蒋立源编译原理第三版第三章习题与答案文档格式.docx
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题图3-5具有£
动作的NFA
3-6
设有文法G[S]:
4aALaA|bB
4bB|cC|c
C^cC|c
试用正规式描述它所产生的语言。
3-7分别构造与如下正规式相应的NFA
(1)((0|1)(10))
DFA
⑵b|a(aa*b)*b
3-8构造与正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*相应的
第3章习题答案
3-1解:
根据文法知其产生的语言是
L[G]={am3nci|m,n,i仝1}
可以构造与原文法等价的右线性文法
A^aA|bB
其状态转换图如下:
c
3-2解:
其对应的右线性文法是G[A]:
0A|1F|1
40A|1C
Df0B|1CEf0B|1C
Ff1A|0E|0
最短输入串为O11
任意接受的四个输入串为:
0110,0011,000011,00110
任意拒绝接受的输入串为:
0111
,1011,1100,1001
解:
相应的状态转换图为:
相应的3型文法为:
(i)SfaA|bS
AfaA|bB|b
BfaB|bB|a|b
(ii)SfaA|bB|
AfbA|aC|a|b
BfaB|bC|
bCfaC|bC|a|b
(iii)SfaA|bB|
AfaB|bA|a
BfaB|bB|a|b
(iv)SfbS|aA
AfaC|bB|a
BfaB|bC|b
CfaC|bC|a|b
(3)用自然语言描述的输入串的特征为:
(i)以任意个(包括0个)b开头,中间有任意个(大于
1)a,跟一个b,还可以有
一个由a,b组成的任意字符串。
(ii)以a打头,中间有任意个(包括0个)b,再跟a,最后由一个a,b
所组成的任
意串结尾;
或者以b打头,中间有任意个(包括0个)a,再跟b,最后由一个
a,b所组成
的任意串结尾。
(iii)以a打头,后跟任意个(包括0个)b,再跟a,最后由一个a,b
或者以b打头,由一个a,b所组成的任意串结尾。
(v)以任意个(包括0个)b开头,中间跟aa,最后由一个a,b所组成的任意串结
尾;
或者以任意个(包括0个)b开头,中间跟ab后,再接任意个(包括0个)a,再
接b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾。
3-4解:
(1)将NFAM确定化后得DFAM,其状态转换矩阵如答案图34
(1)之(a)所示,
给各状态重新命名,即令:
[S]=1,[S,A]=2,[A,B]=3,[B]=4
且由于3及4的组成中均含有M的终态B,故3和4组成了DFAM的终态集Z'
。
于
是,所构造之DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图3-4-
(1)之(b)及(c)所示。
现将DFAM最小化:
(i)初始分划由两个子集组成,即
n0:
{1,2},{3,4}
(ii)为得到下一分划,考察子集{1,2}0因为
{2}b={3}{3,4}
{1}
和2可区分,于是便得到下一分划
n1:
{1},{2},{3,4}
(iii)又因n1工n
0,再考虑{3,4},因为
{3}b={3}{3,4}
{4}
故3和4可区分,从而又得到
n2:
{1},{2},{3},{4}
此时子集已全部分裂,故最小化的过程宣告结束,M即为状态数最小的DFA
⑵将NFAM确定化后得DFAM,其状态转换矩阵如答案图3-4-
(2)之(a)所示,
[S]=1,[A]=2,[B,C]=3
且由于3的组成中含有M的终态C,故3为DFAM的终态。
于是,所构造之DFAM的
{1,2},{3}
(ii)为得到下一分划,考察子集{1,2}0因为
{2}b={2}{1,2}
但{1}
故1和2可区分,于是便得到下一分划
{1},{2},{3}
⑶将NFAM确定化后得DFAM,其状态转换矩阵如答案图3-4-(3)之(a)所示,
[S]=1,[A]=2,[S,B]=3
且由于3的组成中含有M的终态B,故3为DFAM的终态。
状态转换矩阵和状态转换图如答案图3-4-(3)之(b)及(C)所示。
{2}b={3}
3-4-(4)之(a)所示,
(4)将NFAM确定化后得DFAM,其状态转换矩阵如答案图
[A]=1,[B,C]=2,[B]=3,[C]=4
且由于2和4的组成中含有M的终态C,故2和4组成了
DFAM
的终态集Z'
于是,
所构造之DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图
3-4-(4)
之(b)及(c)所示。
