第四章Dither的原理及其在ADC中的应用Word文档格式.docx

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一是信号信息，二是噪声，噪声是信号的函数。

Widrow阐明了量化噪声与信号统计上的独立能使量化损失最小化。

而Schuchman给出了使量化噪声与信号统计上独立的Dither信号条件。

他认为最优的Dither信号是宽度为量化步长、幅度为均匀概率密度函数的噪声信号。

有了这个Dither信号就能使每次采样信号统计上相互独立。

Spang和Schuchman探讨了量化噪声的另一个有趣方面。

他们指出通过加反馈到ADC可以使噪声频谱改变，并使给定频域的噪声减少，虽然这样做增加了总的噪声。

Iayant和Rabiner分析了Dither信号在语音信号量化中的应用。

他们得出了这样的结论：

如果每个样本的量化bit少于5~6bit，Dither信号就显得非常有效和有意义。

他们也证明：

用伪随机噪声作为有效Dither信号时，噪声步长无需小于四分之一量化步长。

Blesser对数字音频信号作了详尽的验证。

他明确地指出：

量化信号的平均值能在两个值之间被连续地除去。

从他的描述中可以清楚地看到，对于数字音频，Dither未必要采用Robert的加-减结构，而只要简单地把一个噪声加到ADC的输入端就可以了。

随后许多人的工作都澄清了人们的一个共同误解：

这就是如果信号很小或者信号的细节部分很小，且小于量化步长时，信号就会有丢失。

这在通常情况下是对的，然而当被量化的信号加上一个幅度近似等于量化步长的宽带噪声Dither时，这种说法就不对了。

1984年Vanderkooy和Lipshitz追踪了Dither在视频中的运用，并把它运用在音频信号中。

他们对Dither效应从理论上和实验上进行了分析。

通过量化信号的实例说明了Dither有效地把畸变转化为低幅度的宽带噪声，将被平均的量化器阶梯状传递函数线性化。

这些改善效果都能被人耳所查觉。

1987年Blesser和Locanthi打破常规的Dither方法而用一个位于Nyquist频点的窄带信号作为Dither信号来改善ADC的信噪比。

增加窄带Dither信号的幅度就等同于宽带Dither信号。

Blesser和Locanthi的实验比较了位于Nyquist频点的窄带Dither信号和常规的Dither信号。

他们得出这样结论：

4~5LSB窄带Nyquist频点的Dither信号，在线性化ADC量化畸变中很有效。

到了90年代，MFWagdy等多人对Dither改善ADC的量化噪声、传递函数的微分非线性和积分非线性作了详尽的论述，并做了大量的理论分析。

Dither在改善ADC性能中的作用得到广泛的承认和应用。

HP公司在其HP89400系列矢量信号分析仪（VSA）中采用了dither技术，使其12位ADC能达到23位的等效分辨率。

第二节A/D转换所产生的噪声和失真

　　4-2-1量化产生的误差

任何一个A/D转换器对模拟信号进行模/数转换时都会产生量化误差，ADC的量化误差曲线如第二章图2-1-3所示。

如果输入信号是一个随机信号（与采样频率不相关），它的量化误差是一个白噪声。

以上结论有一个先决条件：

这就是输入信号是一个大幅度且频率成份复杂的信号。

当输入信号是一个小信号时，则结论就不正确了。

下面来看一种特殊的情况：

假设输入信号为幅度刚好小于1LSB的正弦波，且电平位于图4-2-1（a）的情况时，量化器的输出为一个方波，其频率为输入信号的频率，当输入信号的电平位于图4-2-1（b）的情况时，量化器的输出为0。

图4-2-11LSB小信号的量化输出

以上是小幅度的输入信号，输出信号已经发生了巨大的变化，量化噪声（输入信号与输出信号之差）显然是和输入信号有关的。

如果把一个单一频率且有一定幅度的正弦波送入一个理想的ADC进行量化（有限位数），再通过一个理想的DAC把它转换为模拟信号，可以看到输出波形是一个阶梯状的正弦波，如图4-2-2。

