圆中考数学试题及答案上海市Word文档格式.docx

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O01与O02有四条公切线，

•••当0102>

1时01与O02至少有两条公切线，正确。

故选A，B，D。

2.（上海市2002年3分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【】

（A）1条；

（B）2条；

（C）3条；

（D）4条

【答案】A，B，C。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据圆与圆的五种位置关系，圆与圆有公共点时，可能是内切，外切，相交；

然后根据三种情况的公切线条数，分别判断：

两圆内切时只有1条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线，不可能有4条。

故选A，B，C。

3.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【】

（A）三点确定一个圆（B）两个等圆不可能内切

（C）一个三角形有且只有一个内切圆（D）—个圆有且只有一个外切

三角形

【答案】B，C。

【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。

【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：

A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；

B、两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；

C、一个三角形有且只有一个内切圆，正确；

D、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。

故选B，C。

4.（上海市2004年3分）下列命题中，不正确的是【】

A.—个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；

B.—条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；

C两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；

D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点

【答案】B。

【考点】命题与定理，圆的性质。

【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：

•••半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半

径，这个点在圆外，A正确；

一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，B不正确；

两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，

C正确；

•••半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，D正确。

故选B。

5.（上海市2007年4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【】

A.第①块B.第②块

C.第③块D.第④块

【考点】确定圆的条件。

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。

第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。

6.（上海市2008年I组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切

点分别为.如果，，那么弦的长是【】

A.4B.8C.D.

【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。

【分析】t是圆的两条切线，二。

又•••，•••是等边三角形。

又T,「.。

故选B。

7.（上海市2010年4分）已知圆01、圆02的半径不相等，圆01的

半径长为3,若圆02上的点A满足A01

=3，则圆01与圆02的位置关系是【】

A.相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含

【答案】A。

【分析】根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论：

当两圆外切时,切

点A能满足A0仁3,当两圆相交时，交点A能满足A0仁3,当两圆内

切时，切点A能满足A0仁3,所以，两圆相交或相切。

故选A。

二、填空题

1.（2001上海市2分）一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,

那么这个门拱的半径为▲米．

【答案】。

【考点】垂径定理,勾股定理。

【分析】根据题意画出图形,利用垂径定理和勾股定理解答：

根据题意，AB=4，CD=1,则根据垂径定理得AC=2

设半径为X，根据勾股定理得，，

即,解得x=。

2.（上海市2002年2分）两个以点0为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为▲.

【答案】5。

【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。

【分析】连接过切点的半径0C,根据切线的性质定理和垂径定理得半

弦AC是12,再根据勾股定理得小圆的半径0C是5。

3.（上海市2003年2分）已知圆0的弦AB=8,相应的弦心距0C=3,那么圆0的半径等于

【分析】连接圆心和弦的一端,在构造的直角三角形中,通过解直角三角形即可求出。

0的半径：

如图,连接0A。

vOCXAB,「.AC=BC=4

在RtAOAC中，OC=3AC=4由勾股定理得：

，

即OO的半径为5。

4.（上海市2003年2分）矩形ABCD中,AB=5,BC=12。

如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是▲。

【答案】18vrv25或1vrv&

考点】圆与圆的位置关系

【分析】当。

A和。

C内切时，圆心距等于两圆半径之差，贝Sr的取值

范围是18vrv25;

当OA和OC外切时，圆心距等于两圆半径之和，则r的取值范围是1

vrv8。

所以半径r的取值范围是18vrv25或1vrv&

5.（上海市2005年3分）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是▲

【分析】根据两圆的位置关系的性质：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

•••这两圆的位置关系是外切，.••这两个圆的圆心距d=2+3=5

6.（上海市2006年3分）已知圆0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,过点P引圆0的切线，那么切线长是▲.

【考点】切线的性质,勾股定理。

【分析】由圆切线的性质可知0A丄PA再根据勾股定理即可求得PA的长：

如图，TPA是O0的切线，连接0A,

•••0A丄PA

TOP=2,OA=1,

•。

7.（上海市2007年3分）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么

▲．

【答案】1。

【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解：

•••两个圆的外公切线长相等，二，解得。

8（.上海市2008年4分）在中，，（如图）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于▲．

【答案】3或5。

【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】如图，过点作交于点，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由，得。

由勾股定理，得。

在中，，•由勾股定理，得。

当点在上方，线段；

当点在下方，线段。

9（.上海市2009年4分）在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径▲．

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出：

作，垂足为，可得：

=4，，根据勾股定理可得：

。

10.（上海市2011年4分）如图，ABAC都是圆0的弦，0M丄AB,

ON丄AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=^.【答案】6。

【考点】垂径定理,三角形中位线定理。

【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OM丄AB,ON丄AC,根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MNABC的中位线，根据中位线定理可知BO2MN=6。

11（.2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是【】

A.外离B.相切C.相交D.内含

【答案】D。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）,内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）,相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大

于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，

t两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,6-2=4,4>

3,即两圆圆心距离小于两圆半径之差，

二这两个圆的位置关系是内含。

故选D。

三、解答题

1.（2001上海市10分）如图，在Rt^ABC中，/B=90°

/A的平分线交BC于点D,E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作OD.

