人教版八年级上册知识点试题精选线段垂直平分线的性质Word文件下载.docx

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9．如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：

∠BAE=2：

5，那么∠BAC=（　　）

A．60°

B．52°

30′C．45°

D．37.5°

10．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形

11．如图，△ABC中，∠C=45°

，∠B=120°

，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB的垂直平分线FH交BA于F，交AC于H，CE=4，则AH的长度为（　　）

A．4B．6C．7D．8

12．下列说法中正确的个数是（　　）

①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；

②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；

③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；

④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．

A．1B．2C．3D．4

13．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：

∠BAD=1：

7，则∠BAC的度数为（　　）

A．70°

B．48°

C．45°

14．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，若AC=10cm，△ABD的周长为21cm，则△ABC的周长为（　　）

A．26cmB．31cmC．35cmD．41cm

15．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）

A．AC垂直平分BDB．△ABD≌△CBDC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

16．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点

17．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．AC、BC两边高线的交点处

B．AC、BC两边垂直平分线的交点处

C．AC、BC两边中线的交点处

D．∠A、∠B两内角平分线的交点处

18．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（　　）

A．6B．7C．8D．9

19．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°

，∠ACP=24°

，则∠ABP是（　　）

A．24°

B．30°

C．32°

D．36°

20．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（　　）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

二．填空题（共20小题）

21．如图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连接DB、DC、EB、EC，则∠DBE　　∠DCE．

22．如图，在△ABC中，已知AC=17，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC=　　．

23．经过　　并且　　的　　叫做线段的垂直平分线．

24．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是　　．

25．已知△ABC中∠BAC=130°

，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．则∠EAF的度数为　　．

26．如图，在△ABC中，∠B=30°

，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为　　．

27．在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么△ACE的周长为　　．

28．如图，△ABC的周长为30cm，DE垂直平分边AC，交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是=　　．

29．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为　　cm．

30．如图，已知△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为　　．

31．三角形　　的交点到三个顶点的距离相等．

32．如图，在△ABC中，∠C=90°

，线段AB的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，若∠CAB=65°

，则∠CAD=　　°

．

33．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BC=8，BE=5，那么△BCE的周长=　　．

34．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=15°

，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=6，则AC=　　．

35．如图，△ABC中，∠BAC=100°

，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=16cm，那么△AEG的周长为　　cm，∠EAG=　　度．

36．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°

，BC=a．直线l1是AB的中垂线交BC于B1，过B1作B1A平行于AB交AC于A1，再作B1A1的中垂线交BC于B2，过B2作B2A2平行于AB交AC于A2，作B2A2的中垂线BC于B3，如此下去到Bn，则Bn﹣1Bn=　　．

37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=13，AC=12，则△BCE的周长是　　．

38．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD交BC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，若DE=DC，则∠B=　　°

39．如图，在△ABC中，∠C=35°

，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度．

40．如图，在△ABC中，∠B=55°

，∠C=28°

，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　　．

三．解答题（共10小题）

41．已知点D、F是△ABC的边BC上的两点，且AD平分∠CAF，BE垂直平分AD，求证：

∠C=∠BAF．

42．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A=28°

，求∠ABD和∠CBD的度数．

43．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC．求证：

（1）∠BAD=∠BCD；

（2）BD垂直平分AC．

44．已知：

如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．

45．如图．在△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，若AC=4，CM=3，求S△ABC．

46．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．

（1）若AC=BC，求BC的长；

（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．

47．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交EF于点F，BC=6．求CF的长．

48．如图，在等腰△ABC中，∠BCA=120°

，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BE的长．

49．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则△ADE周长是多少？

为什么？

50．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．

（1）若∠ABE=38°

，求∠EBC的度数；

（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．

参考答案与试题解析

【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，推出△ADC的周长=AC+BC，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB的垂直平分线为DE，

∴AD=BD，

∵BC=4，AC=2，

∴△ADC的周长是AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=2+4=6，

故选C．

【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

【分析】连接AO并延长交BC于E，根据三角形外角和定理可得到∠BOC和∠BAC的数量关系，再根据三角形内心的性质可得到∠BPC和∠BAC的数量关系，进而可得到y与x的数量关系式．

