关于盈亏问题的小学奥数题Word下载.docx

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　　参考答案与试题解析

　　一、填空题（共10小题，每题3分，总分值30分）

假设以每小时8千米的速度，那么迟到3小时，甲地和乙地相距200千米.

　　考点：

盈亏问题.1923992

　　分析：

根据“假设以每小时10千米的速度，那么提前2小时到达;

假设以每小时8千米的速度，那么迟到3小时”，速度差为（10﹣8）=2千米，路程差为（10×

2+8×

3）=44千米;

那么按时到的时间是44÷

2=22时，然后根据“每小时10千米的速度，那么提前2小时到达”，用10×

（22﹣2）进展解答即可.

　　解答：

解：

正点时间：

（10×

3）÷

（10﹣8），

　　=44÷

2，

　　=22（小时），

　　（22﹣2）×

10=200（千米）;

　　答：

甲地和乙地相距200千米.

　　故答案为：

200.

　　点评：

解答此题应认真分析，根据盈亏问题解法，先求出按时到达的时间，进而根据题意解答即可.

如果每人分16粒，那么3人分不到，这包糖有80粒.

由题意可知：

每一人少分16﹣10=6粒，那么少16×

3=48粒糖果;

用48÷

6得出小朋友的人数;

然后根据“如果每人分10粒，正好分完，用人数乘10即可求出糖果的数量.

（16×

（16﹣10）=8（人）

　　8×

×

10=80（粒）;

这包糖有80粒;

80.

解答此题的关键是先求出小朋友的人数，进而根据题意，得出结论.

如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完.问共有书14本.

“如果前2人借8本，余下每人人借3本，这些图书恰好借完”，这个条件可以这样理解：

“如果每个人借3本，那么多8﹣3×

2=2本”，这样原题可变成“每人借4本，那么最后少2本;

每人借3本，那么最后余2本;

”比拟两个条件，书的总数的变化差2+2=4（本），每人借书的变化差是4﹣3=1（本）;

这两个差是相对应的，相除可以求出借书的人数.

借书的有多少人?

　　（8﹣2×

3+2）÷

（4﹣3）

　　=（8﹣6+2））÷

1

　　=4（人）

　　4×

4﹣2=14（本）.

共有书14本.

通过观察、比拟题中条件，研究对应数量的变化，答案，这种解题的思维方法叫对应法.

如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩.锄草面积是82亩.

由“其中5人各锄4亩，余下各锄3亩，这样分配最后余下26亩“可得，假设其中5人各锄5亩，余下各锄3亩，那么余下21亩;

由“如果其中3人每人各锄3亩，余下的各锄5亩最后余下3亩.”可得，如果第人都锄5亩，那么田还不够3亩.上面两种情况差24亩，据此可列式计算.

上述第一种情况锄3亩的人数为：

24÷

（5﹣3）=12（人），

　　那么共有人数：

12+5=17（人）;

　　面积：

5×

4+12×

3+26=82（亩）.

除锄草面积是82亩.

82亩.

此题关键是找准对应量，弄清盈亏，列式即可求解.

　　5.（3分）四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;

如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块.共有432块砖.

根据题意，第一次分配的形式与第二次分配的形式虽然不一样，但是砖的总数一样，所以第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x人，根据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式进展计算即可得到答案.

设四年级共有学生x人，

　　12×

7+20×

6+5（x﹣12﹣20）+148=30×

8+8×

9+10（x﹣30﹣8）+20，

　　192+5x=10x﹣48

　　5x=240，

　　x=48;

　　30×

9+10×

（48﹣30﹣8）+20，

　　=10x﹣48，

　　=480﹣48，

　　=432;

共有432块砖.

432.

解答此题的关键是无论如何分组、如何搬砖，最后砖的总块数不变，因此找到等量关系列式进展解答就比拟简单了.

　　6.（3分）有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;

如果减少一条船，每条船正好坐9人.这班有36人.

增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，那么有6×

1=6人坐不下;

减少一条船，正好每船坐9人.不减少，那么空余座位9×

1=9个;

那么船有：

（9+6）÷

（9﹣6）=5（条），人共有：

6×

5+6=36（人）.

（6+9）÷

（9﹣6）×

6+6，

　　=5×

　　=36（人）.

这班有36人.

36人.

解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法.

　　7.（3分）一些桔子分给假设干人，每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子150个.

人数增加到三倍而每人2个桔子，那么多需要的桔子数=人数（因为2×

3﹣5=1）;

少5个人，就少需要10个;

这时还缺8个;

那么，少需要的10个+缺的8个+原来的10个=增加的需求量，为28个;

所以原来是28人，150个桔子.

