商人过河实验报告参考模板Word下载.docx
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允许的决策向量:
01
10
20
21
30
31
32
40
41
42
50
51
60
过河步骤：
第1步：
0商5仆过河，0商1仆返回
第2步：
5商1仆过河，1商1仆返回
第3步：
3商3仆过河，1商1仆返回
第4步：
第5步：
3商3仆过河，完成
过河过程中状态变化：
步骤此岸商此岸仆方向彼岸商彼岸仆
1116==>
-8-3
117<
==-8-4
266==>
-3-3
77<
==-4-4
344==>
-1-1
55<
==-2-2
422==>
33<
==00
500==>
对于经典的3对商仆、小船容量为2人时的问题，运行程序求得结果如下
11对商仆，小船容量为6人时，运行程序求得结果如下：
图311对商仆、小船容量为6时的求解结果
事实上，11对商仆时的状态空间如图：
2
4
6
8
10
11
可行状态
图412对商仆时的状态空间
显然的船容量必须至少保证状态转移能够沿对角线方向向下移动，问题才会有解。
船容量为2时可以使状态转移沿对角线移动，但不能持续向下移动，船容量至少为4才可使状态能够沿对角线向下移动。
下面说明何时需要状态空间沿对角线移动。
当商仆对数为6时，状态空间为：
图56对商仆时的状态空间
此时状态中心（3,3）距离边界状态（6,3）的距离为3，船容量至少为4才可避免状态转移沿对角线下行，而船容量为4已经是状态转移沿对角线移动的条件，即当商仆对数大于等于6时，船容量至少为4，问题有解。
不难说明，当商仆对数为4或5时，所需的最小船容量为3。
综上，使问题有解的商仆对数与船容量之间的关系如下：
表1商仆对数与船容量的关系
商仆对数
小船容量
1、2、3
≥2
4、5
≥3
≥6
≥4
从图中可以看出，商仆对数为3，容量为2,3,4,5,6的时候，均可以安全过河。
当容量为2时并且有4种方式。
通过计算机运行此c++程序，当题目中给定出任意数量的商人，随从，以及规定出任意船的容量，都可以判断出“商人们能否安全渡河？
”以及解决“如果能，那么安全渡河的方案是什么？
”的问题。
从而使这个模型更具有一定的推广价值。
．附件
n=input（'
输入商人数目:
'
）;
m=input（'
输入仆人数目:
h=input（'
输入船的最大容量:
m0=0;
n0=0;
LS=0;
%允许的状态集合S与个数LS
LD=0;
%允许的决策集合D与个数LD
fori=0:
n
forj=0:
m
ifi>
=j&
n-i>
=m-j|i==n|i==0
LS=LS+1;
S（LS,:
）=[ij];
end
ifi+j>
0&
i+j<
=h&
（i>
=j|i==0）
LD=LD+1;
D（LD,:
end
end%用搜寻法找出符合条件的渡河方案
N=15;
Q1=inf*ones（2*N,2*N）;
Q2=inf*ones（2*N,2*N）;
t=1;
le=1;
q=[mn];
f0=0;
%判断循环终止标记
whilef0~=1&
t<
N%搜索可行的策略
k=1;
sa=[];
sb=[];
fori0=1:
le%第n次允许的策略集逐次搜索
s0=q（i0,:
iff0==1
break
fori=1:
LD%由s0搜索D后得到允许的状态
s1=s0+（-1）^t*D（i,:
ifs1==[m0,n0]
sa=[m0,n0];
sb=D（i,:
f0=1;
forj=2:
LS-1%搜索对比S后允许状态
ifs1==S（j,:
）
ifk==1
sa（k,:
）=s1;
sb（k,:
）=D（i,:
k=k+1;
ifk>
1%对重复状态删除处理
f1=0;
forii=1:
k-1
ifs1==sa（ii,:
f1=1;
iff1==0
end
q=sa;
le=size（q,1）;
Q1（1:
le,t*2-1:
t*2）=q;
Q2（1:
t*2）=sb;
t=t+1;
end%在可行方案集合中逆向搜寻唯一方案
tr=t-1;
saa1=sa;
SA=zeros（tr,2）;
SB=zeros（tr,2）;
fork=tr:
-1:
2
k1=k-1;
sbb=Q2（:
k*2-1:
k*2）;
saa=Q1（:
k1*2-1:
k1*2）;
2*N
saa2=saa1-（-1）^k*sbb（i,:
forj=1:
ifsaa2==saa（j,:
saa1=saa2;
sbb1=sbb（i,:
SA（k1,:
）=saa1;
SB（k,:
）=sbb1;
end
SA（tr,:
）=[m0n0];
SB（1,:
）=[m,n]-SA（1,:
%输出
SC=ones（size（SA））*3-SA;
nStep=ceil（size（SB,1）/2）;
fprintf（'
\n允许的状态向量:
\n'
disp（S）;
\n允许的决策向量:
\n过河步骤：
fori=1:
nStepfprintf（'
第%i步：
%i商%i仆过河'
i,SB（2*i-1,:
））;
ifi<
，%i商%i仆返回\n'
SB（2*i,:
else
，完成\n\n'
\n步骤此岸商此岸仆方向彼岸商彼岸仆\n'
nStep
%3i%4i%8i==>
%4i%8i\n'
i,SA（2*i-1,:
）,SC（2*i-1,:
%4i%8i<
==%4i%8i\n'
SA（2*i,:
）,SC（2*i,:
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