连接AO并延长交BC于E，

∵O点是△ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，

∴AO=BO，

∴∠BAO=∠ABO，

∵∠BOE=∠BAO+∠ABO，

∴∠BOE=2∠BAO，

同理可得：

∠COE=2∠CAO，

∴∠BOC=2∠A，

即x=2∠A，

∵P点是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，

∴∠BPC=90°

+

∠A，

即y=90°

∴y=90°

x，

故选A．

【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点以及三角形内心的性质，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据△EBC的周长为21可得出AC+BC=21，再根据AB=AC=13即可求出BC的值．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵△EBC的周长为21，

∴AC+BC=21，

∵AC=13，

∴BC=21﹣13=8．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．

如图，∵AB的垂直平分线交AC于点D，

△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△BCD的周长是17cm，BC=5cm，

∴AC=17﹣5=12cm．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

【分析】由DE垂直平分线BC，可求得CE=BE=6，继而求得△BCE的周长．

∵DE垂直平分线BC，

∴CE=BE=6，

∵BC=10，

∴△BCE的周长是：

BE+CE+BC=22．

故选B．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：

AC+BC，则可求得答案．

∵AC=6，BC=10，

∴△ACD的周长为：

AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

【分析】由点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，可证得AB=BD，即可求得∠BAD=∠D=1°

，继而求得∠ABC=30°

，则可求得AB=BD=2AC=8．

∵点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，

∴AB=DB，

∵∠BAD=∠D=15°

，

∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°

∵在△ACD中，∠C=90°

，AC=4，

∴AB=2AC=8，

∴BD=AB=8．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°

角的直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

【分析】画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、AO=OC，推出∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，根据三角形内角和定理和四边形内角和定理求出即可．

【解答】

解：

分为两种情况：

如图1，连接AO，

∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，

∴AO=BO，CO=AO，

∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，

∵∠BOC=100°

∴∠OBC+∠OCB=180°

﹣100°

=80°

，∠BAC=∠BAO+∠CAO，∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠OCB+∠OBC+∠ABO=180°

∴2∠BAC=180°

﹣80°

=100°

∴∠BAC=50°

；

如图2，2∠BAC=360°

﹣∠BOC=360°

=260°

∴∠BAC=130°

即∠BAC=50°

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，多边形的内角和定理的应用，注意：

【分析】由于D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，可以得到AE=BE，进一步得到∠EAB=∠B，又∠EAC：

5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出∠BAC．

∵D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，

∴∠EAB=∠B，

∵∠EAC：

5，

∴∠EAC：

∠B=2：

∴∠BAC：

B=7：

∵∠BAC+∠B=90°

∴∠BAC=52°

30′，

【点评】此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要注意数形结合思想的应用．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．

∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，

∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，

∴这个三角形是等腰三角形，

故选：

B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【分析】连接BH，BE，根据线段垂直平分线的性质可知AH=BH，BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°

，故可得出∠BEC=90°

，即BE⊥AC，再由三角形外角的性质求出∠BHE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

连接BH，BE，、

∵△ABC中，∠C=45°

∴∠A=180°

﹣45°

﹣120°

=15°

∵DE是BC的垂直平分线，CE=4，

∴BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°

∴∠BEC=90°

，即BE⊥AC．

∵HF是AB的垂直平分线，

∴AH=BH，

∴∠A=∠ABH=15°

∴∠BHE=30°

在Rt△BEH中，

∵BE=4，

∴BH=2BE=8，即AH=8．

故选D．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．

若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；

若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；

若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；

若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，

C．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．

【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：

7可得出答案．

∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：

垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．

又∠CAD：

7，∠BAD=∠DBA

设∠CAD=x，

∴x+7x+7x=90°

解得x=6°

∴∠BAD=7x=7×

6°

=42°

∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°

+42°

=48°

【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：

垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出AB+BD+AD=AB+BC=21cm，再由AC=10cm即可得出结论．

∵△ABC中，DE垂直平分AC，

∴AD=CD，故可得出AB+BD+AD=AB+BC=21cm，

∵AC=10cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21+10=31cm．

【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．

∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，

∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故B、C、D判断正确；

∵AB≠AD，

∴AC垂直平分BD，故A判断不正确．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．

【分析】据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（即三边中垂线的交点），

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，属基础题，注意：

线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．

【解答】解