第一单元圆的认识Word文档下载推荐.docx
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探索能力
1.纸条呈现作业数据
2.2分钟的互帮互学，达到组员都能读出作业中的数据。
3.设计练习全组展示方案。
三、全班交流展示
1.直径、半径、圆心对圆的影响和关系——理解
2.协作完成一件事的能力培养
3、学生的倾听评价的能力培养
1、在小组活动时教师巡视收集好中差三方面的信息，选取合适的小组展示交流。
2、指导组织两个小组上台演示培养学生的合作能力。
3、通过小组展示交流完成几种画圆方法和圆心、直径半径对圆的大小的影响和关系，
四、教师点拨总结
1.评价学生作业情况，让学生学会独立思考养成及时完成作业的习惯。
2.评价学生合作情况，让学生学会合作。
3.进行知识小结，教师梳理成知识串
1、根据学生的课前作业交流情况，引导学生总结圆各部分名称及它们之间的关系。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示
直径：
通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示
圆心：
圆规针尖固定的一点，用字母“O”表示
（教师点拨：
圆心决定着圆的位置，半径决定圆的大小。
）
2、圆的特征：
圆有无数条直径，无数条半径，是轴对称图形；
同圆中所有的直径和半径都相等；
同圆或等圆中，d=2rr=d
3、要求学生画一个半径是2厘米的圆
让学生分组探究画法，并用语言概括出圆的画法
画法：
用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
4、了解圆形在我们生活中广泛的应用
五、巩固训练延伸
准确的进行圆的半径或直径的计算方法。
能用圆规画出指定半径或直径的圆形
做题
1、填空
解决此题的关键是熟练掌握公式的灵活运用。
直径d
半径r
圆形桌面
90cm
钟面
120mm
自行车轮
7.1dm
2.
r=
•od=
3.按要求画图
（1）半径3cm
（2）直径4cm
六、当堂检测
重点针对概念性的知识进行强化练习，使学生抓住重点字、词来灵活判断。
1、判断
直径一定比半径长（）
两条半径的长等于一条直径的长（）
因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。
（）
根据一个圆半径的长短就能决定这个圆的大小。
经过的圆心的线段就是直径。
2．找出下面的圆的直径和半径。
•o
•
3.画出下列图形的对称轴。
•
•
•
七、布置导学作业
课前点讲:
1、同学们知道长方形、正方形等平面图形都有周长，你能指出这个圆形的周长在那里吗？
（圆形印台的底面、平面图中的圆形）
能用一句话来描述一下圆的周长是什么？
2、你有办法测量出这个圆形的周长吗？
（印台的底面）
（可以在直尺上滚动一周、可以用绳子绕圆形一周，在测量出绳子的长度、可以用卷尺测量……）
用你们想到的办法测量出三个圆形的周长和直径，完成课后作业。
课后作业：
我们用的物品中许多都是圆形的，从我们身边的圆形物品中，任意选取三件，想办法测量出它们的直径和周长，完成下表：
周长
直径
周长与直径的比值
观察周长和直径之间的关系，你有什么发现？
板书设计
圆的认识
一、圆的画法二、圆各部分名称三、圆的特征
确定圆心同圆中，直径长度是半径的2倍。
确定半径d=2r
r=d÷
2
旋转一周同圆中，直径有无数
条，且相等，半径有无
数条，也相等。
反
思
关于圆，学生在生活中见到的比较多，对圆有一定的认识，尤其是问他们为什么轮胎设计成圆形的，学生的想法非常好，但是语言表述还有待推敲，有关直径、半径的认识，学生掌握的较好，但用字母表示半径与直径的关系，个别学生分不清楚，关键还是要让学真正理解。
信息窗2圆的周长
通过操作，了解圆的周长与直径的比值为定值，掌握圆的周长公式。
（1）知道什么是圆的周长。
（2）能自己动手用滚动法、绕绳法等测量圆的周长。
（3）通过操作、测量等活动探索圆的周长与直径的关系，知道什么是圆周率。
（4）能根据周长计算公式解决简单的实际问题。
重点：
圆周率的意义及圆周长的计算方法。
难点：
圆的周长公式的推导过程。
操作法、小组合作探究法
圆形硬纸板、线、直尺、多媒体课件
准备好学习用品，为上课做好准备。
1.准备好课前做的圆以及测量圆的周长的工具。
2.调整好心态，为上课做好准备。
3.准备好导学作业，做好交流的准备。
1.统计作业情况。
2.小组合作帮助共同完成导学作业的要求，总结出圆的周长与直径的关系。
3、小组合作达成共识，准备交流。
1.出示导学作业要求，检查导学作业完成情况，小组成员依次交流，其他成员纠正、补充。
2.5分钟的互帮互学，形成共同答案。
1.会借助其他工具测量出圆的周长，根据测量的数据总结出圆的周长与直径的关系。
2.协作完成一件事的能力培养。
3.学生的倾听评价的能力培养。
1.在小组活动时教师巡视收集好中差三方面的信息，选取合适小组展示交流。
2.指导组织两个小组的代表上台展示如何测量圆的周长，培养学生的语言表达能力。
3.通过小组展示交流，其余同学补充完善，总结出圆的周长与直径的关系。
1.评价学生作业情况，让学生学会独立思考，养成及时完成作业的习惯。
3.进行知识小结，教师梳理成知识串。
1.圆的周长：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.圆的周长与直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。
3.任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
4.圆的周长是直径的π倍。
5.圆周率是一个无限不循环小数，一般取它的近似值，即π≈3.14.
