解题技巧专题整式乘法及乘法公式中公式的巧用下载后可直接打印docWord文档格式.docx
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（－0.125）2016＋0.253×
26.【方法7③】
二、多项式乘法中求字母系数的值
6．如果（x＋m）（x－3）中不含x的项，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
7．（邵阳县期中）若（x－5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3
C．m＝7，n＝3D．m＝－7，n＝－3
8．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝（2x－3y＋b）（3x＋y＋c），试确定a，b，c的值．
三、逆用乘法公式求值
9．若x＝1，y＝
，则x2＋4xy＋4y2的值是（ ）
A．2B．4C.
D.
10．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为（ ）
A．6B．9C．12D．15
11．（衡阳中考）已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.【方法9①】
12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．
四、利用整体思想求值
13．若x＋y＝m，xy＝－3，则化简（x－3）（y－3）的结果是（ ）
A．12B．3m＋6
C．－3m－12D．－3m＋6
14．先化简，再求值：
（1）（菏泽中考）已知4x＝3y，求代数式（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2的值；
（2）已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值．
类型二 利用乘法公式进行简便运算
15．计算2672－266×
268得（ ）
A．2008B．1C．2006D．－1
16．已知a＝7202，b＝719×
721，则（ ）
A．a＝bB．a>
b
C．a<
bD．a≤b
17．计算：
（1）99.8×
100.2;
（2）1022；
（3）5012＋4992;
（4）19992－1992×
2008.
类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是（ ）
A．1B．17C．6D．25
19．若a＋b＝－4，ab＝
，则a2＋b2＝________．
20．（永州模拟）已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．
21．已知（x＋y）2＝5，（x－y）2＝3，求3xy－1的值．
类型四 整式乘法中的拼图问题
22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2
B．（3a＋b）（a＋b）＝3a2＋4ab＋b2
C．（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2
D．（3a＋2b）（a＋b）＝3a2＋5ab＋2b2
23．如图，边长为（m＋2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋2
24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？
（2）请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；
（3）观察图②，你能写出下列三个代数式（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的结论，解决下列问题：
若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．
参考答案与解析
1．B
2．B 解析：
∵（9n）2＝[（32）n]2＝34n，∴34n＝312，∴4n＝12，∴n＝3.故选B.
3．27
4．解：
∵ax＝3，ay＝2，∴ax＋2y＝ax·
a2y＝3×
22＝12.
5．解：
原式＝－82015×
（－0.125）2015×
（－0.125）＋（0.25）3×
23×
23＝－[8×
（－0.125）]2015×
（－0.125）＋（0.25×
2×
2）3＝1×
（－0.125）＋1＝0.875.
6．C 7.D
8．解：
∵（2x－3y＋b）（3x＋y＋c）＝6x2－7xy－3y2＋（2c＋3b）x＋（b－3c）y＋bc＝6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a，∴2c＋3b＝14，b－3c＝1，bc＝a.联立以上三式，可得a＝4，b＝4，c＝1.
9．B
10．B 解析：
a2－b2＋6b＝（a＋b）（a－b）＋6b＝3（a－b）＋6b＝3a＋3b＝3（a＋b）＝9.故选B.
11．－3
12．解：
∵x＋y＝3，x2－y2＝21，∴x－y＝21÷
3＝7.联立方程组得
解得
当x＝5，y＝－2时，x3＋12y3＝53＋12×
（－2）3＝125－96＝29.
13．D
14．解：
（1）（x－2y）2－（x－y）（x＋y）－2y2＝x2－4xy＋4y2－（x2－y2）－2y2＝－4xy＋3y2.∵4x＝3y，∴原式＝－3y·
y＋3y2＝0.
（2）∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.
15．B 解析：
2672－266×
268＝2672－（267－1）（267＋1）＝2672－2672＋1＝1.故选B.
16．B
17．解：
（1）原式＝（100－0.2）（100＋0.2）＝1002－0.22＝9999.96.
（2）原式＝（100＋2）2＝10000＋4＋400＝10404.
（3）原式＝（500＋1）2＋（500－1）2＝5002＋2×
500×
1＋12＋5002－2×
1＋12＝2×
5002＋2＝500002.
（4）原式＝（2000－1）2－（2000－8）（2000＋8）＝20002－2×
2000×
1＋1－（20002－82）＝－4000＋1＋64＝－3935.
18．C 19.15
20．3 解析：
由题意知b－a＝1，c－b＝1，c－a＝2.∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝
（a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2）＝
[（b－a）2＋（c－a）2＋（c－b）2]＝
×
（1＋4＋1）＝3.
21．解：
∵（x＋y）2－（x－y）2＝4xy＝2，即xy＝
，∴3xy－1＝3×
－1＝
.
22．D
23．B 解析：
依题意得剩余部分的面积为（m＋2）2－m2＝m2＋4m＋4－m2＝4m＋4.故选B.
24．解：
（1）m－n.
（2）方法一：
（m－n）2＝m2－2mn＋n2；
方法二：
（m＋n）2－4mn＝m2－2mn＋n2.
（3）（m＋n）2－4mn＝（m－n）2.
（4）∵（a＋b）2－（a－b）2＝4ab，∴4ab＝32，∴ab＝8.
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