数资线段法讲义+笔记Word文档下载推荐.docx
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6、（2014山西）2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍：
A．1.5B．1.8
C．2.1D．2.5
7、（2017联考）某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%
的浓缩还原果汁20千克。
若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯
净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：
A．40%B．37.5%
C．35%D．30%
8、（2018国考）甲商店购入400件同款夏装。
7月以进价的1.6倍出售，共
售出200件；
8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；
9月以进价的0.7倍将
剩余的100件全部售出，总共获利15000元。
问这批夏装的单件进价为多少元？
A．125B．144
C．100D．120
9、（2019联考）将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水
A.40毫升B.50毫升
C.60毫升D.70毫升
10、（2019广东）某单位男女干部人数相等，男干部中60%有基层工作经历，女干部中50%有基层工作经历。
则在该单位全体干部中，有基层工作经历的占
（）。
A.55%B.60%
C.65%D.70%
11、（2016云南事业单位）已知文科班学生数是理科班学生数的40%，文科班女生数是文科班学生总数的30%，理科班男生数是理科班学生总数的42%。
那么两班女生总数占两班学生总数的（）。
A．20%B．50%
C．75%D．80%
2017年上半年……科学研究和技术服务业实现增加值1211.8亿元，同比增长10.0%，比一季度增幅扩大1.4个百分点。
12、（2019北京）2017年第二季度，B市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是：
A.小于8.6%B.等于8.6%
C.大于8.6%且小于等于10%D.大于10%
13、（2018广东）2017年第四季度求职人数比2016年第四季度下降了约（）A.5%B.8%
C.10%D.12%
14、（2017政法干警）2015年城市商业银行全年不良贷款率约为：
A．1.27%B．1.38%
C．1.45%D．1.53%
15、（2017联考）甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为92分，其
中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲乙两队人数之和可能是:
A．20B．21
C．23D．25
2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支
配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。
16、（2016山东）2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近？
A．8:
5B．10:
9
C．5:
8D．9:
10
【数资】线段法（笔记）
【注意】讲在课前：
1.关于区别：
方程法、十字交叉法、线段法。
主要要说的就是十字交叉法和线段法，一会儿老师讲线段法时会发现线段法能解的题十字交叉法也能解，因为解题的思路是一样的。
方程法操作是比较麻烦的，升级为十字交叉法，再升级就是线段法。
线段法在各方面都是最优的，更容易学习和理解。
没学过方程法和十字交叉法也可以学会线段法。
2.关于秩序：
听懂打1，不懂打0（及时）。
3.如何学习：
（1）什么时候用——明辨：
特征、适用范围。
（2）怎么用——谨记：
结论、操作形式。
（3）任何方法都依赖于原理，但是原理不重要，重要是用原理推导出的结论要记住。
【知识点】线段法：
1.例子：
20%的盐水X克与35%的盐水Y克，混合为26%的盐水。
问：
X与Y的比值。
读完题发现是两个溶液混合得到出新溶液的问题。
记住结论：
混合浓度要居中（%）。
如图，想象成两个烧杯，一个烧杯是浓度为20%的盐水，一个烧杯是浓度为35%的盐水，混合之后，35%的盐水会没有那么咸了，因此混合后浓度会小于35%，同理，浓度也会大于20%，这就是混合之后居中。
2.原理：
假如把20%的盐水X克的溶质为质1，35%的盐水Y克的溶质为质2，混合后26%的盐水的溶质为质3，则质1+质2=质3，根据混合前后溶质不变推导得出，C=质/液→质=C*液，列式为：
20%*X+35%*Y=26%*（X+Y）→（35%-26%）*Y=
（26%-20%）*X→X/Y=（35%-26%）/（26%-20%）=9/6=3/2。
如图，从线段上去考虑，35%-26%反映到线段上就是浓度差，同理，26%-20%也是浓度差，即X量/Y量
=Y距离/X距离。
3.结论：
距离和量成反比。
4.
