高中物理中的弹簧问题归类剖析Word格式文档下载.docx
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F1F2F
m1
练习：
如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①弹簧的左端固定在墙上；
②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；
③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；
④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）．
A．L2>
L1
B．L4>
L3
C．L1>
L3
【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力
（F
D．L2＝L4
弹）大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，
F弹都等于弹
簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．
答案D
二、质量不可忽略的弹簧
【例2】如图3-7-2所示，一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.
【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其
图3-7-2
加速度a
F,取弹簧左部任意长度x为研究对象，设其质量为m得弹簧上的弹力为：
M
Txma
xMFxF
【答案】Tx
LML
xFL
三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）
设劲度系数为k的弹簧受到的压力为
F1时压缩量为
x1，弹簧受到的拉力为
F2时伸长量为
x2，此
时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力
F1变为拉力
F2，弹簧长度将由压缩量
x1变为伸长量
x2，长度增加量为
x1x2.由胡克定律有:
F1k（
x1）
F2
kx2.
则:
F2
（F1）
kx2
（kx1）
即Fkx
弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x表示的物理意义是
弹簧长度的改变量，并不是形变量.
【例3】如图3-7-6所示，劲度系数为
k1的轻质弹簧两端分别与质量为
m1、m2的物块1、
2拴接，劲度系数为
k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个
系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.
在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.
图3-7-6
【解析】由题意可知，弹簧
k2长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧
k2长度的增加量与弹簧k1
长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.
由物体的受力平衡可知，弹簧
k2的弹力将由原来的压力
（m1
m2）g变为0,弹簧
k1的弹力将由原来
12
的压力
m1g变为拉力
m2g,弹力的改变量也为
m2）g.所以
k1、
k2弹簧的伸长量分别
为:
1（mm
k1
）g和
1（mm）gk2
故物块2的重力势能增加了
1
m2（m1m2
）g2，物块1的重力势能增加了
（11）m（mm
）g2
【答案】
1m（mm
k2
112
（11）m（mm
）g2
k1k2
k
212
四、与物体平衡相关的弹簧问题
【例4】
（2013年山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A．3:
4
B.4:
3
C.1:
2D.2:
【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足
FAx
FAsin30
FC，故
FA:
FC
2:
1，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律Fkx可知弹
簧A、C的伸长量之比为2:
1。
【答案】D
练习1：
（2010年山东卷）如图2所示，质量分别为
m1、m2两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作
用下一起沿水平方向做匀速直线运动（
m1在地面，
m2在空中），mF
力F与水平方向成角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
（）F
（A）
（B）
Nm1gm2gFNm1gm2gF
sin．f
cos．m
（C）
fFcos．
（D）
fFsin．图2
分析根据题意有对两者用整体法，因在力F的作用下一起沿水平
方向做匀速直线运动，得水平和竖直方向受力平衡，所以竖直方向
Nm1gm2gF
sin
，故A
正确，水平方向
fFcos
，故C正确，答案选项.
练习2：
如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。
紧贴弹簧放一质量为m的
滑块，此时弹簧处于自然长度。
已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为
3/3。
现将板
的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）
【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力N（大小为θ）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即θ＜μθ时，弹簧弹力0，代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项；
当θ＞μθ，即θ＞π/6时，
31
F≠0，根据平衡条件可得θ-μθ，当θ=π/3时，3＞2
C。
五、与动力学相关的弹簧问题
，所以选项C正确，D错误。
本题答案为
【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么
在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）
A.小球加速度方向始终向上
B.小球加速度方向始终向下
C.小球加速度方向先向下后向上
D.小球加速度方向先向上后向下
参考答案（试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）
如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下
列说法正确的是（）
A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变
C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动
D.物体在B点受到的合外力为零参考答案
如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
物体向右运动至C点而静止，距离为L。
第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过
的总路程s可能为：
>
L
<
LD.条件不足，无法判断
参考答案（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）
练习3：
如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m
有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，
设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度球与木板之间的摩擦不计，则（）
A.如果0，则测力计示数也为零
v0释放，小
B.如果u
tan
，则测力计示数大于
mgsin
C.如果tan，则测力计示数等于
D.无论取何值，测力计示数都不能确定
【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。
依题意可知，当0时，球与木板处于完全失重状态，测力计示数为零；
当u
时，球与木板的加速度为
gsin
gcos
，隔离分析小球就可知道B答案正确；
同理可分析C答
案正确，从而选择A、B、C答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。
练习4：
（2012四川）如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。
用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹
簧长度被压缩了
x0，此时物体静止。
撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。
物体与
水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
则
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
kx0
B.撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为gm
C.物体做匀减速运动的时间为
2x0g
mg
D.物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
mg（x0）
思维发散：
若F为恒力，从弹簧原长处压缩弹簧，分析以后的运动情况。
并和例5相对比。
六、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）
弹簧（尤其是软质弹簧）弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连
接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的
弹力可以突变.