图4-2-2理想ADC量化后的正弦信号

如果对这个阶梯状的正弦波进行傅里叶分析，就能发现它的频谱中除了输入信号的尖峰外，还有许多小的频率成分。

由此可见，量化把多余的频率成份加到了信号上。

下面就来分析这些非输入信号成分的产生和输入信号、ADC的特性、采样时钟之间的关系，以及如何采用Dither技术来尽可能地减小这些非输入信号成分。

图4-2-3单频信号的频谱

4-2-2．ADC静态非线形特性对其动态动态特性的影响

仅用静态特性如DNL和INL来描述ADC的动态特性是不够的。

假定一个ADC在-FS处的一个码有最坏的DNL误差（+2LSB），这是一种相当坏的情况，而这个ADC的的其它码的DNL误差为0，如图4-2-4。

所以尽管这种ADC在-FS处有最坏的DNL，但是输入信号很少到达这个最大处，所以这个ADC还是有很好的动态响应。

再假定另外一个ADC在中间处的有最坏的DNL误差（+0.25），经仔细确定，中间四个连续码每个都有+0.25LSB的DNL误差，而这个ADC的的其它码的DNL误差为0，如图4-2-4，这个ADC的传递函数的净误差为+1LSB。

也是一个比较大的误差。

由于输入信号会不断地经过ADC的中间点，因此，误差就会不断地被积累，ADC的动态响应因此而变坏。

所以，不能从总体上看DNL和INL，而必须不同条件下（如码位、输入信号频率等）来看DNL和INL。

图4-2-4两种ADC的DNL

对于ADC结构所带来的传递函数的非线性，可以通过分析AD9042来说明。

AD9042的内部是由两级ADC组成的，如图4-2-5所示。

图4-2-5AD9042的内部结构

第一级是一个6bit的ADC，第二级是一个7bit的ADC。

两级合在一起构成一个12bit的ADC（第二级中的一位用作误差矫正）。

第一级转换的6bit数值再由DAC转换为模拟信号。

原始信号和该模拟信号相减并由保持电路TH3保持，通过A2放大器放大后送入第二级ADC进行转换。

从这种结构中可以看出，12bit的ADC被分成了两级，每级ADC是一个相对独立的快闪式ADC。

虽然每级ADC可以通过精确地调整电阻网络使其转换函数尽可能地逼近理想的转换函数。

然而，第二级的ADC输入是由原始信号和第一级DAC转换出模拟信号相减而生成的，并再次经过了放大。

因此，很难做到两级合成的数据非常正确地表示输入信号，尽管采用了一位作为矫正位。

由于第一级是6bit的ADC，因此第一级DAC转换出的模拟信号共有64种电平。

输入信号和这64种电平中的一种相减再送入第二级，这样在这64种电平处就会存在较明显的转换函数的畸变。

同样这种畸变也反映在INL和DNL上，如图4-2-6所示：

图4-2-6AD9042的INL和DNL

图4-2-6中的a和b分别代表两个不同的AD9042。

尽管两个AD9042的INL和DNL都比较好，且两者的INL和DNL的细节部分相比都有一定的差别。

但两者都有一个共同的特点：

无论是INL还是DNL，都呈现重复特性，一共重复64次。

这是由于AD9042的两级ADC结构所造成的，第二级的INL和DNL特性被重复了第一级的量化次数遍。

对于图4-2-6b，虽然最坏的DNL也小于0.25LSB，然而这种重复特性的传递函数会给小动态范围的信号造成重大的破坏。

如果一个满幅度信号的SFDR为88dBFS，那么对于一个低于满幅度20dB的小信号来说，这种重复的DNL特性就会使SFDR降到80dBFS。

下面来定性地分析DNL误差所产生的积累误差。

为了能理解DNL误差对ADC动态特性的影响。

首先引入ADC输出码概率密度函数（PDF）的概念。

把一个正弦波信号输入ADC，不难推出它的输出码概率密度函数为：

（4-2-1）

其中：

V：

ADC的满量程电平。

N：

ADC的的量化位数。

I：

公式中所要求的第几个码的码号。

A：

正弦波信号的峰值电平。

运用这个公式，先来看满量程幅度的正弦波信号。

对于一个12位的ADC来说，根据式（4-2-1），出现满量程码的概率密度为1%，与此相对应，出现在半满量程码的概率密度为0.015%。

这就造成了正弦波信号输出码的概率密度曲线为一个两头尖峰，中间下凹的形状，如图4-2-7所示。

图4-2-7正弦波信号输出码的概率密度曲线

这是由于正弦波在两端最大值时变化慢，中间最小值时变化快所造成的。

如果定义第I码的微分非线性误差为DNL（I），那么，一个满幅度的正弦波信号由微分非线性而造成的总误差为：

