解题技巧专题整式乘法及乘法公式中公式的巧用下载后可直接打印docWord文档格式.docx
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(-0.125)2016+0.253×
26.【方法7③】
二、多项式乘法中求字母系数的值
6.如果(x+m)(x-3)中不含x的项,则m的值是( )
A.2B.-2C.3D.-3
7.(邵阳县期中)若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是( )
A.m=-7,n=3B.m=7,n=-3
C.m=7,n=3D.m=-7,n=-3
8.已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a,b,c的值.
三、逆用乘法公式求值
9.若x=1,y=
,则x2+4xy+4y2的值是( )
A.2B.4C.
D.
10.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为( )
A.6B.9C.12D.15
11.(衡阳中考)已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为9.【方法9①】
12.已知x+y=3,x2-y2=21,求x3+12y3的值.
四、利用整体思想求值
13.若x+y=m,xy=-3,则化简(x-3)(y-3)的结果是( )
A.12B.3m+6
C.-3m-12D.-3m+6
14.先化简,再求值:
(1)(菏泽中考)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值;
(2)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
类型二 利用乘法公式进行简便运算
15.计算2672-266×
268得( )
A.2008B.1C.2006D.-1
16.已知a=7202,b=719×
721,则( )
A.a=bB.a>
b
C.a<
bD.a≤b
17.计算:
(1)99.8×
100.2;
(2)1022;
(3)5012+4992;
(4)19992-1992×
2008.
类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18.如果x+y=-5,x2+y2=13,则xy的值是( )
A.1B.17C.6D.25
19.若a+b=-4,ab=
,则a2+b2=________.
20.(永州模拟)已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为________.
21.已知(x+y)2=5,(x-y)2=3,求3xy-1的值.
类型四 整式乘法中的拼图问题
22.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
23.如图,边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为2,其面积是( )
A.2m+4B.4m+4C.m+4D.2m+2
24.★如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少?
(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积;
(3)观察图②,你能写出下列三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系吗?
(4)根据(3)中的结论,解决下列问题:
若a+b=9,a-b=7,求ab的值.
参考答案与解析
1.B
2.B 解析:
∵(9n)2=[(32)n]2=34n,∴34n=312,∴4n=12,∴n=3.故选B.
3.27
4.解:
∵ax=3,ay=2,∴ax+2y=ax·
a2y=3×
22=12.
5.解:
原式=-82015×
(-0.125)2015×
(-0.125)+(0.25)3×
23×
23=-[8×
(-0.125)]2015×
(-0.125)+(0.25×
2×
2)3=1×
(-0.125)+1=0.875.
6.C 7.D
8.解:
∵(2x-3y+b)(3x+y+c)=6x2-7xy-3y2+(2c+3b)x+(b-3c)y+bc=6x2-7xy-3y2+14x+y+a,∴2c+3b=14,b-3c=1,bc=a.联立以上三式,可得a=4,b=4,c=1.
9.B
10.B 解析:
a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a+3b=3(a+b)=9.故选B.
11.-3
12.解:
∵x+y=3,x2-y2=21,∴x-y=21÷
3=7.联立方程组得
解得
当x=5,y=-2时,x3+12y3=53+12×
(-2)3=125-96=29.
13.D
14.解:
(1)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2.∵4x=3y,∴原式=-3y·
y+3y2=0.
(2)∵2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6,∴3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.
15.B 解析:
2672-266×
268=2672-(267-1)(267+1)=2672-2672+1=1.故选B.
16.B
17.解:
(1)原式=(100-0.2)(100+0.2)=1002-0.22=9999.96.
(2)原式=(100+2)2=10000+4+400=10404.
(3)原式=(500+1)2+(500-1)2=5002+2×
500×
1+12+5002-2×
1+12=2×
5002+2=500002.
(4)原式=(2000-1)2-(2000-8)(2000+8)=20002-2×
2000×
1+1-(20002-82)=-4000+1+64=-3935.
18.C 19.15
20.3 解析:
由题意知b-a=1,c-b=1,c-a=2.∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=
(a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2)=
[(b-a)2+(c-a)2+(c-b)2]=
×
(1+4+1)=3.
21.解:
∵(x+y)2-(x-y)2=4xy=2,即xy=
,∴3xy-1=3×
-1=
.
22.D
23.B 解析:
依题意得剩余部分的面积为(m+2)2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4.故选B.
24.解:
(1)m-n.
(2)方法一:
(m-n)2=m2-2mn+n2;
方法二:
(m+n)2-4mn=m2-2mn+n2.
(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2.
(4)∵(a+b)2-(a-b)2=4ab,∴4ab=32,∴ab=8.