求证：

（1）AC是OO的切线；

（2）AB+EB=AC.

【答案】证明：

（1）过点D作DF丄AC于F,

tAB为OD的切线，AD平分/BAC

•••BD=DF二AC为OD的切线。

（2）在RtABDE和RtAFDC中，

tBD=DFDE=DC二RtABDE^RtAFDC（HL）。

•EB=FC。

tAB=AF•AB+EB二AF+F,C即AB+EB=AC【考点】切线的判定和性质，全等三角形的的判定和性质。

【分析】

（1）过点D作DF丄AC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是OD的切线。

（2）证明△BDE^AFDC（HL）,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF得出AB+EB二AC

2.（上海市2002年10分）已知：

如图，AB是半圆O的直径，弦CD//AB,直线CM、DN分别切半圆于点C、D,且分别和直线AB相交于点M、N．

（1）求证：

MO=NO;

（2）设/M=30°

求证：

NM=4CD.

3.（上海市2004年10分）在厶ABC中，，圆A的半径为1,如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为。

（1）求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;

（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时，

△AOC的面积。

【答案】解：

（1）v在，仁

•••,•••,且边上的高为2。

・・o

•••关于的函数解析式为。

（2）如图，过点A作AD丄BC于点D,当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；

当点O与点D不重合时，在中，。

t圆A的半径为1,圆O的半径为，

•①当圆A与圆O外切时,,解得：

。

此时△AOC的面积。

②当圆A与圆O内切时，，解得。

此时△AOC的面积

二当圆A与圆O相切时，△AOC的面积为或。

【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。

【分析】

（1）用表示出，即可建立关于的函数解析式。

（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。

4.（上海市2006年10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径。

设圆心为点，连结，，交线段于点．

…••日

・‘••o••‘ILo

由题意，，设米，

在中，，即，

答：

滴水湖的半径为米。

【考点】弦径定理，勾股定理。

【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。

5.（上海市2006年14分）已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．

（1）如图，如果，．求证：

（4分）；

（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）（7分）；

（3）在

（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围（3分）。

（1）证明：

•••，.••。

二。

（2）设，则，。

•••是，的比例中项，

二，得，即。

•••是，的比例中项，即，

・,・・o

设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，

•••即，

当点与点或点重合时，可得。

二当点在圆上运动时，。

（3）由

（2）得，，且，，圆和圆的圆心距。

显然，.••圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。

①当圆与圆相交时，，得，

②当圆与圆内切时，，得。

③当圆与圆内含时，，得。

【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。

（1）由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。

（2）由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。

（3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切或内含的情况。

6.（上海市2009年12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．

（1）求的值和点的坐标；

（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．

（1）V点的坐标为，点与点关于原点对称，.•.点（一1,

0）。

•.•点在直线上，.••将点（一1,0）,代入得到。

•••直线：

将代入，得。

「•点（3,4）。

（2）丁点（3,4）,二。

•••点在轴的正半轴上，是等腰三角形,

•••是等腰三角形的情况有、和情况1：

，则点（5，0）。

情况2：

，由点（3，4）得，则点（6，0）。

情况3：

，设，由D（3，4）

根据勾股定理得，解得。

则点。

综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（5，0），（6，0），。

（3）设圆的半径为，

情况1：

时，由两点坐标得，。

•••以为半径的圆与圆外切，•圆心距。

时，不存在圆，使以为半径的圆与圆外切。

【考点】关于原点对称的点的性质，直线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，两圆外切的性质。

（1）由关于原点对称的点的性质求出点的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出的值和点的坐标。

（2）根据等腰三角形的性质，分、和三种情况讨论即可。

（3）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和的性质，结合

（2）的三种情况分别讨论即可。

7.（上海市2011年10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OAOB的延长线上，且0A=3,AO2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段0D的长；

（2）若,求弦MN的长．

（1）vCD//OAB^AOCB「・。

又TOA=OB=3AC=2二，二0D=5

（2）过O作0E±

CD,连接OM,贝SME二MN,

ttan/C二，.••设OE二，贝SCE=2

在RtAOEC中,OC2=OE2+CE2即52=2+

（2）2,解得二。

在RtAOME中，OM2=OE2+ME2即32=（）2+ME2,解得ME=2。

/.MN=4。

【考点】平行的性质,相似三角形的判定和性质,垂径定理,锐角三角函数定义,勾股定理。

（1）根据CD//AB可知，△OAB^AOCD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长。

（2）过O作OE!

CD,连接OM,由垂径定理可知ME二MN,再根据tan/C二可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，从而求出答