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灾害及灾害链式理论

第二章灾害链式理论

2.1自然灾害链式的理论体系

2.1.1灾害链的定义与内涵

（A）灾害链的定义

当今，发生在全球的生态环境灾害有暴雨和山洪导致的滑坡、泥石流、岩崩等地质灾害，高寒地区形成的雪崩、冻融灾害，干早地区产生的沙漠化、沙尘暴灾害以及地壳剧烈变迁诱发的地震、火山、海啸等灾害.这些发生在陆地或海洋圈层的物理、化学、生物、人文等灾害过程的物质和能量相互作用，来势汹涌，构成了巨大的破坏力，给生态环境酿成恶劣的生存空间，对人类构成了巨大的威胁，甚至夺去人的生命。

由灾害环境导致的严重灾难，给人类以严峻的挑战。

面对重重灾难的历史悲剧，进一步认识灾害、揭示灾害形成的规律、更有效地遏制灾害发生或使一类灾害从全球消逝，是当前或今后一个相当长的时期内人类所面临的极为重要的战略性任务和迫切使命。

灾害的形成、发生具有链式规律，肖盛燮针对灾害的链式规律，提出了灾害链的概念。

灾害链是将宇宙间自然或人为等因素导致的各类灾害，抽象为具有载体共性反映特征，以描绘单一或多灾种的形成、渗透、干涉、转化、分解、合成、祸合等相关的物化流信息过程，直至灾害发生给人类社会造成损失和破坏等各种链锁关系的总称。

（B）灾害链研究的内涵

根据灾害链的定义，可将其内涵分解如下:

（1）灾害链是将各种灾害抽象为物质、能t及信息流的载体反映;

（2）灾害链可反映单一或多灾种的形成过程及其渗透、转化、分解、合成、辐合等物化关系;

（3）通过对灾害链形成的机理分析、理论模型构建以及参数的定性、定盆描述，可得到对灾害破坏性能的度里:

（4）灾害链可反映各种灾害对人类社会造成的破坏关系和破坏作用;

（5）通过对灾害链式关系的规律剖析，为断链减灾提供了6.1.2灾害链式规律的描述

6.1.2灾害链式规律的描述

（A）灾害链式反映的载体

灾害的形成具有链式规律性，构成各类灾害的因素不管怎样复杂，不同的灾害受到不同地域、环境、气候的变迁而呈现千差万别的格局和千变万化的态势，但灾害的形成总有一个逐渐演化的过程，其演化过程暴露了自然环境状态朝着不利于人类社会的偏移方向演绎，这个过程的机制表明了灾害形成必有延续性，其延续性的演化过程总是以一定的物质、能量等信息形式予以表征，这就是灾害链的载体反映，这种载体反映体现了由量变到质变的内涵和外延关系的演化。

灾害链式关系的载体反映，是对灾害链式规律的客观认识，这种认识有两个层面。

以物质作为灾害链的载体，物质的主要表现形式有固态、液态与气态等不同体态之分，相应灾害链式形成过程也同样具有不同物质体态的单体演绎或多体态聚集、祸合与叠加的特征，见图6.1。

载体反映的另一伴生特征是能量的聚集、传输与转换关系.能量转换对灾害破坏力构成了藕合与嵌套关系，在灾害形成过程中，表现出的不同程度灾害破坏作用的力度大小，又为破坏力的度量提供了基础条件。

以物质作为灾害链的载体，物质反映的主要表现形式有固态、液态与气态等不同体态之分，相应灾害链式形成过程也同样具有不同物质体态的单体演绎或多体态聚集、祸合与迭加的特征。

体态的演化导致了灾害链式关系演绎的多样性与复杂性。

载体反映的另一伴生特征是能量的聚集、传输与转换关系，能量转换对灾害破坏力构成了祸合与嵌套关系，在灾害形成过程中，表现出的不同程度灾害破坏作用的力度大小，又为破坏力的度量提供了基础条件。

以物质为基础的信息反映也是灾害链常见的载体反映，它们通过信息物质的基本形式光、电、声、磁、波伴随着链式载体起辐射、传播、转化、吸斥与干涉作用，通过这些作用媒介使灾害的破坏作用更加严峻，灾害表现形态更加惊险。

如地震灾害伴生着声与波的同时作用，雷雨伴随着声、光与电的作用，电、磁场链式反映也对灾害起重要的伴生作用等等。

B）灾害链载体的演化

灾害链式载体除了以物质、能量、信息方面作为基础条件外，在灾害链的演化过程中还存在性态、量级和时空等演化规律，如图2-2所示。

（1）性态演化:

性态演化反映了灾害链式载体的性质和状态演化规律，主要包括灾害链式阶段性、延续性、周期性、间断性、潜存性和放射性等。

阶段性反映了灾害链发育不同阶段的特征，不同链式阶段构成的灾害破坏作用将产生量级性的差异。

抓住这个特性，对根治灾害具有特别重大的意义:

延续性是链式关系的主要规律，体现了链式关系的客观存在性，也反映了链的本性;链的关系中也存在周期性、间断性等反映特征。

这种周期性、间断性取决于客观因素具有明暗起伏的特征或具有潜存性规律，将灾害表现形式隐蔽或潜存起来，使之不易显露出来，但这种隐蔽或潜存关系是暂时的，一旦环境条件改变必将显露出来，这些规律性反映与灾害链的物质存在性反映并不冲突，只是随主客体条件不同而表现形态各异罢了;此外，放射性也是灾害链式载体性态演化之一，它们以放射性元素进行链的载体传播，是具有强烈杀伤作用的灾害类型。

（2）量级演化:

量级演化反映了灾害链式载体的数量变化特征.主要包括祸合性、叠加性、聚集性、离散性、传递性、转化性与扩增性等。

祸合性反映了多种灾害之间的祸合作用形成的量化关系，这种祸合作用显示了灾种之间相互作用演绎的复杂性，它们不但会加剧灾害的变化，而且由祸合作用将引起灾害性能的变化;叠加性是在线性关系或相同性状下数量的盛加，其反映较为单一;聚集性是灾害载体一物质、能量、信息等同一类性质数量的逐渐增加和积累，具有演绎过程数量储备等隐蔽特性:

离散性反映了灾害的分离状态或不连续性，在一定程度上具有分支和扩散作用;传递性、转化性具有相近似的传递和转化作用，由一种链式关系传递或转化为另一种链式关系，转化性还将涉及链式性态的改变和灾害作用的变化;扩增性反映了灾害作用性态的扩大和量级的急剧增加，将显示其更大范围和更强力度的破坏性。

3.时空演化:

时空演化反映了灾害变化的显著差异性，不同的时空状态其灾害形足型特征和表现形态千差万别。

就地域性而言，随着地域分布和地理环境条件的变迁，其灾种将发生很大差异。

例如，高山、平原、丘陵区地质地貌不同，灾害分布也不相同;流变性是流体状态位置的改变，性态演绎变化均将改变灾害链式性态，或产生巨大的灾害作用;传播性、艾延性均有时空变化特征和时间成动态函数关系，它们具有强烈的扩散、蔓延作用;季节性更是灾害链式关系随季布变迁的反映特性，如台风、咫风、沙尘暴、暴雨、冰川等灾害均具有季节特性。

C）灾害链的类型特征

灾害链式类型特征可形象地描绘灾害链的形成机制、性态演变规律、灾害破坏形式和表现力度以及各类灾种之间的本质区别，是研究灾害链的核心理论。

按链的载体反映不同性状的链式类型特征，可将其归纳为8种形态，如图2-3所示:

（1）崩裂滑移链;

（2）周期循环链;（3）支干流域链;（4）树枝叶脉链;（5）艾延侵蚀链;（6）冲淤沉积链;（7）波动袭击链;（8）放射杀伤链.

（1）灾害链式效应特征参数:

各种灾害链式效应的发生、发展过程都具有不同的特征行为，体现在外部环境作用影响、灾害客观存在形态以及在外部环境作用影响下灾害链式响应行为等三方面的不同变化过程。

相应的可以用一些特征参数来表示灾害的孕育、发展、演变、爆发过程和外部环境的作用影响关系，实现对灾害链式效应的定量描述。

通过分析这些特征参数之间的关系就能够认识灾害演化的规律，为防灾减灾提供理论依据。

灾害链式效应是以外部环境作用为影响源头，而导致灾害内部发生和对外活动的一系列链发式的复杂响应行为过程，表现出其存在意义上和演化意义上的复杂现象。

由灾害的双重属性可知，灾害是一种自然生态经济现象，灾害链式效应的外部作用影响环境一般包括自然生态环境、社会经济环境和地球运动环境，各种环境的存在性和变化性可以采用有限参量来近似描述，以实现灾害环境的定量化。

