数学人教版九年级上册213 实际问题与一元二次方程1 同步测试解析版Word文档下载推荐.docx

数学人教版九年级上册213 实际问题与一元二次方程1 同步测试解析版Word文档下载推荐.docx

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6.（2分）为执行“两免一补”政策||，某地区2019年投入教育经费2500万元||，预计2019年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为

||，则下列方程正确的是（ 

2500（1+x）=3600 

7.（2分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念||，全班共送了2550张相片||，如果全班有x名学生||，根据题意||，列出方程为（ 

8.（2分）十九大以来||，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进||，据统计2019年的某省贫困人口约484万||，截止2019年底||，全省贫困人口约210万||，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x||，则下列方程正确的是（ 

）

484（1﹣2x）=210 

484x2=210

484（1﹣x）2=210 

484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210

9.（2分）某市2019年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12％||，预计今年（2019年）比2019年增长7％||，若这两年年平均增长率为x％||，则x％满足的关系是（ 

12％＋7％＝x％ 

（1＋12％）（1＋7％）＝2（1＋x％）

12％＋7％＝2x％ 

（1＋12％）（l＋7％）＝（1＋x％）2

10.（2分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间||，某微信群规定||，群内的每个人都要发一个红包||，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包||，若此次抢红包活动||，群内所有人共收到90个红包||，则该群一共有（ 

9人 

10人 

11人 

12人

二、填空题

11.（1分）有一人患了流感||，经过两轮传染后共有64人患了流感||，那么每轮传染中平均一个人传染给________个人.

12.（1分）一次会议上||，每两个参加会议的人都相互握一次手||，有人统计一共握了36次手||，设到会的人数为x人||，则根据题意列方程为________．

13.（1分）六一儿童节当天||，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品||，全班共互送306份小礼品||，则该班有________名同学．

14.（1分）某商品经过两次连续的降价||，由原来的每件25元降为每件16元||，则该商品平均每次降价的百分率为________．

15.（1分）已知某工厂积极创新||，计划经过两年的时间||，把某种产品的年产量从现在的100万台提高到121万台||，若每年增长的百分率相同||，则每年的平均增长率为________．

16.（1分）经过两次连续降价||，某药品销售单价由原来的49元降到30元||，设该药品平均每次降价的百分率为x||，根据题意可列方程是________．

三、解答题

17.（5分）为进一步促进义务教育均衡发展||，某县加大了基础教育经费的投入||，已知2019年该县投入基础教育经费5000万元||，2019年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．

18.（10分）某种流感病毒||，有一人患了这种流感||，在每轮传染中一人将平均传给x人．

（1）求第一轮后患病的人数||；

（用含x的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前||，有两位患者被及时隔离并治愈||，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生||，请说明理由．

19.（10分）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本||，经过两轮培植后||，总和达24000个||，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.

（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?

（2）按照这样的分裂速度||，经过三轮培植后有多少个有益菌？

20.（10分）某工厂一种产品去年的产量是100万件||，计划明年产量达到121万件||，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同。

（1）求去年到明年这种产品产量的年增长率||；

（2）今年这种产品的产量应达到多少万件？

21.（10分）某水果商场经销一种高档水果||，原价每千克50元.

（1）连续两次降价后每千克32元||，若每次下降的百分率相同||，求每次下降的百分率||；

（2）这种水果进价为每千克40元||，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元||，经一次降价销售后商场不亏本||，求一次下降的百分率的最大值．

22.（10分）果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售||，由于部分果农盲目扩大种植||，造成该草莓滞销．为了加快销售||，减少损失||，田丰对价格进行两次下调后||，以每千克9.6元的单价对外批发销售．

（1）如果每次价格下调的百分率相同||，求田丰每次价格下调的百分率||；

（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓||，因数量多||，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：

打九折销售||；

方案二：

不打折||，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？

请说明理由．

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题

【解析】【解答】根据题意列方程||，∴x+1+（x+1）x=64

整理得||，（1+x）2=64．

故答案为：

C

【分析】平均一人传染了x人||，根据有一人患了流感||，第一轮后有（x+1）人患流感||，第二轮后共有x+1+（x+1）x人患流感||，根据经过两轮传染后共有64人患了流感||，列出方程。

2.【答案】B

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

设平均每月增长的百分率是x||，

依题意得：

320（1+x）2=500||，

∴1+x=±

1.25||，

∴x=0.5=25%或x=﹣2.25（负值舍去）．

即平均每月增长的百分率是25%．

故选：

B．

【分析】设平均每月增长的百分率是x||，那么11月份的利润为320（1+x）||，12月份的利润为320（1+x）（1+x）||，然后根据12月份的利润达到500元即可列出方程||，解方程即可．

3.【答案】C

【解析】【解答】设每只病鸡传染健康鸡x只||，由题意得：

x+1+x（x+1）=169||，

整理||，得x2+2x−168=0||，

解||，得x1=12||，x2=−14（不符合题意舍去）.