例题解法：
如图，画一条线段，混合之前写两边，混合之后写中间，距离之比是6：
9=2：
3，根据距离和量成反比，则量之比为3：
2。
【解析】1.先判定题型，两个不同溶液进行混合，得到新溶液，混合溶液问题，用线段法。
（1）画一条线段，混合之前写两边，混合之后写中间；
（2）95-75=20，75-60=15，距离之比为20：
15=4：
3，则量之比为3：
4，为300：
x=3：
4，得出
x=400。
或者也可以结合份数来解，300为3份，则4份为400，对应D项。
【选D】
【注意】判定题型：
混合溶液问题——线段法。
1.第一步：
混合之前写两边、混合之后写中间。
2.第二步：
距离和量成反比、看好份数认真算。
3.变形：
（1）变形一：
300g95%的酒精A与400g酒精B，混合为75%的酒精，求B的浓度？
答：
题型识别为混合溶液问题，用线段法。
画1条线段，混合之前写两边，混合之后写中间，95-75=20，后面一段距离未知，量之比为300：
400=3：
4，距离和量成反比，则距离之比为4：
3，4份对应20，则1份对应是5，3份为15，75-15=60，则B的浓度为60%。
（2）变形二：
95%的酒精A与400g浓度为60%酒精B，混合为75%的酒精，求A的量？
画1条线段，混合之前写两边，
混合之后写中间，95-75=20，75-60=15，20：
3，距离和量成反比，则量之比为3：
4，则4份对应的是400，则3份对应的是300，A的量为300g。
【解析】2.浓度要超过30%，则可以用30%作为临界点，即15%和60%的溶液混合得到30%的溶液。
用线段法，画一条线段，混合之前写两边，混合之后写中间，15：
30=1：
2，距离之比是1：
2，距离和量成反比，则量之比为2：
1，500g对应2份，则需要加入60%的溶液250g，每次加34g，250/34，首位商7，即7次+12g，说明需要8次，对应C项。
【选C】
【注意】总结：
1.题型判断：
2.解题技巧：
熟记口诀：
混合之前写两边，混合之后写中间，距离和量成反比，看好份数认真算。
3.超级变变变：
混合百分比：
%=A/B。
C1%+C2%=C3%，%+%=%，即混合百分比问题。
有以下几种：
（1）浓度（%）=溶质/溶液。
（2）利润率（%）=利润/成本，比如一件外套的利润率是100%，裤子的利润率为50%，问一整套的利润率，用线段法。
（3）折扣（%）=售价/原价。
比如上衣打八折，即80%，买裤子打七折，即70%，问买一整套打多少折，相当于已知两个折扣求总的折扣，混合百分比，用线段法。
（4）占比（%）=部分量/总量。
比如一班男生比重占50%，二班男生比重占40%，问整个年级男生的比重，依然是已知部分百分比求总体百分比，用线段法。
（5）增长率（%）=增长量/基期量。
比如已知进口额增长率和出口额增长率，求进出口额的增长率。
【解析】3.增值了5%即一年的利润率。
总金额分为储蓄和理财，已知总体利润率为5%，储蓄利润率为3.3%，问理财利润率，两个利润量混合之后成总体，混合百分比，用线段法。
画线段，混合之前写两边，储蓄利润率为3.3%，量为60%*总额，理财利润率为？
，量为40%*总额。
混合之后写中间，混合之后是5%。
距离和量成反比，量之比为60：
40=3：
2，则距离之比为2：
3，2份对应1.7%，则1份为0.85%，3份为2.55%，则？
=5%+2.55%=7.55%，对应C项。
【解析】4.本题特别经典。
先确定题型，已知两个部分量和混合之后的量，用线段法。
如图，混合之前写两边，混合之后写中间，距离之比为3：
3，此时会发现没有答案，说明某地方出现了错误。
量之比不是数量之比，%=A/B，22%=少付的金额/总原价，分母是原总价，则量之比是原总价之比，这时需要继续算。
足球原价：
篮球原价=2：
3，设足球原来有x个，篮球原来有y个，列式为：
80x：
100y=2：
3，化简为：
4x：
5y=2：
3，得出x：
y=5：
6，对应B项。
【选B】
5、（2016联考）某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男
生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1:
【解析】5.音乐系男女生人数之比为1：
3，则音乐系男生所占比重为1/（1+3）
=1/4=25%；
美术系男女生人数之比为2：
3，则美术系男生所占比重为2/（2+3）
=2/5=40%。
已知男生总数占比、音乐系男生占比、美术系男生占比，混合比例问题，画线段，混合之前写两边，音乐系男生占比为25%，美术系男生占比为40%；
混合之后写中间，总人数男生占比为30%；
距离与量成反比，距离之比为5%：
10%=1：
2，则量之比为2：
1，即音乐系和美术系的总人数之比为2：
1。
【选D】
【注意】音乐系男生占比=音乐系男生人数/音乐系总人数，美术系男生占比
=美术系男生人数/美术系总人数，量是分母，则量之比为音乐系和美术系的总人数之比。
【答案汇总】1-5：
DCCBD
【解析】6.材料时间为2012年，问2011年，求基期量之比。
已知进出口额、进口额、出口额的增长率，即已知两个部分量的增长率和整体量的增长率，混合
增长率问题，用线段法。
r=增长量/基期量，分母为基期量，则量之比为基期量之比。
画线段，混合之前写两边，进口为1.4%，出口为7.6%，混合之后写中间，进出口为3.6%，距离与量成反比，距离之比为2.2%：
4%=11：
20，则量之比为20：
11，结果＜2，排除C、D项；
结果接近2，对应B项。
【注意】量指的是分母B，%=A/B（量）。