（10+10+8）÷

（6﹣5）×

5+10，

　　=28÷

1×

　　=150（个）;

有桔子150个;

150.

解答次题应结合题意，根据盈亏问题的解法进展分析，继而得出结论.

　　8.（3分）有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果.有110个苹果.

假设设梨为x个，那么苹果有4x﹣2个;

每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×

个苹果，依据“苹果总数﹣吃掉的苹果数=40”就可以列式计算.

设梨为x个，那么苹果有4x﹣2个，每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×

个苹果，

　　故有4x﹣2﹣=40，

　　=42，

　　x=28;

　　4x﹣2=4×

28﹣2=110（个）;

有苹果110个.

　　故此题答案为：

110.

此题主要属典型的盈亏问题，关键是找出数量关系“总量﹣吃掉的=剩余的”，从而可用方程解决.

如果再买一本练习本就少0.2元.小明原有20元.

一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，那么10本练习本比10支铅笔贵10×

0.5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数.

一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，

　　那么10本练习本比10支铅笔贵10×

0.5=5元，

　　买铅笔的钱数：

（19﹣5）÷

2=7元，

　　每支铅笔的价格：

7÷

10=0.7（元）;

　　余下的钱数为：

0.7+0.3=1（元）;

　　总钱数：

19+1=20（元）.

20.

解决此题的关键是先求出一本练习本比一支铅笔贵多少元，再求买铅笔花的钱，进而问题得解.

如果每分钟90米，那么迟到2分钟，小明家到学校1800米.

要求小明家到学校的间隔;

先要求出小明从家出发到学校用的时间;

可以设小明按时到校要X分钟，由题意可得：

120（x﹣3）﹣90x=90×

2，解方程求出小明按时到校的时间;

然后根据“速度×

时间=路程”，代入数值进展解答即可.

设小明按时到校要x分钟，由题意得：

　　120（x﹣3）﹣90x=90×

　　x=18，

　　120×

（18﹣3）=1800（米），

　　或90×

（18+2）=1800（米）;

小明家到学校1800米;

1800.

解答此题的关键是根据路程不变，设出小明按时到校需要的时间，然后其它的量也用数表示，根据数量间的关系，列出方程，进展解答即可.

　　二、解答题（共4小题，总分值0分）

　　11.学校园林科有一批树苗，交给假设干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?

最后剩下12棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8棵正好平均分完（每人10棵）由于8<

12，所以可知学生数应为：

12+8=20（人）;

又再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵，由此可得树苗应为10×

20﹣8=192（棵）.

人数为：

　　树苗的棵数为：

10×

参加栽树的学生有20人，这批树苗共192棵.

这是一个盈余问题，主要是先根据余下的树苗及需要补进的树苗求出人数是多少就好解答了.

因为书的总页数不变，假设设规定x天读完，书的页数为35×

（x+1）和40x﹣5;

据此可列式计算.

设规定x天读完，

　　35×

（x+1）=40x﹣5，

　　35x+35=40x﹣5，

　　5x=40，

　　x=8;

　　书的总页数为：

40x﹣5=40×

8﹣5=315（页）;

　　最后一天应读：

315﹣（8﹣1）×

39

　　=315﹣273

　　=42（页）;

最后一天应读42页才按规定时间读完.

此题依据书的页数不变，列方程即可解决.

两种情况每天跳的米数相差5﹣3=2米，跳的间隔相差（3×

2+5×

2）=16米，进而得出原定时间为：

16÷

2=8天，进而根据“假设每天跳3米，那么比原定时间迟2天”，用3×

（8+2）计算即可井口到井底的深度.

（3×

2）÷

（5﹣3），

　　=16÷

　　=8（天），

　　（8+2）×

3=30（米）;

井口到井底有30米.

解答此题应根据盈亏问题解法求出原定时间，进而根据题意，进展解答得出结论.

由题意得：

假设每天加工250个，那么比原定方案迟2天，即还有250×

2=500个零件没有做;

每天多做（300﹣250）=50个，正好按原定时间完成，那么原定方案用500÷

50=10天;

进而根据“工效×

工作时间=工作总量”进展解答即可.

（250×

（300﹣250）=10（天），

　　10×

300=3000（个）;

　　或250×

（10+2）=3000（个）;

求这批零件共有3000个.

解答此题应认真分析题中的数量间的关系，进而根据工作总量、工作效率和工作时间的关系进展解答即可.