6.圆的周长的计算方法：
圆的周长=直径×
圆周率；
圆的周长=2×
圆周率×
半径（用字母表示：
C=πd;
C=2πr）
准确的运用圆的周长公式解决问题，分出题型，每种题型要达到什么目标。
基础练习：
求下面各圆的周长。
已知圆的直径或半径，利用圆的面积公式求圆的面积。
变式题：
储钱罐的开口长2.6厘米，一元硬币的周长是7.85厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币?
灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。
重点针对基础题进行强化练习，使学生熟练掌握做题方法。
1.判断：
（1）圆的周长与它的直径的比的比值是π。
（2）两圆半径的比是2:
1，则其周长的比是4:
1.（）
（3）半圆的周长就是圆周长的一半。
2.石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？
3．时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？
七、布置作业
自主练习4、6、7、9、10、11.
圆的周长
圆的周长是直径的π倍
π≈3.14.
C=πd或C=2πr
课前让学生动手操作，想办法量出圆的周长，大多数学生都能想出绕绳法，而滚动法许多学生没有想出来，在展示的过程中，对于此法要略为侧重。
在学生的操作中，我还发现有个学生的想法非常好，她的方法类似于滚动法，是在圆的四周沾上墨，在纸上滚动一圈，就会留下一条痕迹，再用尺子测量一下这条痕迹的长度即圆的周长，学生很聪明，而且我也感受到学生的想象是非常丰富的，教师应该尽可能创造更多让学生自由发挥的机会。
圆的周长练习
练习课
通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能灵活运用圆的周长公式解决实际问题。
练习与教师点拨相结合
无
一、知识回顾
1.圆的周长是直径的π倍，π≈3.14。
2.C=πd或C=2πr
通过回顾，让学生熟练记忆各种百分率公式，以便在做题的过程中能够熟练运用。
二、练习
1、填一填：
（1）一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（）,周长是（）。
（2）一个圆的半径扩大5倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。
（3）车轮转动一周所行的路程是车轮的（）。
2、填表
半径
3.5
12
9.42
3、南湖公园的一个摩天轮外圈的半径是11米，这个摩天轮外圈的周长是多少米？
4、学校礼堂的大厅内挂着一个大钟，分针长40厘米，它的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
注：
分针的长度即半径。
5.
（1）用20米的铁丝制作直径是40厘米的铁环，最多能制作多少个？
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环，至少需要多少米的铁丝？
单位不同，做题的过程中，一边读题一边把单位圈出来，以便提醒自己转化单位。
6.圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米，这个水池的半径是多少米？
圆形水池四周种树，种多少棵树，中间就有多少个间隔，所以此题有40个间隔，要求圆形水池的周长，即：
40×
1.57.
