matlab在解决空气污染问题中的运用研究Word文档格式.docx

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and 

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economic 

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have 

effect 

of 

backbone, 

so 

should 

not 

only 

protect 

ecological 

environment, 

maintaining 

balance, 

must 

insist 

on 

sustainable 

strategy, 

reduce 

environmental 

pollution, 

to 

curb 

deterioration, 

is 

responsibility 

everyone 

be 

responsible 

more 

government 

faces 

important 

difficult 

task. 

such 

as:

erosion 

acid 

rain 

sulfur 

dioxide 

emissions 

that 

kind 

problem 

pollution 

main 

problems 

facing 

human 

society, 

become 

policy 

in 

China 

a 

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however, 

how 

accurately 

find 

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matlab 

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also 

science 

modeling.

Key 

words:

Mathematical 

；

Modeling；

Matlab 

Air 

Pollution；

Excel 

Data 

Drawing.

目录Ⅰ

摘要Ⅱ

AbstractⅡ

１引言

1.1背景

众所周知，环境不仅是我们生存和发展的基本前提更为我们的生存和发展提供了必需的物质资源和历史条件。

但是随着社会经济的快速发展，保护生态环境，维护生态平衡，坚持可持续发展战略，减轻环境污染，遏制生态恶化趋势，不仅是每个人都应担负的职责更是政府面临的重要而又艰巨的任务。

酸雨侵蚀、二氧化硫气体排放等这一类的污染问题不仅是人类社会面临的主要环境问题，也成为我国环境保护政策面临的新挑战。

然而，如何准确找到污染源，建立环境管理体系，持续改善环境行为，协调高质量环境保护标准与成本之间的关系成为环境保护的难点和重点，因此我们在保护环境的目的和前提下，有机地引入数学建模这一概念:

通过excel软件进行处理数据描绘图画和表格，运用Matlab等软件求解，并通过建立模型-进行预测-提出假设-得出结果-深度分析等环环相扣并最终得到最优解决方案。

将数学建模和环境保护有机地结合在一起不仅体现了数学建模在实际生活中的应用还体现了数学建模的科学性，通用性和推广性。

1.2数据分析

对全国的空气质量的好坏进行综合评价并对其污染状况进行分析比较

为了便于分析比较依次选取了北京石家庄天津三座城市近半年来的空气质量图表，由于有很多污染物的干扰所以只选取具有代表性的污染物列如：

可吸入颗粒物，二氧化硫，二氧化碳这三项指标来综合衡量北京，石家庄，天津这三座城市的污染状况，并通过同姜维以及主成分分析来计算主成分的贡献率的大小等因素来衡量这三座城市的污染状况。

以及进一步确定主要的污染源。

图1-1北京空气质量图

图1-2天津空气质量图

图1-3石家庄空气质量图

图1-4北京，天津，石家庄空气质量对比

从以上的图可以得到一个初步的结论：

1.北京二氧化氮污染物的污染程度高于河北石家庄二氧化氮污染物的污染程度高于天津二氧化氮污染物。

2.天津可吸入颗粒物污染程度高于北京可吸入颗粒物污染程度高于石家庄可吸入颗粒物污染程度3.石家庄二氧化硫污染物高于天津二氧化硫污染物高于北京二氧化硫污染物。

1.3预测分析

根据所收集到的数据对未来空气质量发展的趋势进行预测评估以石家庄为例，收集石家庄二氧化硫，二氧化氮，以及可吸入颗粒物的污染数据，同时画出相应的空间浓度分布图，建立模型，根据浓度分布，运用软件对数据做非线性拟合，最后检验模型建立是否合理。

２假设估计

2.1假设所收集到的数据真实可靠

由于所收集道德数据来自气象局等各大官方网站，具有科学真实性。

2.2假设所收集的数据具有客观实在性且各个指标之间微小联系是可以忽略不计的

2.3假设从搜集数据的第二年开始空气质量有所变好，并根据这种假设，建立模型，并对环境质量改善前后数据进行科学分析

2.4假设可以忽略其他干扰物的影响

由于对空气污染的影响因素诸多，因此着重了可吸入颗粒物，二氧化氮，二氧化硫三种因素的探究。

３深度剖析问题:

3.1在提出问题时可以运用excel表格测算数据绘出图形进行综合评价

图2-1北京半年AQI指数增长变化

图2-2天津半年AQI指数增长变化

图2-3石家庄半年AQI增长变化

由图2-1描绘出的北京半年AQI增长变化的表格图可看出，北京的AQI变化是不稳定的，呈现先下降后上升的状态，由图2-2天津半年AQI指数增长变化的表格中可看出天津的AQI指数的增长变化也是不稳定的，呈现先下降后上升的趋势，由图2-3石家庄半年AQI指数增长变化的表格图可以看出石家庄AQI呈现缓慢增长趋势。

４建立模型与求解

4.1符号确定

X1:

可吸入颗粒物

X2:

二氧化硫

X3:

二氧化氮

样本协方差矩阵

Ρ相关系数

ei协方差矩阵的特征向量

σ样本方差向量

4.2建立模型

首先筛选对环境造成污染的一部分的污染源数据：

可吸入颗粒物x1、二氧化硫x2、二氧化氮x3。

再筛选北京、天津、石家庄的空气质量图表由于变量太多并且每个地区不同造成空气污染的原因各种各样因此只选取其中几样最具代表性的污染源进行分析比较。

设

是x=（x1,x2,x3）^T的协方差的矩阵，

的特征值与正交特征向量分别为λn（n=1,2,3）明显易知正交特征向量是逐渐减少并且都大于等于0的，又易知en（n=1,2,3）,并且x的第a个主成分为Y=e1x1+e2x2+e3x3最后再根据平均值的计算公式