{1,3},{2,4}
(ii)为得到下一分划,考察子集{1,3}。
因为
{1}a={2}{2,4}
但{3}
a={1}{1,3}
故1和3可区分,于是便得到下一分划
n1:
{1},{3},{2,4}
0,再考虑{2,4},因为
{2}a={4}a={1},{2}b={4}b={4}
所以2和4不可区分,
故子集{S,B}已不能再分裂。
此时
n2=n1,子集分裂的过程宣告
结束。
(iv)现选择状态
至4的矢线都引至2,
2作为{2,4}的代表,将状态4从状态转换图中删去,并将原来引
这样,我们就得到了最小化后的DFAM如答案图3-4-⑷之(d)所示。
3-5解:
(1)将具有£
动作的NFAM确定化后得DFAM'
,其状态转换矩阵如答案图3-5-
(1)
之(a)所示,给各状态重新命名,即令:
[S,B,C]=1,[A]=2,[B,C]=3,[C]=4
且由于1,3和4的组成中均含有M的终态C,故1,3和4组成了DFAM的终态集Z'
于是,所构造之DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图3-5-
(1)之(b)及(c)所
示。
⑵将具有£
动作的NFAM确定化后得DFAM,其状态转换矩阵如答案图3-5-
(2)
[S]=1,[Z]=2,[R,U]=3,[S,X]=4,
[R,U,Y]=5,[S,U,X]=6,[S,Z]=7,[R,U,Y,Z]=8
且由于2,7和8的组成中均含有M的终态乙故2,7和8组成了DFAM的终态集Z'
于是,所构造之DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图3-5-
(2)之(b)及(c)所
3-6解:
首先将文法写成方程组:
S=aA
A=aA+bB
B=bB+cC+c
C=cC+c
将(4)代入(3),得:
B=bB+C
由论断,方程(4)的解为:
C=cc
将上式代入(5),得:
B=bB+c
由论断,得:
B=b*c*c
将上式代入
(2)
,得:
A=aA+b
bcc
由论断,得:
A=a
*b*bc*c
将上式代入
(1)
S=a*ab*bc*c
即文法所产生的语言可用正规式
a*ab*bc*c表示。
3-7
解:
构造与正规式((0*11)(1*0))*相应的NFA的步骤如答案图3-7-
(1)所示:
构造与正规式b|a(aa*b)*b相应的NFA的步骤如答案图3-7-
(2)所示:
答案图3-7-
(2)正规式b|a(aa*b)*b的NFA
3-8解:
首先,构造与正规式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*相应的NFAM其构造步骤如答案图3-8(a)
所示:
其次,将答案图3-8(a)所示的具有£
动作的NFAM确定化后得到DFAM'
,其状态
转换矩阵如答案图3-8(b)所示,给各状态重新命名,即令:
[S,3,1]=S,[3,1,5]=A,[3,1,6]=B,[3,1,5,2,4,Z]=C,
[3,1,6,2,4,Z]=D,[3,1,6,4,Z]=E,[3,1,5,4,Z]=F
且由于C,D,E和F的组成中均含有NFAM的终态
态集Z'
于是,将NFAM确定化后所得DFAM
乙故C,D,E和F组成了DFAM的终
的状态转换矩阵和状态转换图如答案
(e)对DFAM最小化后所得的
DFAM'
的状态转换图
图3-8(c)及(d)所示。
答案图3-8
最后,将所得DFAM最小化:
{S,A,B},{C,D,E,F}
(ii)为得到下一分划,考察子集{S,A,B}。
{S,B}a={A}{SAB}
但{A}
a={C}{C,D,E,F}
故S,B和A可区分,于是便得到下一分划
{S,B},{A},{C,D,E,F}
(iii)因n1工n0,考虑{S,B},因为
{S}b={B}{S,B}
但{B}
b={D}{C,D,E,F}
故S和B可区分,于是便得到下一分划
n2:
{S},{B},{A},{C,D,E,F}
(iv)又因n2工n1,再考虑{C,D,E,F},因为
{C}a={F}a={C},{C}b={F}b={E}
所以C和F等价;
同理可得D和E等价。
又因为
{C}a={C},{D}a={F},{C}b={E},{D}b={D}
而C和F等价,D和E等价,所以C和D也等价,故C,D,E,F这4个状态等价。
此时n3
=n2,子集分裂的过程宣告结束。
(V)现选择状态C作为{C,D,E,F}的代表,将状态D,E,F从状态转换图中删去,并
将原来引至D,E,F的矢线都引至C,这样,我们就得到了最小化后的DFAM如答案图
3-8(e)所示,此DFAM即为所求的与正规式⑻b)*(aa|bb)(a|b)*相应的DFA