答：

设每只病鸡传染健康鸡12只.

【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只||，则第一天后共有（x+1）只鸡得病||，第二天被传染的鸡的数量为：

x（x+1）只||，两天后得病的鸡的数量为：

x+1+x（x+1）||，根据两天后发现共有169只鸡患有这种病.列出方程||，求解并检验即可。

4.【答案】D

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

设2019年的国内生产总值为1||，

∵2019年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%||，∴2019年的国内生产总值为1+12%||；

∵2019年比2019年增长7%||，∴2019年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）||，

∵这两年GDP年平均增长率为x%||，∴2019年的国内生产总值也可表示为：

||，

∴可列方程为：

（1+12%）（1+7%）=

．故答案为：

D

【分析】设2019年的国内生产总值为1||，2019年的国内生产总值为1+12%||；

2019年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）||，这两年GDP年平均增长率为x%||，2019年的国内生产总值也可表示为：

（1+x%）2||，根据用两种不同的方法表示同一个量||，即可列出方程。

5.【答案】D

如果设第二季度共生产零件x个||，那么x=50+50（1+20%）+50（1+20%）2=182．故答案为：

D【分析】如果设第二季度共生产零件x个||，则五月份生产零件50（1+20%）个||，六月份生产零件50（1+20%）2||，则第二季度共生产零件数量为：

四月份生产的零件数量+五月份生产零件的数量+六月份生产的零件即可算出答案。

6.【答案】B

【解析】【解答】依题意得:

2019年的投入为2500（1+x）2||，

∴2500（1+x）2=3600．

B

【分析】设这两年投入教育经费的年平均增长率为x||， 

然后利用公式：

a（1+x）n=p||， 

（其中a是平均增长开始的量||，x是平均增长率||，n是增长次数||，p是增长结束达到的量）列出方程。

7.【答案】B

全班有x名学生||，

每名学生应该送的相片为

张||，

．

【分析】全班有x名学生||，每名学生应该送的相片为（x−1）张||，共送出的相片数量是x（x−1）||，根据全班共送了2550张相片||，列出方程即可。

8.【答案】C

设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x||，根据题意得：

484（1﹣x）2=210．故答案为：

C．

【分析】此题是一道平均降低率的问题||，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x||，根公式a（1-x）n=p||，（a||，代表降低开始的量||，x是降低率||，n是降低次数||，p是降低结束达到的量）列出算式即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】设2019年的国内生产总值为1||，

∵2019年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%||，

∴2019年的国内生产总值为1×

（1+12%）||；

∵2019年比2019年增长7%||，

（1+12%）（1+7%）||，

∵这两年GDP年平均增长率为x%||，

∴2019年的国内生产总值也可表示为：

1×

（1+x%）2||，

（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．

D．

【分析】本题让增长后的量相等即可||，把2019年的生产总值看做单位1||，作为基数可求出2019年的生产总值||，继而求出2019年的||；

由于两年的平均增长率为x%||，所以可列出一元二次方程.

10.【答案】B

设这个QQ群共有x人||，

依题意有x（x-1）=90||，

解得：

x=-9（舍去）或x=10||，

∴这个QQ群共有10人．

【分析】设这个QQ群共有x人||，则每个人需要发红包的数量为（x-1）个||，共发红包的数量为x（x-1）个||，根据此次抢红包活动||，群内所有人共收到90个红包||，列出方程||，求解并检验即可。

二、填空题

11.【答案】7

【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染给x个人||，则根据题意可知：

||，解得：

x=7或x=-9（舍去）||，故每轮传染中平均一个人传染给7个人【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人||，则第一轮传染后共有（x+1）人患了流感||，他们将成为第二轮的传染源||，第二轮被传染的人数就是x（x+1）个||，经过两轮传染后患了流感的人数为：

（x+1）+x（x+1）=（x+1）2||，根据经过两轮传染后共有64人患了流感||，列出方程||，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。

12.【答案】

x（x﹣1）=36

设到会的人数为x人||，则每个人握手（x﹣1）次||，

由题意得||，

x（x﹣1）=36||，

故答案是：

x（x﹣1）=36

【分析】设到会的人数为x人||，则每个人握手（x﹣1）次||，由于握手的过程中||，甲和乙握手了||，则乙与甲也就握手了||，故到会的人一共握手的次数为：

x（x-1）次||，根据一次会议上||，每两个参加会议的人都相互握一次手||，有人统计一共握了36次手||，列出方程。

13.【答案】18

设该班有名x学生||，则有x（x-1）=306||，

解之||，得 

：

x1=18||，x2=-17（舍去）．

故该班有18名学生

【分析】设该班有名x学生||，则每个同学需要赠送的小礼品数量为（x-1）||，全班共赠送小礼品的数量为x（x-1）||，根据全班共互送306份小礼品列出方程||，求解并检验即可。

14.【答案】20%

【解析】【解答】解:

设平均每次降价的百分率为x||，根据题意列方程得

25×

（1−x）²

＝16||，

解得x₁＝0.2||，x₂＝1.8（不符合题意||，舍去）||，

即该商品平均每次降价的百分率为20%．

20%

【分析】设平均每次降价的百分率为x||， 

a（1-x）n=p||， 

（其中a是平均降低开始的量||，x是平均降低率||，n是降低次数||，p是降低结束达到的量）列出方程||，用直接开平方法求解并检验即可得出答案||；

15.【答案】10%

设每年平均增长的百分数是x||，根据题意得：

100（1+x）2=121

x=10%或x=﹣210%（舍去）．

故每年平均增长的百分数是10%．

10%

【分析】设每年平均增长的百分数是x||，然后利用公式：

（其中a是平均增长开始的量||，x是平均增长率||，n是增长次数||，p是增长结束达到的量）列出方程||，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。

16.【答案】49（1﹣x）2=30

设该药品平均每次降价的百分率为x||，

根据题意可得：

49（1﹣x）2=30.

【分析】此题是一道平均降低率的问题||，设该药品平均每次降价的百分率为x||，||，根公式a（1-x）n=p||，（a||，代表降低开始的量||，x是降低率||，n是增长次数||，p是降低结束达到的量）列出算式即可。

三、解答题

17.【答案】解：

设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x||，根据题意得：

5000（1+x）2=7200

x1=0.2=20%||，x2=﹣2.2（舍去）．

该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%

【解析】【分析】设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x||， 

（其中a是平均增长开始的量||，x是平均增长率||，n是增长次数||，p是增长结束达到的量）列出方程||，用直接开平方法求解并检验即可得出答案||；

18.【答案】

（1）解：

（1+x）人

（2）解：

设在每轮传染中一人将平均传给x人||，根据题意得:

x-1+x（x-1）=21

整理得:

x2-1=21

解得:

∵

都不是正整数||，

∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生

【解析】【分析】

（1）某种流感病毒||，有一人患了这种流感||，在每轮传染中一人将平均传给x人||，故第一轮后患病的人数为：

（1+x）||；

（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人||，在进入第二轮传染之前||，有两位患者被及时隔离并治愈||，故第二轮的传染源是（x-1）人||，第二轮被传染的人数是x（x-1）人||，根据第二轮传染后总共有21人患病||，列出方程||，求解并检验即可得出结论。

19.【答案】

设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌||，

根据题意||，得60（1+x）2=24000.

解得x1=19||，x2=-21（不合题意||，舍去）.

每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌

经过三轮培植后||，得60（1+19）3=60×

203=480000（个）.答：

经过三轮培植后共有480000个有益菌

（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌||，则第一轮分裂了60x个||，第二轮分裂了（60+60x）x个||，经过两轮分裂后共有有益菌的数量为：

60+60x+（60+60x）x=60（1+x）2个||，根据经过两轮培植后||，总和达24000个||，列出方程||，求解并检验即可得出答案||；

（2）利用公式：

a（1+x）n=p||，a是60||，x是每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出有益菌的数量||，n是3||，代入计算即可得出p的值||，即经过三轮培植后有益菌的总数量。

20.【答案】

设去年到明年这种产品产量的年增长率为x||，

根据题意||，得

||，

（不合题意||，舍去）

去年到明年这种产品产量的年增长率为10%

（万件）||，答：

今年这种产品的产量应达到110万件

（1）设去年到明年这种产品产量的年增长率为x||， 

（2）利用公式：

a（1+x）n=p||，a代表去年的产量||，x代表增长率||，n就是1||，就可算出这种产品今年的产量。

21.【答案】

设每次下降的百分率为a||，根据题意||，得：

50（1-a）2=32||，

a=1.8（不合题意||，舍去）或a=0.2||，

每次下降的百分率为20%||；

设一次下降的百分率为b||，根据题意||，得:

50（1-b）-2.5≥40||，

解得b≤0.15||，

一次下降的百分率的最大值为15%.

【考点】一元一次不等式的应用||，一元二次方程的实际应用-百分率问题

（1）设每次下降的百分率为a||，由题意第一次降价后的价格为：

50（1-a）元||，第二次降价后的价格为：

50（1-a）+50（1-a）a=50（1-a）2||，而已知连续两次降价后的价格为32元||，所以可列一元二次方程求解||；

（2）设一次下降的百分率为b||，根据经一次降价销售后商场不亏本即应大于或等于可列不等式求解。

22.【答案】

设田丰每次价格下调的百分率为x.由题意得

解这个方程||，得:

因为降价的百分率不可能大于1||，所以x=1.8不符合题意||，符合题目要求的是x=0.2=20%

答:

田丰每次价格下调的百分率是20%

小李选方案一购头更优惠||，理由:

方案一所需费用为:

9.6×

0.9×

3000=25920（元）||，方案二所需费用为:

3000-400×

3=27600

∴选择案购买方案一更优惠.

（1）设田丰每次价格下调的百分率为x. 

a（