一元一次方程应用题分类全集11.docx

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一元一次方程应用题分类全集11

七年级一元一次方程应用题分类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）．）审—审题：

认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）1（）设—设出未知数：

根据提问，巧设未知数．2（）列—列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出3（方程．）解——解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．4（）答—检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答5（（注意带上单位）案．具体分类二、

（一）行程问题——画图分析法（线段图）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

行程问题中的三个基本量及其关系：

1.时间＝路程÷速度路程＝速度×时间速度＝路程÷时间行程问题基本类型2.快行距＋慢行距＝原距）相遇问题：

1（快行距－慢行距＝原距）追及问题：

2（）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度3（逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度2逆水速度）÷-（顺水速度=水流速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常逆水路程．=用等量关系：

顺水路程常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。

常用的等量关系：

、甲、乙二人相向相遇问题1⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题2⑵二人所用的时间相等或有提前量⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量、单人往返3⑶各段时间和＝总时间⑵各段路程和＝总路程⑴匀速行驶时速度不变、行船问题与飞机飞行问题4逆水速度＝静水速度－水流速度⑵顺水速度＝静水速度＋水流速度⑴、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题5将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：

将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑴通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

⑵②分/°0.5时针的速度是①常用数据：

秒/°6秒针的速度是③分/°6分针的速度是1

例题分析：

公里，一列快车从乙站开出，90公里，一列慢车从甲站开出，每小时行480：

甲、乙两站相距1例公里。

140每小时行小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

1）慢车先开出1（公里？

600）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距2（公里？

600）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距3（）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

4（此题（小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

1）慢车开出5（）关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

小时后相遇，依题意得x、设快车开出1解：

（90＝480小时39/23＝x解得+140X）1+x，依题意得600km小时后两车相距x、设2解得90x+140X＝600-480小时12/23＝x，依题意得600km小时后两车相距x、设3小时2.4＝x解得140x-90x＝600-480小时后快车追上慢车，依题意得x、设4小时9.6＝x解得x）140-90＝（480x、设5小时后快车追上慢车，依题意得小时11.4＝x解得x）140-90＝（480+90*1千米，可比预定的时间早到15人从家里骑自行车到学校。

若每小时行：

2例9分钟；若每小时行15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

15千米，可比预定的时间晚到千米，依题意得y解：

设家到学校yy1515千米y=45/4解得6096015千米45/4答：

家到学校的距离为千米的速度由12某人计划骑车以每小时：

3例地，但他B地，这样便可在规定的时间到达B地到A分钟到4结果比规定时间早千米的速度前进，15便只好以每小时分，20因事将原计划的时间推迟了、A地，求B达两地间的距离。

Bx小时，则地规定的时间是B地到A解：

方法一：

设由420xxx）千米24（＝2×12＝12212＝＝x156060x（设路程，列时间等式）千米，则两地的距离是B、A方法二：

设由420xxx千米。

24两地的距离是B、A答：

24＝60601512温馨提醒：

当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。

小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调/千米4甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是：

4例分钟与乙相遇，求乙的速度。

10头往回走，再走=1/2解：

半小时小时。

=1/6分钟10小时，依题意得,千米x设乙的速度是每小时2

11x=2解得）x4（）x4（26千米。

2答：

乙的速度是每小时地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速B千米的25.5地前往相距A甲、乙两人同时从：

5例B地后，立即由B时，甲先到达/千米2倍还快2度的地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已小时。

求两人的速度。

3过了x时，则/千米解：

设乙的速度是xxxx25.5＝2）＋3（2＋312＝2＋52＝∴2×时。

/千米5时、/千米12答：

甲、乙的速度分别是千米60一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是、6小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步1时，步行者比汽车提前/千米5时，步行的速度是/千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们60行的这部分人。

出发地到目的地的距离是的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）老师提醒：

此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈2×60步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝即小时与回头接他们的汽车相遇，则x解：

设步行者在出发后经过2×60＝1）－60（x＋5x、7小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家1休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了从家里到千米，2如果我和妈妈每小时行千米的速度去追我们，6便立刻带上礼品以每小时里，此（提示：

问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

分钟，45小时1外婆家需要题为典型的追击问题）xx1×2＋2＝6小时追上我们，则x解：

设爸爸用x小时1小时＜0.50.5＝解得答：

能追上。

分钟45时同时8地，两人都匀速前进，已知两人在上午A到B地，乙骑自行车从B地到A甲骑自行车从、810出发，到上午两地间B、A千米，求36时，两人又相距12千米，到中午36时，两人还相距的路程。

x千米，则两地间的路程是B、A解：

设36x36x方法一：

42x36＝36＋x方法二：

千108两地间的路程是B、A答：

108＝解，得2×2×米。

甲乙两人在、93秒，乙的速度是/米5米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是400）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