三、布置导学作业
利用学具袋中的“圆的面积”操作材料进行操作，观察：
1.将圆剪成4等份后，拼成的图形看起来像（）形，剪成8等份后，拼成的图形像（）形，剪成16等份后，拼成的图形和前面的图形有什么不一样？
2.如果继续分下去，想象一下：
分的份数越多，拼成的图形就会越像（）形，它的长等于圆（），宽等于圆的（）
3.长方形的面积=（）×
那么圆的面积=（）×
（）=（）
练习的目的是为了熟练运用周长公式，对于基础题，直接套用公式就可以了，学生做得比较好，而变式题，存在一定的难度，需要认真读题，分析题意，找出已知条件是直径（半径），还是周长，或者有的是间接告诉周长，如练习中的第6题，其实就是间接告诉你直径是多少，有的学生就读不懂题，因此，更无从下手，平时的学习中，还是要训练学生如何审题，从什么角度分析问题。
信息窗3圆的面积
新授
探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
1、了解圆的面积的含义，动手操作，经历圆的面积计算公式的推导过程；
2、掌握圆面积的计算公式是S=πr2。
3、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。
圆的面积公式的推导和计算。
利用已有知识并结合渗透“极限”的思想，推导圆的面积计算公式。
多媒体课件，圆的面积推导模型
2.小组合作完成圆的面积的推导。
——了解层次
1.圆转化为长方形，面积近似等于长方形的面积——理解
2.协作完成一件事的能力培养
3、学生的倾听评价的能力培养
3、通过小组展示交流完成将圆转化为长方形，长方形的长=圆周长的一半，长方形的宽=圆的半径。
1、根据学生的课前作业交流情况，引导学生总结圆转化为长方形之后，长方形的长、宽与圆各部分之间的关系。
长方形的长=圆周长的一半
长方形的宽=圆的半径
长方形的面积=圆的面积
长方形的长应等于圆周长的一半，并不是等于整个周长）
2、圆的面积公式：
圆的面积=πr2
字母表示：
S=πr2
准确的进行圆的面积的计算方法。
1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）半径2分米
（2）直径10厘米
2、求下面各圆的面积。
（口头列式）
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
4、圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？
重点针对面积公式的灵活运用进行强化练习，使学生抓住重点字、词来灵活判断做题方法。
1、填空：
将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
（厘米）
面积
3
10
25.12
3、圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米？
回顾本单元的知识，找出每个信息窗的知识点。
圆的面积
转化法
圆长方形=长×
宽
C/2r
圆的面积=长方形的面积
=C/2×
r
=πr×
=πr2
圆的面积公式的推导，是通过把圆转化成长方形得来的，这个过程理解起来有一定的困难，虽然教学过程中让学生用学具动手操作，但长方形的长是怎么表示出来，仍然很不理解，因此，在推导的过程中，要反复演示，让学生真正明白。
第一单元圆
复习课
1、通过复习，进一步巩固圆的周长和面积公式，能够正确地运用公式解决一些实际问题。
2、通过复习，加强知识之间的联系，帮助学生建立合理的知识体系。
3、渗透一些复习的方法，培养学生合作学习，形成互助学习的氛围。
复习的重点：
查漏补缺，合理应用知识解决问题。
复习的难点：
建立合理的知识体系。
一、回顾梳理有关圆的知识，形成知识网络
引导学生自主回顾梳理圆的有关知识，培养学生自主学习的意识，发展学生自主学习的能力，学生在主动尝试整理知识的同时，也提高了他们复习整理的能力，在此基础上，再与同桌交流互动，全班交流互动的过程中，互相完善，补充，将圆的知识进行串线和系统归纳，理清知识之间的脉络。
1、学生自主回顾梳理后，小组合作交流。
2、反馈交流，互相补充，教师结合学生的交流，整理板书。
圆心（O）
各部分名称半径（r）
圆的直径（d）
认识d=2r,r=d/2
特征圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
用圆规画图的方法
圆周率（π≈3.14）
第一单元圆的周长公式：
圆周长已知半径，求周长：
C=2πr
圆的周长已知直径，求周长：
C=πd
公式应用已知周长，求半径：
r=C÷
2π
已知周长，求直径：
d=C÷
π
半圆的周长：
圆的周长的一半+直径
圆的面积：
半圆的面积：
圆的面积的一半
环形的面积：
S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）
三、基本练习
