北师大版八年级上几何题目Word文件下载.docx
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B.35°
C.30°
D.25°
6.(2013•西青区二模)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC),沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与点A′重合,若∠A=70°
则∠1+∠2的度数为( )
A.140°
B.130°
C.110°
D.70°
7.(2012•滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7,这个三角形一定是()
A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
ﻬ
8.如图,点B是AD延长线上的一点,DE∥AC,AE平分∠CAB,∠C=50°
∠E=30°
则∠CDA的度数等于.
9.将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°
角的三角尺的短直角边和含45°
角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
10.如图所示,D是△ABC的边BC上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°
则∠DAC=.
11.如图,BD∥CE,∠1=85°
∠2=37°
,则∠A=°
.
12.如图,∠A=65°
∠B=75°
将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°
则∠2的度数为______.
13.问题情境:
如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.
(1)特例探究:
如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=;
如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°
,其余条件不变,则∠D=;
这两个图中,与∠A度数的比是;
(2)猜想证明:
如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?
若成立,利用图1证明你的结论;
若不成立,说明理由.
14.如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=63°
,试求∠DAC、∠ADC的度数.
15.如图,已知AB∥EF∥CD,∠ABC=46°
∠CEF=154°
求∠BCE的度数.
16.如图,AF是△ABC的高,AD是△ABC的角平分线,且∠B=36°
∠C=76°
,求∠DAF的度数。
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数,然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可.
解:
∵∠B=67°
,∠C=33°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=180°
﹣67°
﹣33°
=80°
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=
∠BAC=
×
80°
=40°
故选A.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
2.C
可连接AA′,分别在△AEA′、△ADA′中,利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2;
两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论.
连接AA′.
则△A′ED即为折叠前的三角形,
由折叠的性质知:
∠DAE=∠DA′E.
由三角形的外角性质知:
∠1=∠EAA′+∠EA′A,∠2=∠DAA′+∠DA′A;
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE,
即∠1+∠2=2∠A.
故选C.
此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换,理清图中角与角的关系是解决问题的关键.
3.A
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°
∠CAD=54°
进而得出∠BAE的度数,进而得出答案.
解:
∵AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=76°
∠C=36°
∴∠BAD=14°
∠CAD=54°
,
∴∠BAE=
∠BAC=
68°
=34°
∴∠DAE=34°
﹣14°
=20°
.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了高线以及角平分线的性质,得出∠BAE的度数是解题关键.
4.A
试题分析:
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°
﹣75°
=105°
∴∠1+∠2=360°
﹣2×
105°
=150°
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
5.A
先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°
∠A=25°
∴∠B=90°
﹣25°
=65°
∵△CDB′由△CDB反折而成,
∴∠CB′D=∠B=65°
∵∠CB′D是△AB′D的外角,
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°
﹣25°
=40°
本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
6.A
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,再根据平角的性质即可求出答案.
∵△A′DE是△ADE翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=70°
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°
﹣70°
=110°
∴∠1+∠2=360°
110°
=140°
本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
7.D
已知三角形三个内角的度数之比,根据三角形内角和定理,可求得三角的度数,由此判断三角形的类型.
三角形的三个角依次为180°
=30°
180°
=45°
180°
=105°
所以这个三角形是钝角三角形.
故选:
D.
本题考查三角形的分类,这个三角形最大角为180°
>90°
本题也可以利用方程思想来解答,即2x+3x+7x=180,解得x=15,所以最大角为7×
15°
8.70°
先根据平行线的性质得出∠CAE的度数,再由角平分线的性质求出∠CAD的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.∵DE∥AC,∠E=30°
∴∠CAE=∠E=30°
.∵AE平分∠CAB,∴∠CAD=2∠CAE=60°
.在△ACD中,∵∠C=50°
∠CAD=60°
∴∠CDA=180°
﹣∠C﹣∠CAD=180°
﹣50°
﹣60°
=70°
.故答案为:
70°
考点:
平行线的性质.
9.75°
如图,∵含30°
角的三角尺的短直角边和含45°
角的三角尺的一条直角边重合,
∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°
,∴∠2=∠3=45°
,∵∠B=30°
∴∠1=∠2+∠B=30°
+45°
=75°
故答案为:
75°
考点:
三角形的外角性质;
三角形内角和定理.
10.24
本题根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数.
三角形内角和定理
11.48
∵BD∥CE,∠1=85°
∴∠BDC=∠1=85°
又∵∠BDC=∠2+∠A,∠2=37°
∴∠A=85°
﹣37°
=48°
故答案是:
48.
平行线的性质和三角形的外角性质.
12.60°
(65°
+75°
)×
2=280°
,360°
-280°
,∠2=80°
-∠1=80°
-20°
=60°
13.(1)、30°
;
50°
1:
2;
(2)、成立;
证明过程见解析
(1)、根据三角形内角和定理以及角平分线的性质分别求出∠D的度数,从而得出∠A和∠D的比值;
(2)、根据平分线得出∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,根据外角的性质得出∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D,从而得出答案.
试题解析:
(1)、30;
50;
1:
(2)、成立.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE,
∵∠ACE是△ABC的外角,∴∠ACE=∠ABC+∠A, 即2∠DCE=2∠DBC+∠A,
∵∠DCE是△BCD的外角,∴∠DCE=∠DBC+∠D,∵2∠DBC+∠A=2(∠DBC+∠D),
∴∠D=
∠A,即∠D:
∠A=1:
2
(1)、三角形内角和定理;
(2)、角平分线的性质.
14.∠DAC=24°
,∠ADC=78°
设∠BAD=x°
,根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD,从而得到∠ACD=2∠BAD,根据三角形内角和定理列出方程求出x的值,从而得到答案.
试题解析:
设∠BAD=
.因为∠BAD=∠ABC,所以∠ADC=2∠BAD.又因为∠ADC=∠ACD,所以∠ACD=2∠BAD.因为∠BAC=63°
,所以
+∠DAC=63°
4
+∠DAC=180°
所以∠DAC=24°
°
,∠ADC=2×
39°
=78°
.所以∠DAC=24°
∠ADC=78°
三角形内角和
15.20°
首先根据AB∥CD得出∠BCD=46°
根据EF∥CD得出∠ECD=26°
,最后根据∠BCE=∠BCD﹣∠ECD得出答案.
∵AB∥CD,∠ABC=46°
, ∴∠BCD=∠ABC=46°
,∵EF∥CD,∠CEF=154°
∴∠ECD=180°
﹣∠CEF=180°
﹣154°
=26°
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°
﹣26°
=20°
平行线的性质
16.14°
根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数,根据角平分线的性质得出∠CAD的度数,根据高线得出∠AFC=90°
,然后得出∠CAF的度数,最后根据∠DAF=∠CAD-∠CAF得出答案.
∵∠B=36°
∠C=76°
∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°
又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠CAD=0.5∠BAC=34°
∵AF是△ABC的高 ∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°
三角形的角度计算