（4-2-2）

当输入信号低于满量程-30dB时，ADC的输出码只有所有码的3%，输入正弦波信号的峰值码的概率为3%，而中值码的概率为0.5%，如图4-2-7。

和上面一样，因微分非线性而造成的总误差是该降幅的信号的输出码的概率密度P（I）乘以DNL（I）的积分值。

当输入信号再往下降，变为满幅度的-60dB时，ADC的输出码只有所有码的0.1%（4个码）。

在这种情况下，峰值码的概率为28%，而中值码的概率为22%。

和前面一样，由微分非线性而造成的总误差是这个降幅信号的输出码的概率密度P（I）乘以DNL（I）的积分值。

那么，以上结果和ADC的动态特性又有什么关系呢？

假设一个ADC除了码1985之外呈现完美DNL。

这就是说，对于所有的码DNL都为0，而1985码的DNL为+1.5LSB，如图4-2-8。

当输入一个满幅度的正弦波信号时，除了正常的量化误差外，附加的DNL误差为1.5X0.015%或0.LSB。

然而输入一个低于满幅度-30dB的正弦波信号时，上面的结果就变为1.5X0.3%或0.045LSB。

同样的DNL，对不同幅度的正弦波信号所产生的DNL误差相差200倍。

从图4-2-8进一步来看，当输入信号的变换码概率密度函数的峰值位于码1985附近时，DNL误差呈现最大值。

当输入信号幅度继续变小，在满幅度-30dB之下时，码1985不再出现，ADC则呈现完美的动态特性。

从上面的例证中可以看出，当输入信号峰值与ADC的DNL误差的最大处相重合时，量化误差最大。

量化误差对输入信号的主要影响是增大二次谐波和三次谐波。

在一个实际的ADC中，DNL误差是非常复杂的，且呈现重复特性（如图4-2-6），因此就必须寻求一种有效的方法来减小由此而产生的谐波和杂散波。

图4-2-8不同输入信号电平下的误差发生概率

　　4-2-3相干采样所产生的谐波

对于一个单频输入信号，如果采样频率正好为其频率的整数倍，被称为相干采样。

图4-2-9（a）是采样频率为输入信号频率23倍的相干采样。

图4-2-9（b）是实际输入信号与A/D转换后的信号之差，也就是误差。

它在每一采样处的误差包括量化误差、ADC前端电路产生的误差、DNL误差等。

总之，是总体的误差。

这个误差是大于理想ADC的量化误差的。

所以，这个误差的最大值要大于1LSB。

具体有多大取决于ADC的性能指标。

不同位数的ADC，不同频率的输入信号都会产生不同的误差。

由于采样频率正好为输入信号频率的整数倍，所以A/D转换所造成的误差也和输入信号一样呈周期性变化，如图4-2-9（b）。

这里假设在同样输入信号的条件下，ADC呈现同样的特性。

即对于同样的输入信号，转换后所出现的误差一样。

这种假设也是和实际情况相符合的。

由于误差信

图4-2-9相干采样及其量化误差

号为一周期信号（图4-2-9（b）），对这一信号作频谱分析就能得出：

误差信号包含有输入信号频率的谐波分量。

如果ADC的传递函数有较大的非线性，误差信号就会有较大的幅度，因此，谐波分量也就比较大。

以上分析也可以通过实验来证实。

图4-2-10是一个理想12位ADC输出的4096点的FFT频谱分析。

左边的图中采样频率和输入信号的频率之比正好为32。

在这种情况下，最坏的谐波分量低于基频76dB。

右边的图中采样频率和输入信号的频率之比恰好稍偏离一点32，这时的噪声谱基本上是随机的，SFDR大约是92dBc。

在这两种情况下，所有噪声分量的均方值都为q/√12。

但在第一种情况下，噪声有大部分集中在几个谐波分量上。

图4-2-10相干采样和非相干采样的谱分析

相干采样只有在单频输入信号的情况下才会发生。

对于宽带信号来说总是一个一个单频信号的集合。

因此，一般来说，无论采样频率如何选取，总有一个或多个单频信号和采样构成相干采样。

所以，也就不可避免地要产生不希望得到的谐波分量。

为了克服这些谐波分量，最好的方法是采用Dither技术。

第三节Dither技术及其应用

　　4-3-1Dither信号的种类：

Dither信号是加在ADC模拟输入信号上的一种“抖动”信号。

它相对于ADC模拟输入信号是随机的。

根据Dither信号的特点可以把它分为不同的类型。

从幅度上看有小幅度和大幅度的；

从频率上看有宽带的和窄带的。

图4-3-1描述了主要的三种Dither信号形式：

图4-3-1三种主要的Dither信号