灾害的客观存在形态特征可以视为灾害初始状态和演化状态。

当外部环境作用影响之后，这些存在状态将发生改变，即灾害的响应；灾害的响应必然会对其周边环境发生作用关系，形成破坏，即灾害的对外行为;灾害演化灾变过程中表现出的各种响应行为就构成了灾害的自然属性和社会属性。

因此，灾害链式响应行为特征可概括为:

灾害在外部环境作用影响下灾害自身内部发生的链式响应过程和灾害对周围环境的反作用行为过程，体现了灾害的演化和破坏效应。

因而，灾害的链式响应行为可以采用相关的参数来描述其客观演化运动过程。

灾害的链式响应行为参数一般具有以下特征：

（1）不完备性特征：

特征参数只能描述局部或部分的灾害链式响应行为，无法准确表示灾害链式响应行为全过程；

（2）未知性特征:

特征参数是未知参数，是动态的变化参量；（3）可知性特征：

特征参数可以通过计算、演绎或测量实现定量化。

（2害链的主要类型特征:

（1）崩裂滑移链:

所谓“崩裂滑移”，是指客观环境构成了崩裂滑移的条件、地形地貌处于高山深谷或丘陵地区、岩石土体自身达到一定破裂状态或随重力作用具备了下滑的条件，加之环境水、温、气的影响从而形成了崩滑体，其链式类型对应于一类山地滑坡、泥石流与岩崩等地质灾害，如图2-4所示。

它们均从链源开始，在各自的内因和外因影响下，形成了单一或串联的崩塌、滑坡、泥石流等链式关系，当产生破坏形态和破坏作用后，随能量消失而暂处相对稳定状态。

（2）周期循环链:

周期循环链则主要表现在链的周期性反映，这种周期性不是链的断续性，而是链式载体呈现的峰谷态势，高峰期是链式反应强烈时期，低谷状态则是链呈现潜存状态，这种周期性反映主要取决于客观环境因素的周期性，如洪水频率具有定期一遇的周期性，山洪暴发随雨季到来而降临，干早、季风、冻融等等，其链式反映都具有鲜明的季节性和区域性，图2-5所示。

（3）支干流域链:

支干流域链是由若干个分支系统聚集成次一级干流，再由次级干流聚集成主干流，其链的量级态势是逐级增大的，有着由小到大、由弱到强的发育趋势，其链的数量则随着分支的聚集而逐级减少，但其破坏能量将随链的聚集而急剧增加，图2-6给出了支干流域链示意图。

与支干流域链相应的灾害是洪水淹没，上游支干水位提高，流速流t增加，将对中下游造成淹没和威胁。

此外，凡具有支干流域链式发育规律者，均属于此链式范畴。

（4）树枝叶脉链:

树枝叶脉链与支干流域链恰好相反，是由一个主干向若干分枝扩展，再由分支向叶脉状逐级细分，一般在形式上具有由强到弱、由大到小逐渐向叶脉尖端扩展的趋势，这种分支信息的交替与传递不一定意味事态的弱化，但它可遵循事物进化的规律。

具有繁殖性生态发育和扩散性链式反映的均具有树枝叶脉链式发育关系，凡能分级分层的分支系统，均属于这类链式体系，图2-7给出了树枝叶脉链示意图。

（5）蔓延侵蚀链:

艾延侵蚀链是从一点或一个层面出发向周围或深部逐渐延伸的链式关系，这种关系需具备如下条件:

①具有艾延的时空点或层面，具备扩展艾延的启动条件;②具有性态相同或相近且逐渐同化的连续蔓延载体扩展条件。

图6.8给出了蔓延侵蚀链示意图.

（6）冲淤沉积链:

冲淤沉积链具有非独立的致灾因子，是其他灾害链式反映的延续作用，如山洪暴发、洪水冲刷淹没等继续延移所形成的结果，最为典型的是水土流失、泥沙冲刷淤积.其链式过程需具备两个条件:

一是具有冲刷的延续启动条件，二是具有淤积消能的沉积条件.此外，近似冲刷淤积反映的地面沉陷，由于岩土基础遭受水的侵蚀，或搬迁掏蚀，减小了对地面或构筑物的承载作用而产生灾害性的沉陷，可归结为冲淤沉积链式类型。

图6.9给出了冲淤沉积链示意图。

（7）波动袭击链:

波动袭击链是强烈振源产生的动力作用，经过物质媒介将动力波迅猛地在介质中传播而形成的巨大破坏力。

这种波动作用有地壳运动产生的地震波激荡、风波袭击、海啸的强烈波击等，这些都是典型波动袭击链的反映。

图6-10给出了波动袭击链示意图。

（C）放射杀伤链:

放射杀伤链是指具有放射性的元素，通过扩散产生巨大杀伤作用，这种链常通过放射性元素的扩散或病毒的荃延与扩展产生杀伤性，其杀伤作用异常迅猛。

图6-11给出了放射杀伤链示意图。

（D）灾害链式理论的框架

灾害链式类型特征具有直观、形象特征鲜明的特点，而且与灾害容易形成直接对应关系，研究灾害链式规律，从链式类型入手不失为理想的突破口.从链式类型特征入手，构建链式类型理论模型反映灾变的链式关系及其规律性是构成链式理论的核心，也是把握链式演变规律的关键，为此提出构建链式式理论框架的要点如下:

1）构建链式类型理论模型

理论模型是反映链式客观本质、演化规律、链式类型特征的重要标志，其模型可分为:

能量转化模型、物理力学模型、数学本构模型、化学反应模型、链式性态模型等.

2）确定链式模型参数

（1）模型参数的确定原则必须充分反映各类灾害的客观本质;

（2）模型参数与灾变机理必须形成密切对应的内涵关系:

（3）描绘灾变机理的各指标参数必须能反映灾害本性和不同灾变状化指标值;

（4）不同链式发育期应有对应小同约量化指标参数取值范围。

根据灾变机理的分折和指标层次段落的划分又可引申出灾害链式的阶段性。

6.1.3灾害链式阶段的划分

链式阶段性是灾害发育过程的重要反映，是灾害形成破坏力对人类构成威胁的程度表现，是物质和能量信息聚集与转化状态的标志，是人们认识灾害、控制灾变发育的突破口。

因此，对灾害链进行科学的阶段划分是十分必要的。

拟将灾变早、中、晚期的时间间隔，阶段的发育特性，构成破坏力的程度等作为划分阶段的重要依据，链式阶段划分如表s.i所示。

表6.1链式阶段划分

阶段划分

阶段特征

破坏程度

载体信息

时间比率

应对措施

早期

孕育阶段

破坏力尚未形成

物质与势能聚集

较长，70%以上

断链

中期

潜存阶段

形成潜在破坏力

物质与势能储存

25%左右

防御

晚期

诱发阶段

破坏力强力爆发

物质扩散动能迸发

5%以下

治理

早期处于灾害的孕育阶段，灾害破坏强度微弱或尚未形成破坏力，载体破坏能量处于聚集与祸合阶段，本阶段历时较长，时间比率约占整个灾害链形成时间的}o%以上;中期处于灾害的潜存阶段，破坏力己经形成，载体以势能方式储备或聚集了强大能量信息，此阶段为时较短，一旦诱发条件具备，灾害立即发生，此阶段历时为整个灾害链形成时间的25%左右;晚期为灾害的诱发阶段，潜存的破坏力迅猛暴发，其载体的破坏能t由势能迅速转变为动能而进发，灾害的破坏作用过程短暂且来势汹涌，其暴发时间仅占灾害链形成时间的5%以下.针对链式阶段特性，提出早期“断链”、中期“防御”和晚期“治理”的技术举措。

通过对灾害链式阶段的划分，不仅为认识灾变规律提供了可循的依据，而且也为分阶段进一步量化灾害、控制灾害发育提供了可遵循的途径。

对处于中、晚期的灾变过程，可通过演绎进行破坏力度和行为的量化;对早期孕育阶段，可利用未构成灾害破坏力的漫长过程，为实施孕源断链减灾提供机遇和条件。

6.1.4孕源断链的减灾观念

所谓“孕源断链”就是在灾害链的形成初期，对于孕育阶段，破坏作用力度极微弱或尚未形成破坏力，能t等信息也处于初始聚集或藕合阶段，对于这种漫长的灾变过程，进行断链减灾最为有效，不需要很大的投入，就可收到显著的效果.要实施孕源断链减灾机制，首先，必须认识灾害链在形成初期的表现形态，弄清不同类型灾害所具备的主观内因、客观影响因素以及灾容的孕育过程演变形态的表现特征:

然后，在认识这些规律的荃础上，建立孕源断链减灾模式，确立断链方式和途径，采取有效的对策和可行的减灾机制。

不同的灾害类型，其灾害的表现形式和影响因素不尽相同，因此要采取不同的断链模式。

相反，对于具有共同特性或相互有关联的灾害链可建立区域性协同一体的综合防灾体系，达到同时断链减灾的目的.灾前预替是一种减少灾害损失的科学而有效的举措，但总的说来，一般预带总是将着眼点放在灾害已经形成并处于即将暴发的紧迫时刻。

对于破坏作用大、来势汹涌的灾害，给予回避和搬迁的时间太短，所以其重大灾害损失是难以避免的。

为将损失减至最小，建议将灾害预替功能向灾变孕育阶段追踪延伸，监测灾害形成初期的灾变特征和表现形态，从而起到从源头上减灾“尖头兵”作用，立足于孕源断链最为有效。

应当指出的是:

（1）链式规律具有普适性，但对灾害的控制有难易之分，较容易控制的灾害，实施断链较为容易，也将会取得显著效果;而对难以控制的灾难，如地展、大气灾害和海啸等，必须加强预替预报，尽可能采取有效的回避措施或加强工程防护。

“难”与“易”是相对的，主要取决于对灾害链的认识程度和科技发展水平，随着人类科学技术水平的日益提高，难控灾害终究会被人们所征服。

（2）所谓“断链”，就是实现人与自然的和谐，因势利导减轻灾害恶性循环，绝非是不平衡矛盾转移的顾此失彼做法，不能在此时此地实施了断链减灾，而又将灾害的损失转移或加倍在彼时彼地发生。

例如，建造防护林带是防御沙漠化的断链途径，退耕还林是减少水土流失的宏观断链举措，构建海岸屏障是阻止风暴袭击的断链策略。

6.2灾害链式结构的数学关系与模型分析

自然灾害所表现出的不均匀性、多样性、差异性、随机性、突发性、迟缓性、重现性以及无序性等复杂性特点，使得“简单”的理论和手段己不适宜于伴随着人类活动的开展而日趋复杂化的自然灾害的研究。

6.2.1灾害的链式关系的结构

各种自然灾害系统的演化变异表现出不同的过程规律，但在其结构变化特征上却体现了一致性。

自然灾害系统的演化变异过程均表征为灾害系统在外部环境作用影响下其内部结构关系变化、内部状态响应和灾害系统对外作用（或对外破坏作用）过程等三方面复杂运动规律。

自然灾害系统链式关系结构包括自然灾害外部环境和自然灾害系加（n）本身，分析研究时可分为自然灾害系统的环境E（S（t））、存在（响应）状态Sin或SZ（t）、内部结构关系RZ（t）和对外行为（或破坏作用）HZ（t），图6.12给出了自然灾害结构特征示意图。

环境、状态、内部结构关系和对外行为构成自然灾害系统的基本概念结构，是建立自然灾害系统结构关系概念的基础.

自然灾害系统，都是由若干相互关联的子部分组成的具有某种特有属性的一个整体（集合），且该整体（集合）不断与外部环境进行着物质、能量和信息的交换.例如，边坡系统可视为由弹性区域和非弹性区域组成，泥石流系统可视为由固体颗粒和液体水组成等等。

任意自然灾害系统可表示为由n个相互关联的子部分e

（1），…，e（i），…，e（n）构成的整体，记z（n）={e（i）︱i=1,2,…n;n≥2}。

显然，自然灾害系统都是以某种状态形式而客观存在的，而这些存在状态可以用子部分的状态参量表示，令灾害系统各子部分状态参量的集合（或总和）为灾害系统的存在状态Sin，即

t时刻自然灾害系统在外部环境作用下存在状态参量将发生变化，这部分发生变化的状态参量集合即为状态变量Sz（t），或者称为系统的响应状态，Sz（t）是环境和系统存在状态Sin的函数，即

式（（6-la）,（6-lb）中si，Ai次分别为任一子部分e（i）∈z（n）的状态参量集合和状态参量空间；S为自然灾害系统减z（n）所处环境的状态；R（t）为环境与自然灾害系统的作用关系，也称为环境输入关系。

同时，自然灾害系统与其周边环境也产生作用关系Hz。

例如，滑坡阻断交通，即滑坡对周边环境发生作用关系等，则Hz是系统的存在状态Sin和环境与自然灾害的作用关系R（t）的函数（图6.12），即

这种作用行为是对灾害在外部环境了作用下发生响应之后反作用于外部环境的描述，体现了自然灾害的双重属性，即破坏效应。

自然灾害系统不仅体现在与环境整体上的响应行为关系，而且灾害系统内部各子部分响应状态也存在不同的作用关系。

自然灾害系统的环境E（S（t））作用下，设t时刻其内部任一子部分e（i）通过作用因子Ri,j（t）对e（j）产生作用，令Ri,j（t）是e（i）与e（j）间的直线关联关系（见图6.13），系统内任意2个子部分e（i）和e（j）之间必存在关系