1.浓度（%）=溶质/溶液；
2.利润率（%）=利润/成本；
3.折扣（%）=售价/原价；
4.占比（%）=部分量/总量；
5.增长率（%）=增长量/基期量。
【知识点】1：
1等量混合：
1.例：
（2013浙江）某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少：
A.6%B.8%
“一件按成本价多25%”即利润率为25%，同理，另一件利润率为-13%，问两件商品各售出一件的盈利，混合百分比问题，用线段法，混合之前25%、-13%写两边，混合之后？
写中间，两件商品成本价相同，则量之比为1：
1，距离与量成反比，距离之比也是1：
1，则混合利润率为中点，公式：
（a+b）/2。
即？
=
（25%-13%）=6%。
2.例：
20%的盐水10kg、40%的盐水10kg与50%的盐水20kg混合后浓度为多
少？
三种溶液混合，先两两混合，再与第三种溶液混合。
20%的盐水和40%的盐水都是10kg，量相同，则混合浓度为（20%+40%）/2=30%，质量为20kg。
再和50%的盐水20kg混合，量相同，混合后浓度为（30%+50%）/2=40%。
3.总结：
量相同的先混合，混合比例是中点。
中点公式：
【解析】7.三种溶液混合，纯果汁10千克（100%）、浓缩还原果汁20千克
（30%）、纯净水10千克（0%）。
量相同的先混合，即纯果汁和纯净水混合，混合
后浓度为50%，质量为20千克。
再与浓缩还原果汁20千克混合，量相同，混合后浓度为（50%+30%）/2=40%。
【选A】
【解析】8.1.6倍即160%，可知7月以进价的160%出售200件，8月以进价的130%出售100件，9月以进价的70%出售100件。
量相同的先混合，130%和70%混合，相当于有200件以进价100%出售。
再和160%混合，混合后为（160%+100%）
=130%，相当于这400件以进价130%出售。
利润=售价-进价，设进价为x，则售价为1.3x，400（1.3x-x）=15000，4x=500，解得x=125。
【注意】本题也可以通过利润率解题，7月以进价的1.6倍出售，则7月利润率为60%，同理，8月利润率为30%，9月利润率为-30%。
8月和9月混合，利润率为0%；
再和7月混合，利润率为30%。
设单价为x，则400*0.3x=15000，解
得x=125。
【解析】9.“各100毫升”即等量混合，混合后浓度为（4%+8%）/2=6%。
水的浓度为0%，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%。
线段法，混合之前6%、0%写两边，混合之后5%写中间，距离之比为1：
5，量之比为5：
1，200毫升对应5份，则1份为40毫升。
【解析】10.已知男干部有基层工作经历的比重为60%，女干部有基层工作经历的比重为50%，问整体有基层工作经历的比重，混合比重介于两者之间，即50%～60%之间，只有A项符合。
【注意】拿到题之后先根据“混合居中”定性分析，如果分析不出来再根据“距离与量成反比”计算。
【答案汇总】6-10：
BAAAA
【解析】11.文科班女生比例为30%，理科班女生比例为1-42%=58%，混合居中，则女生总数所占比重介于30%～58%之间，对应B项。
【解析】12.已知2017年上半年增长率为10%，比一季度扩大1.4个百分点，则一季度增长率为10%-1.4%=8.6%。
上半年=一季度+二季度，混合百分比，混合居中，则10%介于8.6%和二季度之间，即8.6%＜10%＜二季度，可知二季度增长率＞10%。
【解析】13.问求职人数下降了多少，求增长率。
东、中、西部混合，混合居中，介于最大的和最小的之间，即0.4%～7.4%之间，对应A项。
【注意】两个量或三个量混合，混合之后一定介于最大的和最小的之间。
例：
把一杯冰水和一杯热水倒在一起，会变成温水。
【解析】14.城市商业银行全年不良贷款率对应“×
”折线图，材料为四个季度，问全年，混合比例问题，最大为1.44%，最小为1.29%，混合居中，则全年一定介于1.29%～14.44%之间，对应B项。
【注意】关于拓展：
混合平均数也可以用线段法，操作相同，量为分母。
混合平均数的题目通常考查人均，即总数/人数。
1.平均数=总数/人数；
2.浓度（%）=溶质/溶液；
3.利润率（%）=利润/成本；
4.折扣（%）=售价/原价；
5.占比（%）=部分量/总量；
6.增长率（%）=增长量/基期量。
【解析】15.已知部分量的平均数和总体的平均数，混合平均数问题，求人数，用线段法。
混合之前88、94写两边，混合之后92写中间，距离和量成反比，距离之比为4：
2=2：
1，量之比为1：
2，设甲队为1份，乙队为2份，则总人数为3份，只有B项为3的倍数。
【解析】16.材料中没有人数的数据，只有人均收入，相当于已知总体的平均数和部分的平均数，问人数之比，用线段法。
混合之前4933、5253写两边，混合之后5084写中间，距离与量成反比，距离之比为151：
169≈15：
17，则量之比为17：
15，大数比小数，排除C、D项；
A项约为1.6，B项约为1.1，17/15
≈1.1，最接近B项。
【答案汇总】11-15：
BDABB；
16：
B
【小结】线段法：
1.适用范围：
混合比例（%、平均数）。
常见：
混合浓度、利润率、折扣、增长率、比重、平均数。
2.操作技巧：
（1）第一步，判断：
混合居中。
（2）第二步，计算：
3.注意事项：
（1）量相同的先混合，混合比例是中点，公式：
（2）%/平均数=A/B，分母B，量之比为分母之比。
DCCBD；
6-10：
BAAAA；
11-15：
升级会员 