2）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（1秒。

（/米400秒，两人合计跑X）背向而行，设为1解：

（米，依题意得秒X=50解得5X+3X=400秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得Y设为）同向2（秒Y=200解得5Y-3Y=400答：

如果背向而行，两人秒第一次相遇。

200秒第一次相遇。

如果同向而行，两人50，3.6km与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时、10秒，22。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是10.8km骑自行车的人的速度是每小时行人的速度为每秒多少米？

⑴秒。

26通过骑自行车的人的时间是这列火车的车长是多少米？

⑵老师提醒：

将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

两种情形下火车的车长相等②两种情形下火车的速度相等①等量关系：

3

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

秒/米1秒＝3600米÷3600时＝3.6km/行人的速度是：

解：

⑴米÷10800时＝10.8km/骑自行车的人的速度是：

秒/米3秒＝3600xxx×22＝3）－（×26秒，则/米x方法一：

设火车的速度是⑵4＝解得1）－（326x122x米，则x方法二：

设火车的车长是2622，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经m280，一列货车长m200一列客车长11.，问两车每秒各行驶多少米？

2∶3秒，已知客车与货车的速度之比是16过解：

设客车每秒行驶米，依题意得2x米，则货车每秒行驶3xx=6解得6=200+280x×16+2x×132x6=12货车的速度为3x6=18客车的速度为米。

12米、18答：

客车和货车每秒分别行驶米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火600米的速度通过15米，以每秒150一列火车长、12】车完全通过隧道所需时间是【50）B（秒60）A（秒30）D（秒40）C（秒米的车长时150米的隧道再加上600老师提醒：

将车尾看作一个行者，当车尾通过所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！

你明白吗？

解：

时间＝。

B选（秒）50＝15÷150）＋（600的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下20s的隧道需要300m一列火车匀速行驶，经过一条长、13，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

10s发光，灯光照在火车上的时间是若不能，请说明理由。

老师解析：

只要将车尾看作一个行人去分析即可，米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

300前者为此人通过此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

x米，根据题意，得解：

方法一：

设这列火车的长度是xx300x米。

300答：

这列火车长300＝1020秒，/米x方法二：

设这列火车的速度是xxxx10＝300－20根据题意，得米。

300答：

这列火车长300＝3010＝时的速度/千米12时的速度相向而行，同时一只小狗以/千米2千米，分别以5甲、乙两人相距、14从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙„„直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

注：

此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。

只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。

55xxx）千米（5＝2＋2时，则解：

设甲、乙两人相遇用15x12x1244千米。

15答：

小狗所走的路程是在、15何时时钟分针和时针重合？

何时时钟分针和时针成直角？

何时时钟分针和时针点间，9点和8成平角？

分钟后重合X解：

设）30/60；360/600.5°（6°，时针每分钟走）分针每分钟走8到12240°（从开始时相距7/11又43点8时重合即X=480/11解得6X=0.5X+240分10/11又10点X=120/118解得6X+180=0.5X+240平角：

:

同理直角：

分。

3/11又27点X=300/118解得6X+90=0.5X+2404

（不合舍去）X=60解得6X-90=0.5X+240或点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

7点和6在、16180，此时二针相差6，时针指向12时分针指向00：

6老师解析：

°，xxx°6°分针走了0.5分钟当二针重合时，时针走了经过之间，00：

7～00：

6在以下按追击问题可列出方程，不难求解。

8360xxx解得0.5＋180＝6分钟二针重合，则解：

设经过x321111时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

⑴重合；⑵4时和3在、17成平角；⑶成直角；41801分时两针重合。

x时3设分针指向解：

⑴xx35x161111124分时两针重合。

时3答：

在161111分时两针成平角。

x时3设分针指向⑵49xx260x3511121分时两针成平角。

时3答：

在491181分时两针成直角。

x时3⑶设分针指向32x460x35x11128分时两针成直角。

时3答：

在3211行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：

（水速+船速=顺水速度水）+V静=V顺V水）-V静=V顺V（水速-船速=逆水速度一艘船在两个码头之间航行，水流速度是：

18例小时，逆水航行需2千米每小时，顺水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

3要每时，依题意得/千米x解：

设船的速度为x=15解得）x-3（=3）x+3（2码头之间的距离为（千米）=36）15+3（2x千米。

36答：

两码头的之间的距离是分钟，逆风50小时2千米，顺风飞行需要24、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时19例小时，求两城市间的距离。

