浙江物理新学考讲义第4讲 牛顿运动定律2文档格式.docx

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×

（－0.3）×

3002m＝13500m

总位移x＝x1＋x2＝（13500＋8100）m＝21600m

加速阶段时间t3＝

s＝180s

所以平均速度v＝

m/s＝30m/s.

【例2】行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　）

A．450NB．400N

C．350ND．300N

【小思点评】汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝

＝5m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：

F＝ma＝70×

5N＝350N，故选C。

【考点2】超重与失重现象

1．超重：

（1）定义：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象．

（2）产生条件：

物体具有向上的加速度．

2．失重：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象．

物体具有向下的加速度．

3．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．

4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.

【例3】小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2加速下降时，小明受到的支持力（　　）

A．小于重力，但不为零B．大于重力

C．等于重力D．等于零

【小思点评】由牛顿第二定律结合受力分析可知支持力小于重力，但不为零；

或者由超重、失重的知识可知，当物体有向下的加速度时处于失重状态，压力（或支持力）小于重力．选项A正确．

【例4】如图是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重或失重的考验，下列说法正确的是（　　）

A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态

B．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态

C．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态

D．飞船落地前减速时，宇航员对座椅的压力小于其重力

【小思点评】火箭加速上升过程中加速度方向向上，宇航员处于超重状态，A错误，B正确；

飞船加速下落时加速度方向向下，宇航员处于失重状态，C错误；

飞船减速下落，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，D错误．故选B。

【小纳一级习题练】

难易度：

☆☆☆

1.2007年至今,杭州“礼让斑马线”收获国人点赞,反映了这座城市对行人的尊重与关爱,杭州的斑马线礼让之风,已然成为了杭州在全国的一张“名片”。

有一天,小纳开车去上班,以72km/h的速度在一条直路上行驶,看到前面的一位行人正要走斑马线过马路,以车子现有的速度完全可以通过斑马线而不撞上行人。

经过2s时间的思考,小张决定立即刹车而礼让行人。

经过5s的匀减速,车子刚好到斑马线前停止。

设汽车（含驾驶员）的质量为1500kg。

求:

（1）汽车刹车时加速度的大小。

（2）汽车刹车时受到的合力的大小。

（3）驾驶员看到行人到车子停止的这段时间内平均速度的大小。

【小思点评】

（1）v=72km/h=20m/s，

；

（2）

（3）匀速时

匀减速时

2．如图所示，“奔跑吧兄弟”节目中，某跑男抱着脸盆从静止开始以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，2s后立即趴在脸盆上以一定的初速度在粗糙的水平面上向前滑行而做匀减速直线运动，直到终点停下．已知从起点到终点的距离为40m，脸盆与地面撞击后的水平速度大小不变，求：

（1）该跑男在2s内发生的位移大小及2s末的速度大小；

（2）该跑男在匀减速运动阶段的加速度；

（3）脸盆与水平面之间的动摩擦因数．

（1）由运动学公式x1＝

a1t

得x1＝8m，

由v＝a1t1得v＝8m/s.

（2）由x2＝x－x1得x2＝32m，由v2＝2a2x2得a2＝1m/s2，方向与运动方向相反．

（3）设此跑男和脸盆总质量为m，

由牛顿第二定律得μmg＝ma2，

解得μ＝0.1.

3.消防演练时，一质量为60kg的消防员从脚离地10m的位置，自杆上由静止下滑，整个过程可以简化为先加速运动4m，达到最大速度8m/s后匀减速到4m/s着地，不计空气阻力，求：

（1）消防员减速下滑过程中加速度的大小；

（2）消防员减速下滑过程中受到的摩擦力大小；

（3）下滑的总时间．

【小思点评】　

（1）匀减速运动x2＝10m－x1＝6m

消防员减速下滑过程中加速度的大小为a则a＝

＝4m/s2

（2）由牛顿第二定律Ff－mg＝ma得Ff＝840N

（3）加速下滑时间t1＝

＝1s

减速下滑时间t2＝

＝1s总时间t＝t1＋t2＝2s.

4.如图所示，航空母舰上的弹射器可以使舰载战斗机在较短距离内获得较大的发射速度；

一架质量为3×

104kg的战斗机在蒸汽式弹射器牵引下加速，设牵引器对战斗机的牵引力恒定，且牵引器有效作用距离为100m，加速过程战斗机发动机推力恒为1.0×

105N．要求战斗机在水平弹射过程结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中战斗机所受总推力为牵引器牵引力和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，求：

（1）战斗机在弹射过程中的加速度大小；

（2）加速过程所用的时间；

（3）牵引器对战斗机的牵引力大小．

【小思点评】　

（1）由v2＝2ax得a＝32m/s2

（2）由v＝at得t＝2.5s

（3）牵引器对战斗机的牵引力大小为F1，发动机对战斗机推力大小为F2＝1.0×

105N

由牛顿第二定律得（F1＋F2）×

（1－20%）＝ma

得牵引器对战斗机的牵引力大小为F1＝1.1×

5.中国汽车技术研究中心是目前国内唯一具有独立性的综合性汽车科研机构，为确保上市汽车的安全，“汽研中心”每年会选择上市不超过两年、销量较大的主流新车进行碰撞测试．在某次水平路面上正面碰撞的测试中，某型号汽车在10s内由静止开始匀加速前进了70m后，撞上正前方固定大水泥墩，车头发生破坏性形变，经0.04s后整车停止前进；