图4-3-1中a为幅度在1LSB范围内的宽带Dither信号，b为幅度在几个或几十个LSB范围内的宽带Dither信号，c是窄带Dither信号。

注意：

窄带Dither信号处于有用信号频带（Informationbandwidthofinterest）之外，它可以被ADC之后的滤波器滤掉。

Dither信号还用其幅度分布概率（probabilitydistributionofamplitude）来表示其特性。

对随机噪声Dither信号来说有均匀分布的或高斯（Gaussian）分布的，如图4-3-2。

图4-3-2随机噪声Dither信号的幅度分布概率

在现实世界中，高斯分布的随机噪声随处可见，如电子元器件中的热噪声就是高斯分布的。

而均匀分布的随机噪声则不多见，必须用处理器来产生这种噪声信号。

　　4-3-2各种Dither信号的加入方式

对于三种不同形式的Dither信号，有不同的加入方式。

图4-3-3是宽带Dither信号加入方法。

左边的是宽带小幅度Dither信号加入方法。

这个小信号的幅度一般不超过1/2LSBRMS。

这种信号很小，不必要从A/D转换后的数据中减去。

因为要把这个信号减掉，需要对一个LSB再进行细分（再增加额外的bit）。

举例来说，如果Dither信号的峰峰值为1LSB，要用8个值来表示Dither信号可能的值，这就要额外的3个bit。

假如不考虑在数字信号端把Dither信号减掉，噪声功率将增加3dB（不减掉这个Dither信号，相当于ADC转换器的最小位失去量化作用，即ADC分辨率降低一倍，10log2=3dB）。

图4-3-3宽带Dither信号加入方法

图4-3-3右边是一个大幅度的宽带Dither信号加入方法。

由随机信号发生器同步地产生伪随机数据。

这个伪随机数据由DAC转换位模拟Dither信号，输入信号减去这个模拟Dither信号后一起加到ADC输入端，在ADC的输出端再同步地把这个伪随机数加上。

这种方式在有些文献上被写成在ADC模拟输入端信号与Dither相加，而在ADC数字输出端信号与Dither相减。

这两种方式从根本上看是一致的。

这种加-减结构从理论上看将不会减小ADC的信噪比，也就是不会增加噪声功率。

这也是理论上分析Dither对ADC影响最常用的一种结构。

这种结构的一个缺点是当Dither信号增加时，输入信号就要相应地减小，否则两者相加就会溢出。

此外，这种结构在具体实现时比较困难，特别是在高速、高位数的ADC中。

在核电子学中，用滑移标尺道宽均匀器改善道宽均匀性的原理和这种结构的原理是一样的。

另一种比较容易实现的加入Dither信号的方法是使用窄带Dither信号，如图4-3-4所示。

这特别适用于宽带信号接收机。

加入的窄带Dither信号必须在有用信号频带之外。

加入的窄带Dither信号幅度也是有限制的，它和输入信号相加不能超过ADC的最大输入动态范围。

如果输入信号是一个带通信号，那么窄带Dither信号可选的用频率范围有两个。

一个位于DC处的低频窄带信号，另一个是位于Fs/2处的信号。

总之，确保窄带Dither信号和输入信号没有重复频段。

由于在ADC的数字输出端接有带通滤波器，可以把窄带Dither信号滤除。

因此，只要滤波器的性能足够好，就不会减小ADC的信噪比，也就是不会增加噪声功率。

图4-3-4窄带Dither信号加入方法

假定窄带Dither信号为单频的正弦波信号，输入信号是一相对的高频信号。

这两个信号相加如图4-3-5（a）所示。

该相加信号经ADC采样量化后变为数字信号。

在ADC的输出加一数字带通滤波器，把低频Dither信号滤除，就得到了原来的输入信号，如图4-3-5（b）。

图4-3-5数字带通滤波器把低频Dither信号滤除

从以上的波形中不难设想，信号和Dither在各为单频的情况下一定还会产生双音互调（TowToneIntermodulation），即产生fa+fd和fa-fd等的频率成份。

这些频率成分是我们不希望得到的，一般也不会被数字带通滤波器滤掉。

因此，带外Dither信号不能加得太大，否则互调成分的增加也将减小信噪比。

另外还有一点要说明的是，带外Dither信号一般不是一个单频信号，而是一个包含多个频率成分的窄带信号。

从理论上说，它有两个选取范围。

而从实现的角度出发，一般都选择低频频段，这是因为要在fs/2频段产生一个窄带信号是比较困难的，除非是一个特殊的情况，如音频信号，它的频率范围从20Hz开始，窄带信号只能选择在fs/2频段。