3飞行需要x解：

设无风时的速度为小时，依题意得/千米50x=840解得）24x（3）24x）（2（603（x-24）=3x=2448）840-24（千米2448千米，距离是840答：

飞机速度是每小时小时，已知船在静水中的速20码头，共行C码头，然后逆流返行到B码头顺流航行到A某船从、20时，水流的速度为/千米7.5度为与A千米，求40的距离短B与A的距离比C与A时，若/千米2.5的距离。

B千米，x的距离是B与A解：

设）请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程（40x之间时，B、A在C当①120＝x解得20.75.25.75.255

40xxx的延长线上时，BA在C当②56＝x解得2025.75.25.75.千米。

56千米或120的距离是B与A答：

巩固练习：

分相遇，如果甲比乙48小时1千米的两地同时出发，相向而行，18：

甲、乙两人在相距1习练乙两人的速度。

求甲、千米时，1当甲比乙每小时快分相遇，30小时1那么在乙出发分钟，40早出发15：

某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行2练习分钟；若每小15千米，可比预定时间早到分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

15千米，可比预定时间晚到9时行280米，乙每分钟跑320米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑800：

在3练习米，两人同时分钟。

等于t分钟后第一次相遇，t同地同向起跑，米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两280米，一列货车车长200：

一列客车车长4练习秒，已知客车与货车的速度之比是16车车尾完全离开经过，问两车每秒各行驶多少米？

2：

3：

与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时5练习。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是10.8km，骑自行车的人的速度是每小时3.6km秒。

⑴26秒，通过骑自行车的人的时间是22这列火车的车长是⑵行人的速度为每秒多少米？

多少米？

小时后，爸爸发现带给外婆的礼1：

休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了6练习6

从家千米，2如果我和妈妈每小时行千米的速度去追我们，6便立刻带上礼品以每小时品忘在家里，分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

45小时1里到外婆家需要：

一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度7练习5时，步行的速度是/千米60是小时出发，这辆汽车到达目的地后，1时，步行者比汽车提前/千米千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与60再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）地，B地，这样便可在规定的时间到达B地到A千米的速度由12：

某人计划骑车以每小时8练习分，便只好以每小时20但他因事将原计划的时间推迟了4千米的速度前进，结果比规定时间早15两地间的距离。

B、A地，求B分钟到达/千米12时的速度相向而行，同时一只小狗以/千米2千米，分别以5：

甲、乙两人相距9练习时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙„„直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直20s的隧道需要300m：

一列火车匀速行驶，经过一条长10练习，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多10s向下发光，灯光照在火车上的时间是少？

若不能，请说明理由。

千50千米提高到每小时40分钟，然后将时速由原来的每小时6：

列车在中途受阻，耽误了11练习7

米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？

米，已知当两150米，慢车车长100：

两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为12练习秒。

5车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑴秒，/米8慢车速度为如果两车同向而行，⑵那么从快车的车头赶上慢车快车从后面追赶慢车，的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的B千米的25.5地前往相距A：

甲、乙两人同时从13练习地后，立即由B时，甲先到达/千米2倍还快2速度的地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时B小时。

求两人的速度。

3已过了从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，00：

10：

一辆汽车上午14练习铜冶曲沟安阳地名：

10时间00：

1115：

1000安阳到水冶的路程有多少千米？

千米，20距铜冶千米，10距曲沟水冶在曲沟和铜冶两地之间，8

8地，两人都匀速前进，已知两人在上午A到B地，乙骑自行车从B地到A：

甲骑自行车从15练习时，两人还相距10时同时出发，到上午两地B、A千米，求36时，两人又相距12千米，到中午36（两种方法）间的路程。

练习分钟，逆50小时2千米，顺风飞行需要24：

一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时16小时，求两城市间的距离。

3风飞行需要17练习6小时，顺水用了9时，今往返于某条河，逆水用了/千米10：

小明在静水中划船的速度为小时，求该河的水流速度。

：

某船从18练习小时，已知船在静水中20码头，共行C码头，然后逆流返行到B码头顺流航行到A时，若/千米2.5时，水流的速度为/千米7.5的速度为千米，求40的距离短B与A的距离比C与A的距离。

