人教版九年级数学上册一元二次方程单元综合测试题Word格式文档下载.docx

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10.10.已知

，

是关于

的一元二次方程

的两个不相等的实根，且满足

，则

的值是（）

A.3或

B.3C.1D.

或1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.把方程3x（x－1）＝（x＋2）（x－2）＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________________．

12.解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．

13..已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则

的值为________．

14..六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有_________名同学．

15.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．

16..三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．

三、解答题（共46分）

17.17.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：

因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．

（1）x2－3x＋1＝0；

（2）（x－1）2＝3；

（3）x2－3x＝0；

（4）x2－2x＝4.

18.18.关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

19.19.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

20.20.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；

第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；

第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

（1）填表（不需化简）．

时间

第一个月

第二个月

清仓时

单价（元）

80

40

销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

2019年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程单元综合练习题

【答案】D

【解析】

【分析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】解：

A.当二次项系数a=0时，该方程不是一元二次方程；

故本选项错误；

B.该方程属于分式方程，不是整式方程；

C.该方程是二元二次方程，故此选项错误；

D.该方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程；

故本选项正确；

故选：

D．

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

试题解析：

方程变形得：

（x-5）2-（x-5）=0，

分解因式得：

（x-5）（x-5-1）=0，

解得：

x1=5，x2=6．

故选D．

【答案】A

∵a=1，b=−2，c=1，

∴△=b2−4ac=（−2）2−4×

1×

1=0，

∴方程有两个相等的实数根。

A.

∵关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，∴x1＋x2＝b＝1＋（－2）＝－1，x1·

x2＝c＝1×

（－2）＝－2，∴b＝－1，c＝－2.

【答案】C

设x1，x2是方程的两根，

∵x1x2=k+1=-4，

∴k=-5，

把k=-5代入原方程可得x2-3x+4=0，

解方程可得x1=-1，x2=4．

即小敏，小聪回答都正确．

故选C．

x2－6x－3=x2－6x+32－32－3=（x－3）2－12，当x=3时，此时（x－3）2－12最小为－12.

故选C.

点睛：

掌握配方法的应用以及偶次方的非负性.

试题分析：

设原铁皮的边长为xcm，则（x－6）（x－6）×

3=300，解得：

x=16或x=－4（舍去），即原铁皮的边长为16cm.

考点：

一元二次方程的应用

视频

根据题意得

且△=

，解得

且

设方程的两根为a、b，则

=

，而

，∴

，即

，∴m的取值范围为

．故选D．

1．根的判别式；

2．一元二次方程的定义．

【答案】B

∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，

∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。

∵

，即m2﹣2m﹣3=0。

解得，m=3或m=﹣1。

又∵由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式

解得

∴m=﹣1不合题意，舍去。

∴m=3。

故选B。

11.11.把方程3x（x－1）＝（x＋2）（x－2）＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________________．

【答案】2x2－3x－5＝0

去括号得3x2－3x=x2－4+9，移项，得2x2－3x－5=0.

故答案为2x2－3x－5=0.

平方差公式：

a2－b2=（a+b）（a－b）.

12.12.解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．

【答案】x＋3＝0（或x－1＝0）

把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．

解：

（x﹣1）（x+3）=0，

x﹣1=0或x+3=0．

故答案为x﹣1=0或x+3=0．

解一元二次方程-因式分解法．

13.13.已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则

【答案】－3

∵实数a，b是方程x2-x-1=0的两根，

∴a+b=1，ab=-1，

∴

．

14.14.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有_________名同学．

【答案】18

设该班有名x学生，则有x（x-1）=306，

解之，得 

：

x1=18，x2=-17（舍去）．

故该班有18名学生．

每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x位同学时，每位同学赠送（x-1）件．

15.15.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x分米，请根据题意列出方程：

．

【答案】

设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：

矩形挂图的长×

宽=80，列出方程：

（2x+6）（2x+8）=80．

16.16.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．

【答案】6或10或12

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．

由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．

综上所述此三角形的周长是6或12或10．

考点:

1.解一元二次方程-因式分解法；

2.三角形三边关系.

【答案】方程

（1）用公式法解：

x1＝

，x2＝

.

方程

（2）用直接开平方法解：

x1＝－

＋1，x2＝

＋1.

方程（3）用因式分解法解：

x1＝0，x2＝3.

方程（4）用配方法解：

（1）利用公式法即可解决问题；

（2）直接开方法即可解决问题；

（3）利用因式分解法即可解决问题；

（4）利用配方法即可解决问题；

（1）x2-3x+1=0，

∴a=1，b=-3，c=1，

∵△=9-4=5，

∴x1=

，x2=

（2）（x-1）2=3，

∴x-1=±

∴x1=1+

，x2=1-

（3）∵x2-3x=0，

∴x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

∴x1=，0，x2=3．

（4）∵x2-2x=4，

∴x2-2x+1=4+1，

∴（x-1）2=5，

∴∴x1=1+

（1）k>

－

；

（2）x1＝

x3＝2，x4＝1.

（1）利用根的判别式

＞0，解不等式即可；

（2）根据

（1）中结果，选取k的值，代入方程，解方程即可，答案不唯一．

（1）因为关于

有两个不相等的实数根．

所以

＞0，所以

（2）因为

所以取k=-2，所以方程变为

取k=-1，所以方程变为

根的判别式、解一元二次方程．

（1）2.6（1＋x）2；

（2）可变成本平均每年增长的百分率为10%.

（1）将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×

可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：

本年的可变成本=前一年的可变成本×

（1+可变成本平均每年增长的百分率）.根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

（2）由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第

（1）小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.

（1）∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，

又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，

∴该养殖户第2年的可变成本为：

2.6（1+x）（万元），

∴该养殖户第3年的可变成本为：

[2.6（1+x）]（1+x）=2.6（1+x）2（万元）.

故本小题应填：

2.6（1+x）2.

（2）根据题意以及第

（1）小题的结论，可列关于x的方程：

4+2.6（1+x）2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.

答：

可变成本平均每年增长的百分率为10%.

本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.

（1）80－x，200＋10x，800－200－（200＋10x）；

（2）第二个月的单价应是70元．

（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣

80﹣x

200+10x

800﹣200﹣（200+10x）

（2）根据题意，得

80×

200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×

800=9000

整理得10x2﹣200x+1000=0，

即x2﹣20x+100=0，

解得x1=x2=10

当x=10时，80﹣x=70＞50

第二个月的单价应是70元．

一元二次方程的应用．