浙教版数学九年级上册教案新部编本二次函数图像及其性质文档格式.docx
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点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）。
二、探究新知
y
1、
；
（x2）2
1
y2（x
2）2
：
（x2）2
2
请比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？
请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性
ax2
m0时，向左平移m个单位m0时，向右平移|m个单位
ya（xm）2
对称轴是x=-m;
顶点坐标是（-m,0）
2、练一练
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2（x+3）
y=-3（x-1）
y=-4（x-3）
3、填空:
（1）由抛物线y=2x2向平移个单位可得到y=2（x+1）2
（2）
函数y=-5（x-4）2的图象可以由抛物线向平移4个单位而得到的
三、合作学习
对称轴是x=-m
3、巩固练习：
（1）指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
2232
y2（x3）25y2.5（x1）2yx21
4
（3）函数y=3（x-2）2+1的图象可以由抛物线向平移个单位，再
向平移个单位而得到的。
4、能力提高
（1）如果抛物线y〔（xh）2k的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是，
h=,k=.
（2）如果一条抛物线的形状与y1x22的形状相同，且顶点坐标是（4,-2）则函数关系
3
式是。
四、二次函数yax2bx
c（a0）的图像
对于yaxbxc（a
b4acb2
0）可以通过配方法进行变形，得到ya（x）
2a4a
即得到形如ya（xm）2
k的解析式，这里m——，k，所以二次函数
yax2bxc（a0）与y
可以通过平移得到。
ax2（a0）的图像形状，开口方向都是一样的，只是位置不同，
图像的特点：
二次函数y
2b
axbxc（a0）是一条抛物线，它的对称轴是直线x
2a
b4acb
顶点坐标是（亦,一40一），当a0时，该顶点是抛物线上的;
当a0时，该顶点
是抛物线上的
1.二次函数的图象
式,先确定顶点J：
’4：
）,然后对称找点列表并画图，或直接代用顶点公式来求得顶点坐
标•
2.理解二次函数的性质
3.
抛物线的开口方向由a的符号来确定，当a>
0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小；
在对称
4.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
一般地,在所给的三个条件是任意三点（或任意三对x,y?
的值）？
可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解；
在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设解析式为y=a（x-h）2+k;
在所给条件中已知抛物线与x?
轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴，则可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）来求解.
5.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根；
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c=0有两个相等实根；
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,?
方程ax2+bx+c=0无实根.
6.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定
a的符号由抛物线开口方向决定，当a>
0时，抛物线开口向上；
0时,?
抛物线开口向下;
c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c>
0时，抛物线交y轴于正半轴；
当c<
0时，抛物线交y轴于负半轴;
b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y?
轴左侧时,b的符号与a的符号相同；
当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;
?
简记左同右异.
五、二次函数的解析式三种形式
一般式
y=ax+bx+c（a工0）
顶点式
ya（xh）k
b、24acb2
ya（x）
交点式ya（xxj（xX2）
六、典型例题
2||-*
例1y=ax+bx+c（a工0）的图象如图所示,则点M（a,bc）在（?
）.
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
分析：
由图可知：
抛物线开口向上a>
0.
抛物线与y轴负半轴相交c0
•••点M（a,bc）在第一象限.
b
对称轴x—在y轴右侧b0
例2已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c（a工0）,它们在同一坐标系中的大致图象是
（）.
解：
可用排除法，设当a>
0时，二次函数y=ax2+bx+c的开口向上，而一次函数y=?
ax+c应过一、三象限,故排除C;
0时，用同样方法可排除A;
c决定直线与y轴交点；
也在抛物线中决定抛物线与y轴交点，本题中c相同则两函数图象在y轴上有相同的交点，故排除B.
22
例3对于反比例函数y=-2与二次函数y=-x2+3,?
请说出他们的两个相同点：
①,?
②
x
;
再说出它们的两个不同点：
？
②.
解:
相同点：
①图象都是曲线,②都经过（-1,2）或都经过（2,-1）;
七、课堂小结
回顾一下，这节课我们学习了哪些内容了，你掌握了多少呢?
八、课后练习
一、选择题
1.抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）.
A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=2
2.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M（b,C）在（）.
a
A.第一象限；
B.第二象限；
C.第三象限；
D.第四象限
3.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<
0,a-b+c>
0,则一定有（）.
A.b-4ac>
0B.b-4ac=0
C.b-4ac<
0D.b-4ac<
4.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
y=x-3x+5,则有（）.
A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3D.b=-9,c=21
5.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a工0）图象的顶点P的横坐标是4,?
图象交x轴于点A（m,0）和点B,且m>
4那么AB的长是（）.
A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m
二、填空题
1.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=
2.请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质.
4.已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的
解析式:
.
5.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=.
6.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：
对称轴是直线x=4;
乙：
与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
三、解答题
1.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3,2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x>
0时，求使y>
2的x取值范围.
2.已知抛物线y=--x2+（6-VmT）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称.2
⑴求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.
3.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,?
与y轴交于A点.
（1）根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0,-3）,/ABC=45,/ACB=60,?
求这个二次函数的解析式
基础达标验收卷
一、1.D2.D3.A4.A5.B6.C
二、1.（x-1）+22.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点（最小值）3.y=-—x+2x+5
4.如y=-x+15.1
•••9+3b-仁2,解得b=-2.
•••函数解析式为y=x2-2x-1.
（2）y=x2-2x-1=（x-1）2-2.
图象略•
图象的顶点坐标为（1,-2）.
（3）当x=3时,y=2，根据图象知，当x>
3时,y>
2.
•••当x>
0时，使y>
2的x的取值范围是x>
3.
2.
（1）设A（X1,0）B（x2,0）.
•••AB两点关于y轴对称.
•为冷0,•2（6、m2）0,
必0.2（m3）0.
解得m=6.
12
（2）求得y=——x+3.顶点坐标是（0,3）
（3）方程-1x2+（6-、.m2）x+m-3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等）.
3.解:
（1）符合条件的抛物线还有5条,分别如下：
①抛物线AEC;
②抛物线CBE;
③抛物线DEB;
④抛物线DEC;
⑤抛物线DBC.
（2）在
（1）中存在抛物线DBC它与直线AE不相交.
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.
94a2bc-,
92将D（-2,9）,B（1,0）,C（4,0）三点坐标分别代入，得abc0,
16a4bc.
解这个方程组，得a=Jb=--,c=1.
44
•抛物线DBC的解析式为y=^x2--x+1.
又将直线AE的解析式为y=mx+n.
代入D（-2,9）,得a=2也可.】
24
将A（-2,0）,E（0,-6）
两点坐标分别代入，得
2mnn6.
0,
解这个方程组,得m=-3,n=-6.
•••直线AE的解析式为y=-3x-6.
y2（x2）5y0.5（x4）2y（x9）
（2）由抛物线y=2x2向平移个单位,再向平移个单位可得到y=2（x
+1）2-3
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