式中：

si（t），sj（t）分别为在t时刻部分e（i）和e（j）的状态量集合。

对于某一具体的自然灾害系统z（n），关系式f（si（t）,Ri,j（t）,sj（t））=0，是由子部分e（i）和e（j）作用的客观规律决定的，反映了不同子部分存在状态和响应状态的相关性，可能是物理力学规律方程，也可能是化学反应规律方程等。

令t时刻自然灾害系统内各子部分之间所有直线关系Ri,j（t）（i≥1,j≤n,n≥2）的集合为RZ（t）,称为自然灾害系统内部结构关系，即

与式（6-3）同理，由系统理论可知，必存在一个包含自然灾害系统和灾害环境系统的更大系统，则恒有如下关系：

子部分之间直线关系的多种不同形式组成就构成了多种作用关系的辐合。

推而广之，环境的多种状态因素同时与灾害系统内某一子部分发生直线作用关系时就是变成了多种因素辐合作用问题了。

自然灾害系统内各子部分不仅存在两者之间的直线关联关系，而且还可能存在多个直线关联关系组合而成的链式关系环Y（k）（见图6.3）。

链式关系环的组成部分可能都是灾害系统内的子部分（见图6.14（a）），也可能存在环境参与了环状作用关系（见图6.14（b））。

定义如下：

在自然灾害系统的环境E（S）中，自然灾害系统z（n）在t时刻各组成部分可能具有k个如图6.14所示的链式关系。

关系Ri-1,i（t）或Rp+i-1,p+i（t）的集合称为链式关系环，记为Y（k），并将前者称为链式关系内环，后者称为链式关系外环，即

（6-6）

若t时刻有θ个不同的链式关系环

则自然灾害系统z（n）内就存在θ个链式关系环数。

链式关系外环是灾害系统与外部环境相互作用产生的关系结构，这种关系结构在化学反映过程中普遍存在，而在物理力学过程中也存在，例如结构的几何非线性等。

灾害系统链式关系环的存在意味着灾害系统内部链式

作用关系可以无限的发展演化下去，产生复杂的动态现象。

自然灾害系统中各子部分的作用关系都是通过一定路径建立的，形成一种直接和间接关联关系。

令自然灾害系统z（n）中的任意两个子部分e（i）和e（j）间的作用距离（路径）为L（i,j），则自然灾害系统的作用直径为

自然灾害系统的作用直径反映了灾害系统的整体结构范围，也说明要使整个灾害系统产生响应行为需要一段时间才能完成。

设Ri,j（t）在子部分e（i）和e（j）间传递（作用）的速度为vij（t）经过时间t后，灾害系统达到整体响应状态，则时间t满足方程例如，洪水灾害的洪峰以及台风灾害的台风移动速度等。

推而广之，若环境与灾害系统作用过程也存在关系传递速度vEz（t）和作用路径L（E,z），那么环境的变化致使灾害产生响应的行为一定满足方程：

的滞后作用时间t'。

至此就完成了运用系统观点对自然灾害系统链式结构关系的分析，建立了基本的结构概念。

基于以上的基本系统概念，可以推出自然灾害系统的响应行为关系式。

显然，推而广之，运用以上的方法、原理可以研究灾害链的结构关系，从而建立类似结构理论的数学关系模型。

6.2.2灾害链式效应结构的数学模型

在自然灾害系统的环境E（S）中，设自然灾害系统z（n）在t时刻有k子部分e（pi）（i=1,2,…，k），并且至少存在一个子部分e（j）∈z（n）（j≠pi），使得e（pi）与e（j）仍间必然存在如图6.15所示链式关系，否则e（pi）∈z（n）。

对n个子部分e（i）（i=1,2,…，n）重新编号，令e（pi）=e（i），则自然灾害系统任一子部分e（j）（j＞k）必由与自然灾害环境存在的关系（见图6.16）和与内部其他部分存在的关系（见图6.17）组成。

（1）对于每一子部分e（j），环境E（S）与e（j）间存在如图6.16所示链式关系。

由式（6-3）有：

从式（6-7）可得：

（6-7）

（2）对于每一子部分e（