微观经济学(袁正)习题及答案汇总.doc

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微观经济学课后袁正课件习题汇总

第一讲

1.“经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？

对Y的需求与X的价格有什么关系？

（北大2000研）

解：

假设总支出为M。

总支出的分配为：

PxX+PyY=M。

根据消费均衡的条件：

，可以得出

，所以，代入PxX+PyY=M中，得，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。

并且，对Y的需求与X的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？

（2）求出消费者对X1和X2的需求函数

解：

消费者面临的问题是：

使得p1x1+p2x2=m

可算出，

这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品x1的比例为：

收入用于商品x2的比例为：

商品x1的需求价格弹性为：

商品x2的需求价格弹性为：

第二讲

1.

2

第三讲

1.某消费者的效用函数为，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？

（重庆大学1999研）

由题意得

可得：

2.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。

如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？

（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。

由U=xy4得：

，。

他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：

变形得，··

把··代入预算方程Px·x+Py·y=M

··

·

这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

第四讲

1. 求马歇尔需求函数

写出间接效用函数,若P1=1和P2=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？

（重庆大学1999研）

2.简答：

需求曲线是怎样得出来的？

用消费者行为理论以及图形表达出来

3.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。

如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？

（人大2000研,复旦大学1999研）

第五讲

练习1.（斯勒茨基分解）M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不变。

X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。

购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2

需要计算m’

△m=△p1x1=14（2-3）=-14美元

m’=120-14=106

X1（p1’,m’）=X1（2,106）=15.3

X1（2,106）-X1（3,120）=15.3-14=1.3

价格不变,收入增加

X1（2,120）-X1（2,106）=16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应

2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：

u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。

求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应

第一步:

求解初始均衡,计算效用

第二步:

求解价格变化后的均衡,计算总效应

第三步:

求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应

第四步:

总效应-替代效应就得收入效应

o预算约束式为：

4x+4y=144简化后得y=36-x，

代入效用函数u=xy得：

u=x（36-x）=-x2+36x

效用极大化条件为：

x=18代入预算约束式得：

y=18

代入效用函数得：

u=324

x的价格变化后的预算约束式为：

9x+4y=144

简化后得

代入效用函数得：

效用极大化条件是

x=8分别代入预算约束式及效用函数得：

y=18，u=144

假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y

I的极小化条件为

x=12代入效用函数及预算约束式分别得：

y=27，I=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。

收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

o作业：

1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：

u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。

求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农

3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失

第六讲

l练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。

起初，它的收入是120美元。

牛奶的价格是每夸脱$3。

现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?

lX1（p1,m）=14总效应为0

替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2

作业

1.论证背弯的劳动供给曲线

2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）=c1c2。

请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？

（北大1997研）

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为（2,2）,初始禀赋为（16,8）,消费者的最优选择是什么?

他的购买和销售行为是什么?

解：

禀赋收入：

m=16×2+8×2=48

由U=x1x2,2x1+2x2=48解得：

x1=12，x2=12

12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。

第七讲

练习1.

作业

1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）=x1x2，预算约束为p1x1+p2x2≤m。

这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1，p2是对应的价格，m是收入水平。

试求需求函数X1=D1（p1，p2，m），X2=D2（p1，p2，m）。

（北大1996研）

2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

3.U（C1,C2）=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:

第一期的最优消费和储蓄.

求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.

4. 解题过程与练习题相同，但结果相反

第八讲

练习：

设某厂商品总产量函数为：

TP=70L+15L2-L3。

求：

（1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？

（同济大学1998研）

1. 产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，，求利润最大化的要素投入量和产量

2.生产函数为，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

（1）求要素需求函数；

（2）求产出供给函数（上海财大,2008）

3.假定企业的生产函数为如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：

（1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？

（天津财经学院2000研）

、

第九讲

练习1.生产函数为产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

o求条件要素需求函数（上海财大,2008）

一阶导条件：

o2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2，且L的价格W=1，K的价格r=3。

（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；

（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。

（北大1999研）

长期:

作业1根据柯布-道格拉斯生产函数,推导有条件的要素需求函数

o推导MC与AC之间的关系

o推导AVC与APL之间的关系

第十讲

1

2.

3

作业：

1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为

求：

1）写出可变成本函数（SVC）和AVC

（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平.

（3）短期供给曲线（人大2001研）

解：

（1）∵短期总成本函数为

∴平均成本函数

可变成本函数

（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC

∵∴

又知P=40∴P=MC即

解得：

Q=20或（无经济意义，舍去）

∴总利润·

2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为。

假设市场需求函数是Q=200-10P,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。

（北大2000研）

解：

已知，则，欲求LAC的最小值，只要令，即，q=2。

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：

。

当价格p等于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。

故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。

需求曲线为，而行业的供给函数为p=4。

所以行业需求量。

由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。

行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。

故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.完全竞争厂商的短期成本函数为：

试求厂商的短期供给函数？

（南开2000研）

解：

∴

要求AVC最小，只须令

解得：

Q=10

当Q≥10时，则MC≥AVC

∴厂商的短期供给曲线为P=MC

即（Q≥10）

第十一讲

1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）

2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：

TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2

（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？

（2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？

（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）

3.假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。

两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：

市场1：

Q1=a1-b1P1市场2：

Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：

垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。

（北大1996研）

第十二讲

某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即