∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．

故答案为16；

4．

14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　2012　．

∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，

∴a2+a﹣2013=0，

∴a2+a=2013，

又∵a+b=﹣

=﹣1，

∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．

2012．

15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　6，10，12　．

解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；

当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；

当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，

当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．

16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为　6.7　cm．（精确到0.1cm）

【解答】答：

设高跟鞋鞋跟的高度为x，

根据题意列方程得：

（92+x）÷

（153+x）≈0.618，

解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．

x+2=±

5

∴x1=3，x2=﹣7．

（x+2）2=9

∴x1=﹣5，x2=1；

（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0

∴x1=x2=3；

x=

x1=3，x2=

根据题意得：

x（x﹣1）=

（x﹣2）+1，

3x（x﹣1）=2（x﹣2）+6，

3x2﹣3x=2x﹣4+6，

3x2﹣3x﹣2x+4﹣6=0，

3x2﹣5x﹣2=0，

（3x+1）（x﹣2）=0，

3x+1=0或x﹣2=0，

x1=﹣

，x2=2．

根据二次方程根与系数的关系，可得x1•x2=﹣2，x1+x2=﹣

而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x2=﹣2，可得x2=

又有x1+x2=﹣

，解可得k=23；

答：

k=23，另一根为

（1）把h=10代入函数解析式h=7t﹣t2得，

7t﹣t2=10，

解得t1=2，t2=5，

经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m；

（2）把h=0代入函数解析式h=7t﹣t2得，

7t﹣t2=0，

解得t1=0（为球开始飞出时间），t2=7（球又落到地面经过的时间），

经过7秒钟，球又落到地面．

请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是　x1=﹣3，x2=2　．

（1）当x≥3时，原方程化为x2﹣（x﹣3）﹣3=0，

即x2﹣x=0

解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；

（2）当x＜3时，原方程化为x2+x﹣3﹣3=0

即x2+x﹣6=0，

解得x1=﹣3，x2=2．

所以原方程的根是x1=﹣3，x2=2．

（1）由题意知：

△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4≥0，

解得m≥

∴当m≥

时，方程有两个实数根．

（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）

方程为x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．

∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．

∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，

则4（b﹣a）（b﹣a+c﹣b）=0，

∴（b﹣a）（c﹣a）=0，

∴b﹣a=0或c﹣a=0，

∴b=a，或c=a．

∴此三角形为等腰三角形．

设花边的宽为x米，

根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，

解得x1=1，x2=﹣8，

x2=﹣8不合题意，舍去．

花边的宽为1米．

（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，

由题意得：

400000（1+x）2=576000，

1+x=±

1.2，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）

∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；

（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，

（4000﹣y）（100+0.1y）=576000，

y2﹣3000y+1760000=0，（y﹣800）（y﹣2200）=0，

∴y=800或y=2200，

当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去．

∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元．

∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．

（1）根据表中的数据可得

a、b的值分别是1、20；

（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．

﹣n2+40n+n2+20n=1140

n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，

毛利润=399×

8+741×

6﹣1140×

6=798（元），

卖完这批干果获得的毛利润是798元．

（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，

即甲级水果第m天所卖出的干果数量：

（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．

乙级水果第m天所卖出的干果数量：

（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，

（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，

m≥7，

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．