【例6】如图3-7-3所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1:
2:
3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽
出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是
aA=与
aB=
【解析】由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m，以木块A为研究对象，抽出木
块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A的瞬时加速度为0.以木块A、B为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的
作用力
FCB
3mg.
以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和
FCB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到
重力和弹力的大小和方向均不变，速度为1.5g.
【答案】0，1.5g
瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为3mg,竖直向下，瞬时加
说明：
区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.
【例4】如图3-7-4所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为
30的光滑木板AB托住，使
小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）
A.0
B.大小为23g，方向竖直向下
3
C.大小为23g，方向垂直于木板向下
D.大小为23g,方向水平向右
图3-7-4
【解析】末撤离木板前，小球受重力G、弹簧拉力F、木板支持力
FN作用而平衡，
如图3-7-5所示，有FN
mg.cos
撤离木板的瞬间，重力G和弹力F保持不变（弹簧弹力不能突变），而木板支持力
FN立即消失,小球所受G和F的合力大小等于撤之前的
FN（三力平衡），方向与
FN相
反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为
aFNg23g
图3-7-5
【答案】C.
七、与弹簧相关的图像问题
mcos3
【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，
求这两根弹簧的劲度系数k1（大弹簧）和k2（小弹簧）分别为多少?
（参考答案:
ΔΔxk1=100k2=200）
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧
a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．下列表述正确的是（）
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
图8
答案：
B
某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上，使其
自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后得出的图线，可能是图3
－6－6中的（）
图3－6－6
C
如图3－6－7所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加
变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象（如图乙）．则下列判断正确的是（）
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
图3－6－7
B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。
一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。
在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。
在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的
八、弹簧形变量可以代表物体的位移
弹簧弹力满足胡克定律Fkx，其中x为弹簧的形变量，两端与物体相连时x亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.
【例8】如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连
接的物块A、B，其质量分别为
mA、mB
，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡
板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉A使之向上运动，求B刚要离开C时A的加速度a和从开始到此时A的位移d（重力加速度为g）.
图3-7-7
【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为
x1，弹簧弹力为
F1，分析A受力可知:
F1
kx1
mAgsin
解得:
x1
mAgsink
在恒力F作用下物体A向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B刚要离开挡板C
时弹簧的伸长量为
x，分析物体B的受力有:
kxmgsin
解得x
mBgsin
22B2
设此时物体A的加速度为a，由牛顿第二定律有:
FmAgsin
mAa
a
F（mA
mB）gsinmA
因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A的位移，故有
dx1
x2，即
d（mA
mB）gk
sin
【答案】d
（mA
mB）gsin
九、最大转速和最小转速问题
【例9】有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为，弹簧原长为L，现将弹簧伸长L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：
要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？
图5
解析：
当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：
kLFfmm（2n）（LL）①
1kLFfm
n
2m（LL）
当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：
kLFfm
m（2
n）2（LL）②
n1kLFfm
所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：
1kLFfm和12m（LL）2
。
m（LL）
拓展：
若盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？
kxmw2（Lx）
十、弹力变化的运动过程分析（弹簧振子振动模型）
弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对
应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变
量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
【例10】如图3-7-8所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的
物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为
x0，一条不可伸长
的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动.（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）.
（1）如果在C端所施加的恒力大小为3mg，则在物体B刚要离开地面时物体A的速度
为多大?
图3-7-8
（2）若将物体B的质量增加到2m，为了保证运动中物体B始终不离开地面，则F最大不超过多少?
（此问自主招生选做）
【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量
xmg，
物体B刚要离开地面时弹簧的伸长量也是
xmg.k
（1）
若F
3mg,在弹簧伸长到
x0时，物体B离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功
等于物体A增加的动能及重力势能的和.
即：
F
2xmg
2x0
1
mv2得:
v
22gx0
（2）所施加的力为恒力
F0时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变
化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A做简谐运动.
在最低点有：
F0
mgkx0
ma1,式中k为弹簧劲度系数，
a1为在最低点物体A的加速度.
在最高点，物体B恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为
2x0，则:
k（2x0）
mgF0
ma2
而kx0
F0
mg，简谐运动在上、下振幅处
3mg2
a1a2，解得：
也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力
F0.物体A做简谐运动的最低点压缩量为
x0，最高点伸
长量为
x0
2x0，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由mgk
F0,解得:
【答案】22gx3mg
区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.
十一．与弹簧相关的临界问题
通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：
如物体速度达到最大；
弹簧形变
量达到最大；
使物体恰好要离开地面；
相互接触
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