带入数据并最后可以计算出相应的X的均值向量再根据协方差矩阵的相关的计算公式

利用Matlab软件代入之前找到的图表中的相关的数据最后就得到了随机变量X1,X2,X3的相应样本协方差矩阵再根据相关公式将X1,X2,X3标准化，最后可运用matlab软件带入即可得相关矩阵。

由特征计算公式λe-ρl=0以及第i个主成分的贡献率λi/p以及前k个主成分的累积贡献率

最后利用matlab软件代入数据计算出主成分与各原始变量的相关系数再利用方差的相关计算公式代入数据可得样本向量X1,X2,X3,的方差向量。

因此我们可以得到结论：

由于主成值的大小决定了他们贡献率的大小，所以我们可以结合利用相关软件对模型的各项参数进行估计并且最终用于=来检验数据是否符合规定，因此我们可以截取空气污染的一些资料,运用相关的函数对数据进行拟合，得出函数参数即可得污染源位置。

再结合主成分的特征值后可得到衡量各地区空气污染的综合指标，再将各主成分的值带入公式中再依次进行排序从而可得各个城市的污染程度综合考虑空气污染的三项数据：

可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮最后可得出结论这些城市中北京污染最为严重其次是石家庄，最后是天津。

了解各污染物的空间分布及扩散情况对评价究竟哪种污染物起主导因素以及哪座城市的污染程度较大影响有很大帮助。

以天津市为例，建立模型并估计天津市污染源位置，查阅并收集天津市可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮的浓度含量，并建立坐标系如图3-1所示

图3-1天津市主要市区各项污染物指标地理坐标

根据上表数据利用Matlab软件分别画出二氧化硫，二氧化氮，可吸入颗粒物的年平均浓度随地理位置变化的空间分布图，如图3-2，3-3，3-4

图3-2二氧化硫的空间浓度分布图

图3-3二氧化氮的空间浓度分布图

图3-4可吸入颗粒物的空间分布图

观察图3-1，3-2，3-3，3-4可以大概估计二氧化硫的污染源位置在，二氧化氮的污染源位置，可吸入颗粒物的污染位置因此可以建立Cauchy扩散模型 

假设C（a,b,c,t）代表的是在时间t的时候（a,b,c）处二氧化硫或者二氧化氮，或者可吸入颗粒物的浓度，在这三种污染物的可传播的区域中，取一个空间并命名为m，那么在单位时间内，经过这个区域内的污染物的质量为M,所以经过相关公式M=（

）dsdt然而由于在二氧化硫二氧化氮以及可吸入颗粒物在空气中传播的过程中由于各种原因质量会减少会发生变化因此这种质量减少发生变化我们成为M2由相关的计算方程可得

M2=

对比M与M2可知，M2明显要比M少很多因此可引用M3表示质量减少的量：

M3=M-M2

M3=（

）dsdt-

最后通过傅里叶变换以及逆变换可得：

令

因此可以将方程式简化为ln（a,b,c,t）=wq+sr+s

当a=a0,b=bo时，由ln（a0,bo,t）=s成立，所以该模型合理。

结论：

首先收集北京天津石家庄三大城市的二氧化硫二氧化氮以及可吸入颗粒物在空气污染中的比重，再利用Matlab软件该三种取样点数据进行对比,并运用运用函数对数据进行拟合，得出函数参数即可得污染源位置。

最后再检验传播模型的各项参数进行估计并用于检验模型的合理性。

最后可用Matlab求得的空气污染指标二氧化氮污染源位置为（115,96）二氧化硫污染源位置（118.2,62）可吸入颗粒的污染源位置为（125.5,6.8）因此与实际污染源位置很接近，所以Cauchy污染传播模型建立是合理的。

5总结建议

根据对北京天津石家庄三座城市的空气质量的好坏对比，我们知道空气质量的好坏与我们人类的生活方式息息相关，二通过建立种种模型的求解以及各种假设让我们意识到空气污染问题不可小觑，在文章中截取了二氧化硫，二氧化氮，以及可吸入颗粒物作为我们生活中的三大主要污染源进行剖析可知：

对于可吸入颗粒物描绘出的北京半年AQI增长变化的表格图可看出，北京的AQI变化是不稳定的，呈现先下降后上升的状态，由图2-2天津半年AQI指数增长变化的表格中可看出天津的AQI指数的增长变化也是不稳定的，呈现先下降后上升的趋势，由图2-3石家庄半年AQI指数增长变化的表格图可以看出石家庄AQI呈现缓慢增长趋势。

2.天津可吸入颗粒物污染程度高于北京可吸入颗粒物污染程度高于石家庄可吸入颗粒物污染程度3.石家庄二氧化硫污染物高于天津二氧化硫污染物高于北京二氧化硫污染物对于空气污染源，我们不能置之不理更要理性对待因此我们可以从以下几种方式进行处理：

1、减少二氧化硫二氧化氮等这些可吸入颗粒物等污染物的排放量：

我们可以采用绿色无污染能源列如太阳能、风能、潮汐能等和沼气等等绿色的无污染能源进行二次利用还可以对燃料进行预先的处理改进其欲能引起污染的技术由此来减少排污量.最后在污染物未进入大气之前,我们可以充分使用除尘消烟等技术用来回收和处理废气中所产生的不明污染物,即可减少进入大气的污染物数量。

2、在对鞭炮厂等会造成空气污染的厂址的选择也很重要。

对地点的选择以及烟囱高低造型的大小也要有明确的法律法规加以约束，并且对每个月排入空气中废物气也要有排放量的标准，最后避免造成局部地区严重形成污染事件的发生。

3、绿化造林,退耕还林，多种植被覆盖在荒凉的土脊，从而使更多的植物能够吸收污染物,减轻空气中的污染程度。