而坐在司机位置的假人因安全带与安全气囊的共同作用，从汽车撞上大水泥墩后经0.14s后减速到0.图1所示是汽车在碰撞过程中，假人碰上安全气囊的一瞬间．已知假人的质量为60kg.求：

（1）汽车碰撞前一瞬间速度的大小；

（2）碰撞过程中汽车的加速度大小；

（3）碰撞过程中假人受到的汽车在水平方向上平均作用力的大小．

（1）x＝

t1求得v＝14m/s

（2）a1＝

，求得碰撞过程中汽车加速度大小为

a1＝350m/s2

（3）a2＝

，求得碰撞过程中假人的平均加速度

a2＝100m/s2，则F＝ma2＝6000N.

【小纳二级习题练】

☆☆☆☆

1.哈利法塔是目前世界最高的建筑，如图1所示．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45秒，运行的最大速度为18m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为0.5kg的物体受到的竖直向上拉力为5.45N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动．（g取10m/s2）

（1）求电梯加速阶段的加速度及加速运动的时间；

（2）若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；

（3）若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

（1）设加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：

FN－mg＝ma

解得a＝0.9m/s2，方向向上由v＝at解得t＝20s.

（2）匀加速阶段位移x1＝

at2匀速阶段位移x2＝v（45s－2t）

匀减速阶段位移x3＝

高度h＝x1＋x2＋x3＝450m.

（3）所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到地面速度刚好为0

自由落体加速度a1＝g恢复启动辅助牵引力装置加速度a2＝

＝2g，方向向上

由

＋

＝h解得：

vm＝20

m/s，tm＝

＝2

s.

2.如图所示，质量为1100kg的汽车在倾角不变的斜坡上以54km/h的速度匀速上坡，某时刻关闭发动机，经过30s汽车速度减为零，此时司机刹车，使汽车停在坡道上，重新起步加速时牵引力为2000N.假设汽车上坡时所受阻力的合力不变.

（1）汽车减速运动通过的路程；

（2）汽车匀速运动的牵引力大小；

（3）汽车加速运动时的加速度大小.

【小思点评】　

（1）根据题意可知0～30s内汽车在斜坡上做匀减速直线运动，

得v0＝54km/h＝15m/s，

有s＝

t，

可得s＝225m；

（2）汽车在减速过程中，

其加速度大小a1＝

＝0.5m/s2，

设汽车运动所受阻力的合力为Ff，

根据牛顿第二定律可得Ff＋mgsinθ＝ma1＝550N，

汽车匀速上坡时，牵引力为F1＝Ff＋mgsinθ＝550N；

（3）根据牛顿第二定律得F2－Ff－mgsinθ＝ma2，

解得a2＝

≈1.32m/s2.

3.如图所示，我国自主研发的C919大型客机已实现首飞.设计的飞机质量为m＝7.5×

104kg，起飞速度为80m/s.若飞机在机场试飞时，加速滑行过程中牵引力恒为F＝9.0×

104N，受到的阻力恒为Ff＝1.5×

104N，飞机在达到起飞速度瞬间因故而停止起飞，立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速直至停止.求：

（1）此次试飞过程飞机共运行的距离；

（2）此次试飞过程飞机共运行的时间；

（3）此次试飞过程发动机牵引力做的功.

【小思点评】　

（1）试飞过程示意图如图所示，加速过程F－Ff＝ma1，a1＝1m/s2，

v

＝2a1x1，x1＝3200m，

减速过程v

＝2a2x2，x2＝800m，

所以x＝x1＋x2＝4000m.

（2）加速过程vm＝a1t1，t1＝80s

（或x1＝

，t1＝80s），

减速过程vm＝a2t2，t2＝20s，

所以，t＝t1＋t2＝100s.

（3）WF＝Fx1＝2.88×

108J.

4.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口.发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示.某机舱离气囊底端的竖直高度AB＝3.0m，气囊构成的斜面长AC＝5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面.一个质量m＝60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.不计空气阻力，g＝10m/s2.求：

（1）人从斜面上滑下时的加速度大小；

（2）人滑到斜面底端时的速度大小；

（3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？

【小思点评】　

（1）人的受力分析如图所示.

由牛顿第二定律

mgsinθ－μFN＝ma

FN－mgcosθ＝0

解得a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2

（2）由v

＝2ax，

得vC＝2

m/s

（3）由牛顿第二定律μmg＝ma′

由0－v

＝2（－a′）x′

解得x′＝2m.

