人教版部编初中九年级数学上册第二章回顾与思考教学设计WORDWord格式.docx

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③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

2、过程与方法：

①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.

情感与态度：

①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；

②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

课前准备---构建知识结构；

第二环节：

基础知识重现；

第三环节：

情境中合作学习；

第四环节：

巩固提高；

第五环节：

课堂小结；

第六环节：

布置作业.

课前准备----构建知识结构

活动内容：

在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：

利用一元二次方程解决实际问题.

活动目的：

学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.

活动的实际效果：

基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.

附部分学生的作业：

学生A的本章知识结构

㈡本章的重点：

一元二次方程的解法和应用.

㈢本章的难点：

应用一元二次方程解决实际问题的方法.

学生B的本章知识结构：

本章的知识体系包括三大部分：

（一）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：

⑴只含有一个未知数；

⑵未知数的最高指数必须是2；

（3）二次项系数不为0）

（二）一元二次方程的解法：

一元二次方程的常用解法有：

⑴直接开平方法；

⑵配方法；

⑶公式法；

⑷因式分解法.（注意：

在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；

在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式

求解），并由此推导出如何判断一元二次方程的根的情况的方法。

（三）一元二次方程的应用：

花边、道路宽度（P42引例）；

梯子滑动（P43引例）；

养鸡场问题（P562）；

古算题（P651）；

简单动点问题（P662）；

利润问题（P66例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）

本章的重点和难点是：

基础知识重现

内容：

以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.

1、当m时，关于x的方程（m－1）

+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程（m2－1）x2+（m－1）x+1=0，当m时，是一元二次方程；

当m时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成（x+a）2=b的形式是；

此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）

A.（x+4）2=7B.（x+4）2=－9

C.（x+4）2=25D.（x+4）2=－7

5、解下列一元二次方程

（1）4x2－16x+15=0（用配方法解）

（2）9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

（3）（x＋1）（2－x）=1（选择适当的方法解）

目的：

上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；

第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；

第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.

实际效果：

对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；

对于第5小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：

当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.

情境中合作学习

在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：

利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.

对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：

（1）成本为多少？

（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？

（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？

（4）利润的表达形式有哪几种？

（5）本题中的等量关系是什么？

在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.

对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：

（1）题目中的等量关系是什么？

（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？

（3）如何求出△PCQ的面积？

（4）如何求出Rt△ACB面积？

对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.

1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；

而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？

此时店主该进货多少？

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；

而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？

此时该进货多少？

3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的

？

4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，

（1）花圃的面积能达到180m2吗？

（2）花圃的面积能达到200m2吗？

（3）花圃的面积能达到250m2吗？

如果能，请你给出设计方案；

如果不能，请说明理由．

（4）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？

此时，篱笆该怎样围？

（5）如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？

让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；

另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.

将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；

有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；

有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.

巩固提高

重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；

第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；

第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.

1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上

修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向

互相垂直），其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面

积的

.则甬路宽为多少米？

设甬路宽为x米，则根据题意，

可列方程为.

2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：

.

3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？

设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：

4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（）

A.x（x+1）=1640B.x（x－1）=1640

C.2x（x+1）=1640D.x（x－1）=2×

1640

5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品的售价应定为多少元？

6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？