4-3-3Dither对ADC性能的影响

1．小幅度Dither对ADC性能的影响

A．小幅度Dither信号将改变量化噪声与输入信号之间的关系

在第二节中得出这样的结论：

如果输入信号是一个幅度较大且频率成分复杂的信号时，量化噪声是一个均匀分布的白噪声。

如果输入信号的幅度较小且频率成分单一时，量化噪声就和输入信号有关，可以表示成输入信号的一个函数。

如果用X代表输入信号，那么量化噪声就可表示成E（X）。

当输入信号中加入了Dither噪声N，那么量化噪声就可表示成E（X+N）。

因此，量化噪声就成了X+N的函数。

由于N是随机噪声，因此E（X+N）也就成了随机噪声。

注意，这里加入的小幅度Dither信号的幅度不能大，一般为1LSB。

由于这种小幅度Dither为随机噪声，无法在ADC的数字输出端把它减掉。

正如前面所说的那样，这种小幅度Dither会降低SNR。

以上的分析是针对理想的输入信号而言，对于实际的ADC输入信号，其本身就必不可少地携带有少量的随机噪声。

另外，对于一个12位的ADC来说，如果满幅度输入信号为1V，那么1LSB就是0.244mV。

对于一个14位的ADC来说，如果满幅度输入信号为1V，那么1LSB就是0.06mV。

所以，一个实际输入信号本身所具有的热噪声就相当于给自己加上的Dither。

一般无须再外加Dither信号。

如果再考虑上述采样时钟抖动的影响，这种自身的Dither就会更大。

因此，在实际应用中，对于高分辨率、高速的ADC来说无须再加入小幅度Dither信号来改善量化噪声。

B．小幅度Dither将把小幅度信号提取出来

从第二节图4-2-1中可以看出，当信号的幅度很小时（<

1LSB），ADC的输出要么是方波，要么是0。

当输入正弦波加入一个小幅度Dither时，ADC的输出如图4-3-6所示。

图4-3-6Dither对小幅度信号的影响

图4-3-6（a）的Dither把原本方波输出的信号变为宽度调制的波形。

图4-3-6（b）的Dither把原本没有输出变为上下宽度调制的波形。

在这些调制的波形里包含了原始输入信号的信息。

通过采用叠加平均技术就能恢复出原始输入信号。

图4-3-7（a）是一个1/2LSB1kHz加到ADC/DAC后得到的波形。

图4-3-7（b）是加上1LSBrms宽带dither后得到的输出波形。

图4-3-7用Dither把小幅度信号提取出来

图4-3-7（c）、（d）分别是同步采样，输出叠加平均32次和960次后所得到的波形。

从图中可以看出Dither和叠加平均技术波形得到完美的恢复。

从另一个角度上看，这种Dither和叠加平均技术实际上提高了ADC的分辨率，使低于1LSB的信号也能分辨出来，也就是使ADC的有效位数增加了。

这和等效采样中利用低速的ADC转换器实现高速的等效采样频率的道理是一样的。

只不过前者在幅度上进行再等分，而后者在时间上进行再等分。

提高了ADC的分辨率，也就是降低了量化误差，使台级状传递函数更加接近于一条直线。

假定一个理想ADC的误差传递函数如图4-3-8所示，一个幅度在1LSB内均匀分布的

图4-3-8理想ADC的误差传递函数图4-3-9PDFof1LSBdither

Dither的概率密度函数如图4-3-9所示：

对于随机Dither信号所产生误差的期望值则可由误差传递函数乘以Dither的概率密度函数计算得出。

对于任意一个随机变量z，它所产生误差的期望值为G（z）

（4-3-1）

这里e（z）为误差传递函数，P（z）为概率密度函数。

当Dither信号的随机变量z加到幅度为x的输入信号上，对于任意x所产生误差的期望值为G（x）

（4-3-2）

这里e（x+z）代表输入信号变量x加上随机dither变量z所产生的误差。

上式就如同一个卷积运算。

用图形表示其结果，就像dither的PDF图形滑过ADC的误差传递函数所得的积分值一样，如图4-3-10所示。

图4-3-10概率的卷积

从图4-3-10中可以看出，对于幅度为1LSB的Dither信号，误差的积分值（图中的阴影部分）为0。

因此，无限次积累所得出的误差传