5.滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示，游客坐在滑沙板上，随板一起下滑.若将该过程处理成如图乙所示模型，物体从斜面上的A点静止下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点.若整个运动过程中每隔2s记录一次物体的速度，部分数据记录如下表，g＝10m/s2.

t/s

0.0

2.0

4.0

…

12.0

14.0

16.0

v/（m·

s－1）

8.0

18

10

2

（1）物体在AB面上的加速度大小；

（2）水平沙面的动摩擦因数；

（3）AB的长度.

【小思点评】　

（1）据表中数据a1＝

＝2m/s2.

（2）据表中数据a2＝

＝4m/s2，

由μmg＝ma2得μ＝0.4.

（3）设从A到B所用时间为t，

由a1t－a2（14－t）＝10得t＝11s

vB＝a1t＝22m/s

sAB＝

t＝121m.

6.影视剧中经常有这样的场景：

电梯的曳引钢丝绳断裂后，轿厢以自由落体的速度往下坠落，伴随着火花四溅，最后重重地砸在地上.这样的事件真的会发生吗？

《都市快报》记者拍的第一实验就模拟了钢丝绳全部断裂这种极端的情况.实验中的电梯是一台西子奥的斯观光电梯，服役时间10年，配备8根曳引钢丝绳.实验前，西子奥的斯机电的工作人员卸下了其中的4根，剩下的4根用液压剪一一切断，如图所示.最后一根钢丝绳断裂，一声巨响，电梯轿厢呈自由落体下坠了一段距离，然后稳稳地刹住了车，停在了两层楼之间.电梯之所以能在短时间内紧急刹车，安全钳起到了作用.当钢丝绳全部断裂，电梯处于自由落体状态，重力加速度会让电梯在几毫秒内迅速触发装置，带动装在轿厢底部的安全钳启动，以机械形式强制将轿厢紧紧地夹在导轨上.设在本次实验中下落的总高度为36cm，自由下落一段距离后，轿厢受到的安全钳阻力为其重力的2.25倍，求下落过程中的最大速度及所用的总时间（g＝10m/s2）.

【小思点评】轿厢先做自由落体运动后以加速度a做匀减速运动a＝

＝12.5m/s2，方向竖直向上

轿厢下落的总高度

h总＝

·

t1＋

t2＝

（t1＋t2）

轿厢下落过程中有vmax＝gt1vmax－at2＝0

由上面几式联立计算求得

vmax＝2m/st1＝0.2st2＝0.16s

t总＝t1＋t2＝0.36s.

7.一架质量m＝2.0×

104kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F1，在跑道上经过s1＝400m的加速运动，达到起飞速度vM＝100m/s.现要使该飞机能在s2＝100m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助.假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为Ff＝1.0×

104N，求：

（1）飞机发动机的推力F1大小；

（2）电磁弹射器的推力F2大小；

（3）电磁弹射器辅助时飞机达到起飞所需的时间是多少？

电磁弹射器对飞机所做的功是多少？

（1）在地面上匀加速运动，a1＝

＝12.5m/s2

F1＝Ff＋ma1＝2.6×

105N.

（2）在航母上，a2＝

＝50m/s2

弹射器推力F2＝Ff＋ma2－F1＝m（a2－a1）

＝2×

104×

37.5N＝7.5×

（3）t＝

＝2s

W＝F2·

s2＝7.5×

107J.

8．在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ＝37°

的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m＝80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5s内沿斜面滑下的位移x＝50m。

（不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）问：

（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？

（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？

（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，试求爸爸至少用多大的力才能拉动？

（1）由位移公式x＝

at2

沿斜面方向，由牛顿第二定律得：

mgsinθ－Ff＝ma

联立并代入数值后，得Ff＝m（gsinθ－

）＝160N

（2）在垂直斜面方向上，

FN－mgcosθ＝0　又Ff＝μFN

联立并代入数值后，得

μ＝

＝0.25

（3）沿斜面方向，F－mgsinθ－Ff＝0

代入数值后得：

F＝640N

9.足够长光滑斜面BC的倾角α＝53°

，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，水平面与斜面之间在B点有一小段弧形连接，一质量m＝2kg的小物块静止于A点。

现用与水平方向成α＝53°

角的恒力F拉小物块，如图所示，小物块经t1＝4s到达B点，并迅速撤去拉力F，A、B两点相距x1＝4m（已知sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6，g取10m/s2）。

求：

（1）恒力F的大小；

（2）小物块从B点沿斜面向上运动的最大距离x2；

（3）小物块停止运动时到B点的距离x3。

【小思点评】　

（1）AB段加速度a1＝

＝0.5m/s2

根据牛顿第二定律，有Fcosα－μ（mg－Fsinα）＝ma1

解得F＝

N＝11N

（2）到达B点时，小物块的速度v＝a1t1＝2m/s，在BC段由机械能守恒，知mgsinα·

x2＝

mv2

解得x2＝0.25m

（3）小物块从B向A运动过程中，由μmg＝ma2解得

a2＝μg＝5m/s2

滑行的位移x3＝

m＝0.4m，小物块停止运动时，离B点的距离为0.4m。