引导学生在理清知识之间的脉络基础上，通过一些基本的练习，帮助学生理清知识之间的联系与区别，提高学生的辨析能力，也为学生头脑中形成一张知识网络提供有效的帮助。
1、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。
2、一个圆的半径是4厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
3、一个环形铁片，外圆的半径是5厘米，内圆的半径是4厘米，铁片的面积是（）平方厘米。
四、拓展提高（智力竞赛：
你想尝试解答哪题就解答哪题，看看谁在规定的时间内完成得最好）
拓展题是在基础知识，基本技能的练习上，让不同层次的学生在理解与复习中获得不同的提高，也使学生对知识的理解又上升了一个新的高度。
旨在于培养学生思维的灵活性和深刻性，深刻地体会到数学的应用价值。
1、一个圆形牛栏的半径是8米。
（40分）
（1）要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？
（2）牛栏的占地面积有多大？
2、加工一批圆形铁板，已知每块铁板的周长是12.56米，每块铁板的面积是多少平方米？
（20分）
3、一个圆形环岛的直径是20米，中间有一个半径是5米的花坛，其余地方是草坪。
（1）草坪的占地面积是多少？
（2）如果在花坛的四周每隔2米栽一棵树，最多能栽多少棵树？
六、全课总结：
通过今天的复习，你对本单元知识还有什么问题？
圆心（O）
圆圆的周长公式：
周长已知半径，求周长：
本单元的知识比较清晰，公式较多，尤其是涉及圆的周长和面积公式及其应用，因此，系统的梳理本单元的知识是非常有必要的，而且需要加深记忆。
学生能够自己整理出本单元的主要知识，而且能够灵活运用公式解决问题，但对于半圆的周长和面积还要加强巩固。
第一单元试卷讲评
讲评课
1、通过试卷讲评，让学生查漏补缺，正视自己学习过程中存在的问题，在析错改错的过程中提升学生分析问题解决问题的能力。
2、培养学生自己解决问题的能力，梳理知识的前后联系。
3、培养学生合作探究的能力和精神。
典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析。
小组合作探究
一、课前自查
让学生自查自改，有利于培养学生自我反思的能力，也为小组交流做好充分的准备，更拓宽了课堂有效容量。
1、自查：
检查自己出错的原因。
2、自改：
把自己能改正的题目改正过来。
3、自记：
把自己解决不了的问题记下来或标上星号。
二、分析总结检测情况
试卷讲评要发扬优点，改进不足，通过简单总结，对学生解决问题中的好的方面给予肯定，特别是学习困难的学生给予鼓励，也指出其中存在的不足，提高学生试卷讲评课的学习热情。
1.总结全班测试情况：
2.存在问题：
个别题公式运用不准确，部分学生没有注意到单位转化，另外还存在审题不认真的问题，没有正确找出需要的量。
三、试卷讲评
通过师生、生生互动交流，共同努力，把学生存在的困惑给予解决，此时，给学生适当的时间予以改正，完成自我建构。
（一）基础性知识讲解
1.把自己已经解决的问题以及错误原因分析给小组同学听，其他成员判定他是否真的解决。
2.自己独立解决不了的问题请小组同学帮忙解决。
3.小组长把你们小组出错较多的题目记下来。
（二）重难点性知识讲解
1．用同样长的绳子分别围一个正方形和圆，面积大一些的是（）。
此题已知是同样长的绳子，即正方形和圆的周长一样长，最简单的方法是举一个例子，可以让他们的周长都是6.28厘米，a=6.28÷
4=1.57（cm）,S正=1.57×
1.57=2.4649（cm2）；
r=6.28÷
3.14÷
2=1（cm）,S圆=3.14×
12=3.14（cm2）﹥2.4649（cm2），所以圆的面积大。
2.一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.35米。
给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。
木盖的面积是多少平方厘米？
要求木盖的面积，就是求圆的面积，需要知道木盖的半径，已知木盖的直径比缸口直径大5厘米，而缸口的直径是0.35米（0.35米=35厘米），可以求出木盖的直径35+5=40（厘米），半径即40÷
2=20（厘米），然后根据圆的面积公式即可求出木盖的面积。
四、巩固拓展，适时反馈
对学生在做题过程中出现的典型错误进行纠正，强化巩固，起到趁热打铁、举一反三使知识内化的作用。
1.判断
（1）半圆的周长就是圆周长的一半。
（2）两个圆的半径比是2:
3，周长的比和面积的比都是2:
3.（）
2.奇奇的铁环直径是60厘米，从运动场东端到西端转了90圈；
妙妙的铁环直径是40厘米，它从东端滚动西端要滚多少圈？
五、课堂总结
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