B与A练习点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

7点和6：

在19时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

⑴重合；⑵4时和3：

在20练习成平角；⑶成直角；分与准确时间对准，则当天中午该钟30时6分钟。

若在清晨3：

某钟表每小时比标准时间慢21练习9

分时，准确时间是多少？

50时12表指示时间为

（二）工程问题：

工作效率×工作时间=、工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量）1（人均工作效率×工作时间×人数=工作总量2（。

1、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位）1即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝完成量．=后做的+工程问题常用等量关系：

先做的例题分析天后，甲有其他任3天完成，现先由甲、乙合作12天完成，乙独做需15一件工程，甲独做需1:

例务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

天才能完成全部工程，依题意得X解：

设乙还要11x天才能完成全部工程6.6答：

乙还要X=6.6解得13）（151212天，4如先由甲队做天。

12乙队单独完成需天，16甲队单独完成需乙两队完成，某工程由甲、：

2例然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

可得：

5/6,天可完成工程的x解：

设再做5114天后可完成工程的六分之五。

4答：

再做x=4解得x）（6121616乙队单独做一天后,甲、乙两个工程队合做一项工程：

3例题由甲、乙两队合做两天后就完成了全部,2?

各需多少天,问甲、乙两队单独做,已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的.工程33x，由题意得：

，那么甲队每天完成的工作量为x巧解：

设乙队每天完成的工作量为2答：

甲队单独做需x=1/6解得天。

6天，乙队单独做需9小时24小时可以将空水池注满，出水管工作15已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作：

4例可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？

小时后可以把空池注满，依题意得x解：

设如果同时打开进水管和出水管，111x）-（2415x=40解得小时后可以把空池注满。

40答：

如果同时打开进水管和出水管，如果.小时可以放完满池的水,6池底有一个出水管,小时可以注满空池,4一水池有一个进水管：

5例10

?

那么经过几小时可把空水池灌满,两水管同时打开11，出水管每小时放水，，进水管每小时注水1解：

令水箱为64小时可把空水池灌满则由题意得x经过,设两水管同时打开11小时可把空水池灌满。

12答：

经过x=12解得x=1,）－（6424h丙单独开,注满8h注满水池，乙单独开12h一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开：

6例可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

1111x）-（X=624812小时后刚好把水池注满水。

6答：

如果三管同开，人和他2小时，再增加4小时完成。

现计划由一部分人先做40整理一批图书，由一个人做要：

7例小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

8们一起做人，依题意得，x解法一：

设原先安排个人2答：

原来有x=2解得8=40）×x+2（4x+人2答：

应先安排x=2解得1/40*4x+1/40（x+2）*8=1有,由题目人x设先安排:

解法二?

问需要增多少人,天完成10如果要求提前,天40需要,人共做300一项工程：

8例1,人x，设需要增解：

由已知每人每天完成300401130300x人100答：

需要增x=100解得则列出方程为30040：

9例个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成30某车间加工个零件，问甲工人每天能做几个零件？

原计划几天完成？

1任务，已知乙工人每天比甲工人多做天，依题意得/个X解：

设甲做30305.1天。

30/4=7.5原计划就是X=4.，解得1xx答：

甲工人每天能做天完成。

7.5个零件？

原计划4巩固练习：

由甲、乙两队合做两天后就完成了全部,乙队单独做一天后,：

甲、乙两个工程队合做一项工程1练习,已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的.工程?

各需多少天,问甲、乙两队单独做,天40需要,人共做300：

一项工程2练习?

问需要增多少人,天完成10如果要求提前8t，乙池又注入5t甲池用去50t,：

甲、乙两个水池共蓄水3练习，问3t后，甲池的水比乙池的水少原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

11

名工人中，一16个．在这4个或乙种零件5名工人，每人每天可加工甲种零件16：

某车间有4练习其余的加工乙种零件．部分人加工甲种零件，每加工一个乙元，16已知每加工一个甲种零件可获利•求这一天有几个工人加工甲种零件．•元，1440元．若此车间一共获利24种零件可获利（三）和差倍分问题）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来1（体现。

）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

2（例题分析，第二次旅程中用去剩余汽油的25%旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的．1例，40%公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

1这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少升，依题意得X解：

设原有）75%X（X-40%（75%X）+1=25%x+40%）1-25%（公斤。

10答：

油箱里原有汽油X=10解得巩固练习：

1000倍还多2千元，比去年的5万2：

某单