最新人教版 八年级数学初二下册第十八章平行四边形检测题附答案解析.docx

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最新人教版八年级数学初二下册第十八章平行四边形检测题附答案解析

第十八章平行四边形检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.（2015·浙江宁波中考）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）

A.BE=DFB.BF=DE

第2题图

C.AE=CFD.∠1=∠2

3.有下列四个命题，其中正确的个数为（）

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两条对角线相等的四边形是菱形；

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.

A.4B.3C.2D.1

4.（2015·湖北孝感中考）下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）

A.梯形B.矩形

C.菱形D.正方形

6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）

A.20B.15C.10D.5

7.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（）

A.16B.17C.18D.19

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A．B．

C．D．

10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

12.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．

13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可）

14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）

15.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为.

17．若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝.

18．如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为.

三、解答题（共46分）

19.（5分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．

20.（5分）已知：

如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：

.

21.（5分）已知：

如图，在中，，是对角线上的两点，且求证：

22.（7分）如图，在△和△中，与交于点．

（1）求证：

△≌△；

（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．

23.（8分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；第23题图

（2）按嘉淇的想法写出证明；

证明：

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.

24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．

（1）求证：

△≌△；

（2）求∠的度数．

第25题图

25.（8分）（2015·兰州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.

（1）求证：

AD＝BC；

（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：

线段EF与线段GH互相垂直平分.

第十八章平行四边形检测题参考答案

1.B解析：

因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.

2.C解析：

选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.

选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.

选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．

添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．

选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．

3.D解析：

只有①正确，②③④错误.

4.C解析：

平行四边形的对边相等，所以①正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．

故选C．

5.C解析：

由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的

四条边相等，即所得四边形是菱形.

6.D解析：

在菱形中，由∠= ，得∠.又∵，

∴△是等边三角形，∴.

7.B解析:

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.

如图所示，∵AC是正方形ABCD的一条对角线，

∴∠ACB=∠ACD=45°,△ABC是等腰直角三角形,

∴AC==.

又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，

可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,

则BF=FG=CF=BC=3,CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=，

∴正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8,∴S1+S2=17.

8.C

9.A解析：

由题意知4，5，.

10.A解析：

由折叠知，四边形为正方形，∴.

11.∥或∠∠或∠∠（答案不唯一）

12.

13.（或或等）

14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD（答案不唯一，写出一种即可）

15.28解析：

由勾股定理得.又，，所以

将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为

16.解析:

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=1.

由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.

在Rt△B′ED中，DB′==.

点拨:

平行四边形的两条对角线互相平分.

17.9解析：

△和△有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，

其实就是比大3，又知AB+BC=15，可求得.

18.25°解析:

因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，

所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.

因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，

即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.

因为DE∥CF,∠F=110°,

所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.

因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.

19.解：

∵∥，∴.

又∵，∴∠,∴∥,

∴四边形是平行四边形,∴

∴四边形的周长.

20.证明：

∵四边形是平行四边形，∴∥，，

∴

∴△≌△，故.

21.证明:

∵四边形是平行四边形,∴

∴.

在和中，，

∴，∴.

22.

（1）证明：

在△和△中，，，

∴△≌△．

（2）解．证明如下：

∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．

由

（1）知，∠=∠，∴，

∴四边形是菱形．∴.

23.分析:

（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形.

（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定，可得，所以.同理，由，得，从而问题得证.

（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.

解：

（1）CD平行

（2）证明：

连接BD.

在△ABD和△CDB中，

第23题答图

∵AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∴AB∥CD，AD∥CB.

∴四边形ABCD是平行四边形.

（3）平行四边形的对边相等.

24.

（1）证明：

∵四边形是正方形，

∴∠∠，．

∵△是等边三角形，∴∠∠，．

∵∠∠，∠∠，

∴∠∠．

∵，∠∠，

∴△≌△．

（2）解：

∵△≌△，∴，∴∠∠．

∵∠∠，∠∠，

∴∠∠．

∵，∴∠∠．

∵∠，∴∠，

∴∠．

25.解：

（1）如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.

∵AB∥CD，

∴四边形ABMC为平行四边形，

∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.

第25题答图

在△ACD和△BDC中，

∴△ACD≌△BDC，

∴AD＝BC.

（2）连接EH，HF，FG，GE.

∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

∴HE∥AD，且HE＝AD，FG∥AD，且FG＝AD，

∴四边形HFGE为平行四边形.

由

（1）知，AD＝BC，∴HE＝EG，

∴四边形HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分.